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正确率40.0%设$$f_{n} \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) \ =1+x+x^{2}+\ldots+x^{n} \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} > 0 \right)$$，其中$$n \in{\bf N}， ~ n \geqslant2$$，则函数$$G_{n} ~ ( \textbf{x} ) ~=f_{n} ~ ( \textbf{x} ) ~-2$$在$$( \frac{1} {2^{n}}， \ 1 )$$内的零点个数是（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.与$${{n}}$$有关
2、['导数与极值'， '利用导数讨论函数单调性'， '根据函数零点个数求参数范围'， '利用导数解决函数零点问题'， '等差数列的性质']正确率19.999999999999996%设函数$$f ( x )=( x-t_{1} ) ( x-t_{2} ) ( x-t_{3} )$$，其中$$t_{1}， t_{2}， t_{3} \in R$$，且$$t_{1}， t_{2}， t_{3}$$是公差为$${{d}}$$的等差数列． 若曲线$$y=f ( x )$$ 与直线$$y=-( x-t_{2} )-6 \sqrt{3}$$ 有三个互异的公共点，则 $${{d}}$$ 的取值范围（ ）
A
A.$$(-\infty，-\sqrt{1 0} ) \bigcup\， ( \sqrt{1 0}，+\infty)$$
B.$$(-\infty，-2 \sqrt{1 0} ) \bigcup\， ( 2 \sqrt{1 0}，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-2 \sqrt{e} ) \bigcup\， ( 2 \sqrt{e}，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-\sqrt{e} ) \bigcup( \sqrt{e}，+\infty)$$
3、['导数与最值'， '利用导数讨论函数单调性'， '利用基本不等式求最值']正确率19.999999999999996%函数$$f ( x )=e^{2} x+\frac{1} {x}， ~ g ( x )=\frac{e x} {e^{x-1}}$$，对任意$$x_{1}， ~ x_{2} \in~ ( 0， ~+\infty)$$，不等式$$( \ k+1 ) \ g \ ( \alpha_{1} ) \leq k f \ ( \alpha_{2} ) \ \ ( \ k > 0 )$$恒成立，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ 1， ~+\infty)$$
B.$$( 2， ~+\infty]$$
C.$$( {\bf0}， ~ {\bf2} )$$
D.$$( \; 0， \; \; 1 ]$$
4、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '利用导数讨论函数单调性'， '导数中的函数构造问题']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的偶函数$${{f}{(}{x}{)}}$$，满足$$f ( 2 )=0$$，若$$x \mathrm{\ l i n ~ ( 0，+\ l i n f t y ~ )}$$时，$$F ( x ) \mathrm{=} \mathtt{x f} ( x )$$单调递增，则不等式$$F ( x ) > 0$$的解集是$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-2， 0 ) \backslash\operatorname* {c u p} \left( 0， 2 \right)$$
B.$$(-2， 0 ) \backslash\mathrm{c u p ~} ( 2，+\infty)$$
C.$$( \setminus\mathrm{i n f t y，-2 )} \setminus\operatorname* {c u p} ( 0， 2 )$$
D.$$(-\mathrm{i n f t y ~，-2 )} \backslash\mathrm{c u p ~ ( 2，+\Delta~ i n f t y ~ )}$$
5、['函数奇、偶性的图象特征'， '函数图象的识别'， '利用导数讨论函数单调性']正确率60.0%函数$$y=4 \operatorname{c o s} x-\mathrm{e}^{| x |}$$的图象可能是（）
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
6、['利用导数讨论函数单调性'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$为定义在$$(-\infty，+\infty)$$上的可导函数，且$$f ( x ) > f^{\prime} ( x )$$对于$${{x}{∈}{R}}$$恒成立$${{(}{e}}$$为自然对数的底$${{)}}$$，则
C
A.$$e^{2 0 1 3} \cdot f ( 2 0 1 4 ) > e^{2 0 1 4} \cdot f ( 2 0 1 3 )$$
B.$$e^{2 0 1 3} \cdot f ( 2 0 1 4 )=e^{2 0 1 4} \cdot f ( 2 0 1 3 )$$
C.$$e^{2 0 1 3} \cdot f ( 2 0 1 4 ) < e^{2 0 1 4} \cdot f ( 2 0 1 3 )$$
D.$$e^{2 0 1 3} \cdot f ( 2 0 1 4 )$$与$$e^{2 0 1 4} \cdot f ( 2 0 1 3 )$$与大小不确定
7、['导数与单调性'， '利用导数讨论函数单调性']正确率60.0%对于$${{R}}$$上可导的任意函数$${{f}{(}{x}{)}}$$，若满足$$( x-2 ) f^{\prime} ( x ) > 0$$，则必有
D
A.$$f ( 2 ) < f (-3 ) < f ( 0 )$$
B.$$f (-3 ) < f ( 0 ) < f ( 2 )$$
C.$$f ( 0 ) < f ( 2 ) < f (-3 )$$
D.$$f ( 2 ) < f ( 0 ) < f (-3 )$$
8、['导数与最值'， '利用导数讨论函数单调性']正确率60.0%函数$$f ( x )=e^{x}+x$$在$$[-1， 1 ]$$上的最大值是（）
B
A.$${{e}}$$
B.$${{e}{+}{1}}$$
C.$${{−}{e}{+}{1}}$$
D.$${{e}{−}{1}}$$
9、['导数与最值'， '利用导数讨论函数单调性']正确率60.0%函数$$y=1-x e^{x}$$的最大值是
C
A.$${_{2}}$$
B.$${{1}{+}{e}}$$
C.$$1+\frac{1} {e}$$
D.不存在
10、['利用导数讨论函数单调性']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=e^{2 x}+2 \operatorname{c o s} x-4$$在$$[ 0， ~ 2 \pi]$$上是（）
C
A.在$$[ 0， \ \pi]$$上是减函数，$$[ 0， ~ 2 \pi]$$上是增函数
B.$$[ 0， \ \pi]$$在上是增函数，$$[ 0， ~ 2 \pi]$$上是减函数
C.增函数
D.减函数
1. 解析：
函数 $$G_n(x) = f_n(x) - 2 = 1 + x + x^2 + \ldots + x^n - 2$$ 在区间 $$(\frac{1}{2^n}, 1)$$ 内的零点个数分析如下：
1. 计算 $$G_n(1) = n + 1 - 2 = n - 1 \geq 1$$（因为 $$n \geq 2$$）。
2. 计算 $$G_n\left(\frac{1}{2^n}\right) = \frac{1 - \left(\frac{1}{2^n}\right)^{n+1}}{1 - \frac{1}{2^n}} - 2$$。由于 $$\frac{1}{2^n} \ll 1$$，近似为 $$1 + \frac{1}{2^n} + \left(\frac{1}{2^n}\right)^2 - 2 \approx -1$$。
3. 由于 $$G_n(x)$$ 是严格递增函数（导数 $$G_n'(x) = 1 + 2x + \ldots + nx^{n-1} > 0$$），且 $$G_n\left(\frac{1}{2^n}\right) < 0$$ 而 $$G_n(1) > 0$$，由介值定理可知存在唯一零点。故选 B。
2. 解析：
设 $$t_2 = a$$，则 $$t_1 = a - d$$，$$t_3 = a + d$$。函数 $$f(x) = (x - a + d)(x - a)(x - a - d)$$ 与直线 $$y = -(x - a) - 6\sqrt{3}$$ 有三个交点，即方程 $$f(x) + (x - a) + 6\sqrt{3} = 0$$ 有三个实数解。
化简得 $$(x - a)^3 - d^2(x - a) + (x - a) + 6\sqrt{3} = 0$$，令 $$u = x - a$$，则 $$u^3 + (1 - d^2)u + 6\sqrt{3} = 0$$。
为使三次方程有三个实数解，判别式需满足 $$\Delta = 4(1 - d^2)^3 + 243 > 0$$，解得 $$d^2 > 10$$，即 $$d \in (-\infty, -\sqrt{10}) \cup (\sqrt{10}, +\infty)$$。故选 A。
3. 解析：
不等式 $$(k + 1)g(x_1) \leq k f(x_2)$$ 对所有 $$x_1, x_2 > 0$$ 恒成立，需满足 $$(k + 1) \min g(x) \leq k \min f(x)$$。
1. 求 $$f(x) = e^2 x + \frac{1}{x}$$ 的最小值：$$f'(x) = e^2 - \frac{1}{x^2}$$，极小值点为 $$x = \frac{1}{e}$$，$$f\left(\frac{1}{e}\right) = 2e$$。
2. 求 $$g(x) = \frac{e x}{e^{x - 1}} = e x e^{-x + 1}$$ 的最小值：$$g'(x) = e (1 - x) e^{-x + 1}$$，极大值点为 $$x = 1$$，$$g(1) = e$$。
代入不等式得 $$(k + 1)e \leq k \cdot 2e$$，解得 $$k \leq 1$$。故选 D。
4. 解析：
由题意，$$F(x) = x f(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 单调递增，且 $$f(x)$$ 为偶函数，故 $$F(-x) = -x f(-x) = -x f(x) = -F(x)$$，即 $$F(x)$$ 为奇函数。
由 $$F(2) = 2 f(2) = 0$$ 和单调性可知：
- 当 $$x > 2$$ 时，$$F(x) > F(2) = 0$$；
- 当 $$0 < x < 2$$ 时，$$F(x) < F(2) = 0$$；
- 由奇函数性质，$$F(x) > 0$$ 的解集为 $$(-2, 0) \cup (2, +\infty)$$。故选 B。
5. 解析：
函数 $$y = 4 \cos x - e^{|x|}$$ 的特性：
- 当 $$x = 0$$ 时，$$y = 4 - 1 = 3$$；
- 当 $$x \to \pm\infty$$ 时，$$e^{|x|} \to +\infty$$，故 $$y \to -\infty$$；
- 函数为偶函数，图像关于 $$y$$ 轴对称。
结合选项分析，图像应在 $$x = 0$$ 处取得最大值，并向两侧递减至负无穷。故选 D（假设 D 选项描述符合此特性）。
6. 解析：
由 $$f(x) > f'(x)$$，构造辅助函数 $$h(x) = \frac{f(x)}{e^x}$$，则 $$h'(x) = \frac{f'(x) - f(x)}{e^x} < 0$$，即 $$h(x)$$ 单调递减。
因此 $$h(2014) < h(2013)$$，即 $$\frac{f(2014)}{e^{2014}} < \frac{f(2013)}{e^{2013}}$$，整理得 $$e^{2013} f(2014) < e^{2014} f(2013)$$。故选 C。
7. 解析：
由 $$(x - 2)f'(x) > 0$$ 可知：
- 当 $$x > 2$$ 时，$$f'(x) > 0$$，$$f(x)$$ 单调递增；
- 当 $$x < 2$$ 时，$$f'(x) < 0$$，$$f(x)$$ 单调递减。
因此 $$f(-3) > f(0) > f(2)$$。故选 D。
8. 解析：
函数 $$f(x) = e^x + x$$ 的导数为 $$f'(x) = e^x + 1 > 0$$，故 $$f(x)$$ 在 $$[-1, 1]$$ 上单调递增。
最大值在 $$x = 1$$ 处取得，$$f(1) = e + 1$$。故选 B。
9. 解析：
函数 $$y = 1 - x e^x$$ 的导数为 $$y' = -e^x (1 + x)$$，令 $$y' = 0$$ 得 $$x = -1$$。
在 $$x = -1$$ 处取得极大值 $$y(-1) = 1 - (-1)e^{-1} = 1 + \frac{1}{e}$$。故选 C。
10. 解析：
函数 $$f(x) = e^{2x} + 2 \cos x - 4$$ 的导数为 $$f'(x) = 2 e^{2x} - 2 \sin x$$。
由于 $$e^{2x} \geq 1$$ 且 $$|\sin x| \leq 1$$，故 $$f'(x) \geq 2 - 2 = 0$$，仅在 $$x = 0$$ 时等号成立。因此 $$f(x)$$ 在 $$[0, 2\pi]$$ 上单调递增。故选 C。