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正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$${{f}{(}{−}{x}{)}{=}{f}{(}{x}{)}}$$，当$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{∈}{[}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$时都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 0，$$且对任意的$$x \in\left[ \frac{1} {2}， 1 \right]$$，不等式$${{f}{(}{a}{x}{+}{1}{)}{⩽}{f}{(}{x}{−}{2}{)}}$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{[}{−}{2}{，}{0}{]}}$$
B.$${{[}{−}{5}{，}{0}{]}}$$
C.$${{[}{−}{5}{，}{1}{]}}$$
D.$${{[}{−}{2}{，}{1}{]}}$$
2、['函数奇偶性的应用'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率40.0%$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数，且$${{x}{⩾}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}}$$.若对任意的$${{x}{∈}{[}{2}{t}{−}{1}{，}{2}{t}{+}{3}{]}}$$，不等式$${{f}{(}{3}{x}{−}{t}{)}{⩾}{8}{f}{(}{x}{)}}$$恒成立，则实数$${{t}}$$的取值范围为（）
B
A.$${{t}{⩽}{−}{3}}$$或$${{t}{⩾}{1}}$$
B.$${{t}{⩽}{−}{3}}$$或$${{t}{⩾}{1}}$$或$${{t}{=}{0}}$$
C.$${{t}{⩽}{−}{3}}$$
D.$${{t}{⩾}{0}}$$
3、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '利用导数讨论函数单调性'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}{=}{x}{{e}^{x}}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{−}{(}{x}{+}{1}{{)}^{2}}{+}{a}{，}}$$若存在$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{∈}{R}{，}}$$使得$${{f}{(}{{x}_{2}}{)}{⩽}{g}{(}{{x}_{1}}{)}}$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{[}{−}{e}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{e}{]}}$$
C.$$[-\frac{1} {\mathrm{e}}，+\infty)$$
D.$$\left(-\infty，-\frac{1} {\mathrm{e}} \right]$$
4、['导数与最值'， '导数与单调性'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}{+}{x}}$$是定义在$${{R}}$$上的函数，且对于任意$${{x}{∈}{(}{0}{，}{π}{)}}$$，不等式$${{f}{(}{x}{{s}{i}{n}}{x}{−}{1}{)}{+}{f}{(}{{c}{o}{s}}{x}{−}{a}{)}{⩽}{0}}$$恒成立，则整数$${{a}}$$的最小值为 （）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['导数与最值'， '利用导数求参数的取值范围'， '利用导数讨论函数单调性'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '导数中的函数构造问题']正确率19.999999999999996%设实数$${{m}{>}{0}}$$．且不等式$$m x l n x-\mathit{(} \textup{x}+m \mathit{)} \， \mathit{e}^{\frac{x=m} {m}} \leqslant0$$对$${{x}{>}{0}}$$恒成立，则$${{m}}$$的最大值是（）
D
A.$${{e}}$$
B.$$\frac{e^{2}} {2}$$
C.$${{2}{e}}$$
D.$${{e}^{2}}$$
6、['导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率60.0%已知命题$${{“}{∀}{x}{∈}{R}}$$，都有$$4 x^{2}+( a-2 ) x+\frac{1} {4} > 0 "$$是真命题，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}}$$
B.$${{[}{0}{，}{4}{]}}$$
C.$${{[}{4}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{4}{)}}$$
7、['导数中不等式恒成立与存在性问题'， '利用导数解决函数零点问题'， '导数中的函数构造问题']正确率19.999999999999996%函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{e}^{x}}{−}{x}{−}{2}{，}{k}}$$为整数，且当$${{x}{>}{0}}$$时，$${（{x}{−}{k}{）}{{f}^{′}}{（}{x}{）}{+}{x}{+}{1}{>}{0}}$$恒成立，则$${{k}}$$的最大值是（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
8、['利用导数讨论函数单调性'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '导数中的函数构造问题']正确率40.0%已知变量$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{∈}{{(}{0}{，}{m}{)}}{{(}{m}{>}{0}{)}}}$$，且$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$，若$$x_{1}^{x_{2}} < x_{2}^{x_{1}}$$恒成立，则$${{m}}$$的最大值为（）
A
A.$${{e}}$$
B.$${\sqrt {e}}$$
C.$$\frac{1} {e}$$
D.$${{1}}$$
9、['利用导数讨论函数单调性'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率19.999999999999996%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{2}}{l}{n}{x}{−}{a}{（}{{x}^{2}}{−}{1}{）}{（}{a}{∈}{R}{）}}$$，若$${{f}{（}{x}{）}{⩾}{0}}$$在$${{x}{∈}{（}{0}{，}{1}{]}}$$时恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{）}}$$
B.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
C.$$[ \frac{\sqrt{2}} {4}， ~+\infty)$$
D.$$[ \frac{1} {2}， ~+\infty)$$
10、['利用导数讨论函数单调性'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\frac{e^{2 x}} {x}-m x ( e$$为自然对数的底数)在$$( \frac{1} {2}， 2 )$$上单调递增，则实数$${{m}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}}$$
B.$$(-\infty， \frac{3 e^{4}} {4} )$$
C.$$(-\infty， \frac{3 e^{4}} {4} ]$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{]}}$$
1. 解析：函数$$f(x)$$为偶函数且在$$[0, +\infty)$$上单调递增。不等式$$f(ax+1) \leq f(x-2)$$恒成立，等价于$$|ax+1| \leq |x-2|$$。由于$$x \in \left[\frac{1}{2}, 1\right]$$，$$x-2 \leq 0$$，故不等式化为$$|ax+1| \leq 2-x$$。分两种情况讨论：
(1) 当$$ax+1 \geq 0$$时，得$$ax+1 \leq 2-x$$，即$$a \leq \frac{1-x}{x}$$。
(2) 当$$ax+1 \leq 0$$时，得$$-ax-1 \leq 2-x$$，即$$a \geq \frac{x-3}{x}$$。
求$$a$$的范围需满足上述两种情况在$$x \in \left[\frac{1}{2}, 1\right]$$时恒成立。计算极值得$$a \in [-2, 0]$$，故选A。
2. 解析：函数$$f(x)$$为偶函数，且$$x \geq 0$$时$$f(x)=x^3$$。不等式$$f(3x-t) \geq 8f(x)$$等价于$$|3x-t|^3 \geq 8|x|^3$$，即$$|3x-t| \geq 2|x|$$。对$$x \in [2t-1, 2t+3]$$，分情况讨论：
(1) 若$$t=0$$，不等式恒成立。
(2) 若$$t \neq 0$$，需$$3x-t \geq 2x$$或$$3x-t \leq -2x$$，解得$$x \geq t$$或$$x \leq \frac{t}{5}$$。为使不等式对所有$$x$$成立，需区间$$[2t-1, 2t+3]$$完全在$$x \leq \frac{t}{5}$$或$$x \geq t$$之外，解得$$t \leq -3$$或$$t \geq 1$$。综上，选B。
3. 解析：问题转化为$$g(x_1)$$的最小值不小于$$f(x_2)$$的最小值。$$f(x)=xe^x$$的最小值为$$-e^{-1}$$（在$$x=-1$$处取得），$$g(x)=-(x+1)^2+a$$的最大值为$$a$$。故需$$a \geq -e^{-1}$$，选C。
4. 解析：函数$$f(x)=x^3+x$$为奇函数且单调递增。不等式$$f(x\sin x-1)+f(\cos x-a) \leq 0$$等价于$$f(x\sin x-1) \leq -f(\cos x-a)=f(a-\cos x)$$，即$$x\sin x-1 \leq a-\cos x$$。整理得$$a \geq x\sin x + \cos x -1$$。求$$x \in (0, \pi)$$时$$x\sin x + \cos x -1$$的最大值，通过导数分析可得最大值约为2.07，故整数$$a$$的最小值为3，选C。
5. 解析：不等式$$mx\ln x - (x+m)e^{\frac{x}{m}} \leq 0$$对$$x>0$$恒成立。令$$x=m$$，得$$m^2\ln m - 2m e \leq 0$$，即$$m\ln m \leq 2e$$。分析函数$$m\ln m$$，其在$$m=e$$处取得最大值$$e$$，故$$m \leq e$$。验证$$m=e$$时不等式成立，选A。
6. 解析：命题$$4x^2+(a-2)x+\frac{1}{4}>0$$对所有$$x \in \mathbb{R}$$成立，需判别式$$\Delta=(a-2)^2-4 \times 4 \times \frac{1}{4} < 0$$，即$$(a-2)^2-4 < 0$$，解得$$0 < a < 4$$，选D。
7. 解析：$$f'(x)=e^x-1$$，不等式$$(x-k)(e^x-1)+x+1>0$$对$$x>0$$恒成立。当$$x \to 0^+$$时，不等式趋近于$$1-k+1>0$$，即$$k<2$$。当$$x \to +\infty$$时，$$e^x$$主导，需$$x-k>0$$，即$$k \leq 0$$。综合得$$k \leq 1$$，但需验证$$k=2$$是否成立。实际$$k$$的最大值为2，选A。
8. 解析：不等式$$x_1^{x_2} < x_2^{x_1}$$等价于$$\frac{\ln x_1}{x_1} < \frac{\ln x_2}{x_2}$$。研究函数$$f(x)=\frac{\ln x}{x}$$，其在$$(0,e)$$单调递增，在$$(e,+\infty)$$单调递减。为使$$x_1 < x_2$$时$$f(x_1) < f(x_2)$$恒成立，需$$m \leq e$$，选A。
9. 解析：不等式$$x^2\ln x - a(x^2-1) \geq 0$$在$$x \in (0,1]$$恒成立。令$$x \to 0^+$$，得$$a \geq 0$$。对$$x \in (0,1]$$，整理得$$a \leq \frac{x^2\ln x}{x^2-1}$$。求函数$$\frac{x^2\ln x}{x^2-1}$$的最小值，通过导数分析可得最小值为$$\frac{1}{2}$$，故$$a \geq \frac{1}{2}$$，选D。
10. 解析：函数$$f(x)=\frac{e^{2x}}{x}-mx$$在$$\left(\frac{1}{2},2\right)$$单调递增，需$$f'(x)=\frac{2e^{2x}x - e^{2x}}{x^2}-m \geq 0$$。整理得$$m \leq \frac{e^{2x}(2x-1)}{x^2}$$。求$$\frac{e^{2x}(2x-1)}{x^2}$$在$$\left(\frac{1}{2},2\right)$$的最小值，在$$x=\frac{1}{2}$$处趋近于0，在$$x=1$$处为$$e^2$$，在$$x=2$$处为$$\frac{3e^4}{4}$$。故$$m \leq 0$$，选D。