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正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{−}{a}{{l}{n}}{x}{+}{1}}$$在$${{(}{1}{，}{3}{)}}$$内不单调，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{(}{2}{，}{{1}{8}}{)}}$$
B.$${{[}{2}{，}{{1}{8}}{]}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{]}{∪}{[}{{1}{8}}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{2}{，}{{1}{8}}{)}}$$
2、['导数与单调性'， '导数与极值'， '利用导数求参数的取值范围'， '利用导数解决函数零点问题']正确率40.0%若函数$$f ( x )=a ( x-2 ) e^{x} \!+\! l n x+\frac{1} {x}$$在$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$上存在两个极值点，则$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$$(-\infty，-\frac{1} {4 e^{2}} )$$
B.$$(-\frac{1} {e}， \frac{1} {4 e^{2}} ) \cup( 1，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-\frac{1} {e} )$$
D.$$(-\infty，^{-} \frac{1} {e} ) \cup(-\frac{1} {e}，^{-} \frac{1} {4 e^{2}} )$$
3、['导数与单调性'， '利用导数求参数的取值范围'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\frac{1+\operatorname{l n} x} {x}$$，若关于$${{x}}$$的不等式$${{f}^{2}{{(}{x}{)}}{+}{a}{f}{{(}{x}{)}}{>}{0}}$$恰有两个整数解，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ \frac{1+\operatorname{l n} 3} {3}， \frac{1+\operatorname{l n} 2} {2} )$$
B.$$(-\frac{1+\operatorname{l n} 2} {2}，-\frac{1+\operatorname{l n} 3} {3} ]$$
C.$$(-\frac{1+\mathrm{l n} 2} {2}，-\frac{1+\mathrm{l n} 3} {3} )$$
D.$$(-1，-\frac{1+\operatorname{l n} 3} {3} ]$$
5、['利用导数求参数的取值范围'， '根据函数零点个数求参数范围'， '导数中的函数构造问题']正确率19.999999999999996%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {\left( a-1 \right) e^{x} \!-\! x， x \! > \! 0，} \\ {2 x^{2} \!+\! 4 x \!-\! a， x \! < \! 0，} \\ \end{matrix} \right.$$其中$${{e}}$$为自然对数的底数.若函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$有三个不同的零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\left[ 1， 1+\frac1 e \right) \cup(-2， 0 )$$
B.$$\left( 1， 1+\frac{1} {e} \right)$$
C.$$\left(-2， 1+\frac{1} {e} \right)$$
D.$${{(}{−}{2}{，}{1}{)}}$$
6、['利用导数求参数的取值范围'， '函数零点个数的判定'， '函数零点存在定理']正确率40.0%已知函数$$y=a+8 l n x ( x \in[ \frac{1} {e}， e ] )$$的图象上存在点$${{P}}$$，函数$${{y}{=}{−}{{x}^{2}}{−}{2}}$$的图象上存在点$${{Q}}$$，且$${{P}{，}{Q}}$$关于$${{x}}$$轴对称，则$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{[}{6}{−}{8}{l}{n}{2}{，}{{e}^{2}}{−}{6}{]}}$$
B.$${{[}{{e}^{2}}{−}{6}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$$[ 1 0+\frac{1} {e^{2}}，+\infty)$$
D.$$[ 6-8 l n 2， 1 0+\frac{1} {e^{2}} ]$$
7、['导数与最值'， '利用导数求参数的取值范围']正确率40.0%若方程$${{x}^{3}{−}{3}{x}{+}{m}{=}{0}}$$在$${{[}{0}{，}{2}{]}}$$上有解，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{[}{−}{2}{，}{2}{]}}$$
B.$${{[}{0}{，}{2}{]}}$$
C.$${{[}{−}{2}{，}{0}{]}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{2}{)}{∪}{{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}}$$
8、['导数与极值'， '利用导数求参数的取值范围']正确率60.0%若$${{x}{=}{1}}$$是函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{(}{x}{+}{a}{)}}{{e}^{x}}}$$的极值点，则实数$${{a}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
9、['导数与最值'， '利用导数求参数的取值范围']正确率19.999999999999996%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{e}^{x}}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {{2}{x}}}}$$，若$${{f}{(}{m}{)}{=}{g}{(}{n}{)}}$$成立，则$${{n}{—}{m}}$$的最小值为（）
C
A.$${{2}{−}{{l}{n}}{2}}$$
B.$${{2}{+}{{l}{n}}{2}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{1}}$$
10、['导数与单调性'， '利用导数求参数的取值范围']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=-\frac{1} {2} x^{2}+4 x-3 \operatorname{l n} x$$在$${{[}{t}{，}{t}{+}{1}{]}}$$上不单调，则$${{t}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{(}{0}{，}{1}{)}{∪}{(}{2}{，}{3}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{3}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{1}{]}{∪}{[}{2}{，}{3}{)}}$$
1. 解析：
函数 $$f(x) = x^2 - a \ln x + 1$$ 在区间 $$(1, 3)$$ 内不单调，意味着其导数 $$f'(x) = 2x - \frac{a}{x}$$ 在 $$(1, 3)$$ 内有零点。设 $$f'(c) = 0$$，则 $$2c - \frac{a}{c} = 0$$，解得 $$a = 2c^2$$。由于 $$c \in (1, 3)$$，故 $$a \in (2, 18)$$。因此，正确答案为 A。
2. 解析：
函数 $$f(x) = a(x-2)e^x + \ln x + \frac{1}{x}$$ 在 $$(0, 2)$$ 上有两个极值点，即其导数 $$f'(x) = a(x-1)e^x + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}$$ 在 $$(0, 2)$$ 上有两个零点。通过分析 $$f'(x)$$ 的单调性和极值，可得 $$a$$ 的取值范围为 $$(-\infty, -\frac{1}{4e^2})$$。因此，正确答案为 A。
3. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{1 + \ln x}{x}$$，不等式 $$f^2(x) + a f(x) > 0$$ 化为 $$f(x)(f(x) + a) > 0$$。分析 $$f(x)$$ 的单调性和取值范围，结合整数解的条件，可得 $$a \in (-\frac{1 + \ln 2}{2}, -\frac{1 + \ln 3}{3}]$$。因此，正确答案为 B。
5. 解析：
分段函数 $$f(x)$$ 在 $$x > 0$$ 和 $$x < 0$$ 的表达式分别为 $$(a-1)e^x - x$$ 和 $$2x^2 + 4x - a$$。要求 $$f(x)$$ 有三个零点，需满足 $$a \in [1, 1 + \frac{1}{e}) \cup (-2, 0)$$。因此，正确答案为 A。
6. 解析：
函数 $$y = a + 8 \ln x$$ 在 $$[\frac{1}{e}, e]$$ 上的值域为 $$[a - 8, a + 8]$$，函数 $$y = -x^2 - 2$$ 的值域为 $$[-6, -2]$$。由于 $$P$$ 和 $$Q$$ 关于 $$x$$ 轴对称，需满足 $$a + 8 \ln x = -(-x^2 - 2)$$ 有解，解得 $$a \in [6 - 8 \ln 2, e^2 - 6]$$。因此，正确答案为 A。
7. 解析：
方程 $$x^3 - 3x + m = 0$$ 在 $$[0, 2]$$ 上有解，即 $$m = -x^3 + 3x$$ 在 $$[0, 2]$$ 上有解。分析函数 $$m(x) = -x^3 + 3x$$ 的极值，可得 $$m \in [-2, 2]$$。因此，正确答案为 A。
8. 解析：
函数 $$f(x) = (x + a)e^x$$ 的极值点 $$x = 1$$ 满足 $$f'(1) = 0$$，即 $$(1 + a + 1)e^1 = 0$$，解得 $$a = -2$$。因此，正确答案为 A。
9. 解析：
由 $$f(m) = g(n)$$ 得 $$e^m = \sqrt{2n}$$，即 $$n = \frac{e^{2m}}{2}$$。设 $$h(m) = n - m = \frac{e^{2m}}{2} - m$$，求导得极小值点为 $$m = 0$$，此时 $$h(0) = \frac{1}{2}$$。因此，正确答案为 C。
10. 解析：
函数 $$f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + 4x - 3 \ln x$$ 的导数 $$f'(x) = -x + 4 - \frac{3}{x}$$。要求 $$f(x)$$ 在 $$[t, t+1]$$ 上不单调，需 $$f'(x)$$ 在区间内有零点，解得 $$t \in (0, 1) \cup (2, 3)$$。因此，正确答案为 A。