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正确率60.0%若$$f ( x )=a \operatorname{l n} x+b x^{2}+x$$在$${{x}{=}{1}}$$和$${{x}{=}{2}}$$处有极值，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间是（）
C
A.$$(-\infty， 1 )$$
B.$$( 2，+\infty)$$
C.$$( 1， 2 )$$
D.$$\left( \frac{1} {2}， 1 \right]$$
2、['导数与极值'， '利用导数求参数的取值范围'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '利用基本不等式求最值'， '导数中的函数构造问题']正确率40.0%已知$${{λ}{>}{0}{，}}$$若对任意的$$x \in~ ( {\bf0}， ~ {\it+\infty} )$$，不等式$$e^{2 \lambda x}-\frac{l n x} {2 \lambda} \geq0$$恒成立，则$${{λ}}$$的最小值为（）
A
A.$$\frac{1} {2 e}$$
B.$${{e}}$$
C.$$\frac{e} {2}$$
D.$$\frac{2} {e}$$
3、['交集'， '导数与极值'， '正弦函数图象的画法'， '点与椭圆的位置关系']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0 )$$，己知集合$$A=\{( x_{0}， f ( x_{0} ) ) | x_{0} \uplus f ( x ) \nuplus\sharp\sharp\n\# \}，$$$$B=\{( x， y ) | \frac{x^{2}} {6}+\frac{y^{2}} {2} \leq1 \}$$，若存在实数$${{φ}{，}}$$使得集合$${{A}{∩}{B}}$$中恰好有$${{5}}$$个元素，则$${{ω}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ \frac{2 \sqrt{3}} {3} \pi， \frac{5 \sqrt{3}} {6} \pi)$$
B.$$[ \frac{2 \sqrt{3}} {3} \pi， \frac{3 \sqrt{3}} {4} \pi)$$
C.$$[ \frac{3 \sqrt{3}} {4} \pi， \frac{5 \sqrt{3}} {6} \pi)$$
D.$$[ \frac{3 \sqrt{3}} {4} \pi， \frac{1 1 \sqrt{3}} {1 2} \pi)$$
4、['基本初等函数的导数'， '导数与极值'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=x^{3}+3 a x^{2}+3 ( a+2 ) x+1$$有极大值和极小值，则$${{a}}$$的取值范围$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-\infty，-1 ) \cup( 2，+\infty)$$
B.$$(-2， 1 )$$
C.$$( 1， 2 )$$
D.$$(-\infty，-2 ) \cup( 1，+\infty)$$
5、['导数与单调性'， '导数与极值'， '函数零点存在定理']正确率40.0%函数$$f \left( x \right)=\frac1 3 x^{3}-\frac1 2 \left( 2 b+1 \right) x^{2}+b \left( b+1 \right) x$$在$$( 0， 2 )$$内有极小值，则$${{(}{)}}$$
C
A.$$0 < b < 1$$
B.$$0 < b < 2$$
C.$$- 1 < b < 1$$
D.$$- 1 < b < 2$$
6、['导数与极值'， '函数图象的识别']正确率60.0%svg异常
C
A.$${①{③}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${①{②}{④}}$$
D.$${②{④}}$$
7、['导数与单调性'， '导数与极值'， '函数图象的识别']正确率60.0%svg异常
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
8、['导数与单调性'， '导数与极值']正确率60.0%svg异常
A
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
9、['导数与极值'， '利用导数讨论函数单调性']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{l n x} {x}$$在$$( \ 0， \ e^{2} ]$$上的最大值是（）
D
A.$$\frac{1} {2 e}$$
B.$$\frac2 {e^{2}}$$
C.$${{0}}$$
D.$$\frac{1} {e}$$
10、['导数与极值']正确率80.0%函数$$f ( x )=( x+1 ) e^{x}$$的极值点是$${{(}{)}}$$
C
A.$$- \frac{1} {e^{2}}$$
B.$$(-2，-\frac{1} {e^{2}} )$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$
1. 首先求导数 $$f'(x) = \frac{a}{x} + 2b x + 1$$。由极值条件 $$f'(1) = 0$$ 和 $$f'(2) = 0$$，得到方程组： $$ a + 2b + 1 = 0 \\ \frac{a}{2} + 4b + 1 = 0 $$ 解得 $$a = -2$$，$$b = \frac{1}{2}$$。因此导数表达式为： $$ f'(x) = -\frac{2}{x} + x + 1 $$ 令 $$f'(x) > 0$$，解得 $$x \in (1, 2)$$，故单调递增区间为 $$(1, 2)$$，选项 C 正确。
2. 不等式恒成立的条件等价于求 $$\lambda$$ 的最小值使得 $$e^{2 \lambda x} \geq \frac{\ln x}{2 \lambda}$$。设 $$x = e^t$$，不等式化为： $$ e^{2 \lambda e^t} \geq \frac{t}{2 \lambda} $$ 取 $$t = -1$$，得到 $$e^{2 \lambda / e} \geq -\frac{1}{2 \lambda}$$，显然成立。进一步分析临界情况，当 $$x = 1$$ 时，$$e^{2 \lambda} \geq 0$$ 恒成立。通过求导和优化，可得 $$\lambda$$ 的最小值为 $$\frac{1}{2e}$$，选项 A 正确。
3. 集合 $$A \cap B$$ 有 5 个元素，意味着函数 $$f(x) = \sin(\omega x + \phi)$$ 与椭圆 $$\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} \leq 1$$ 有 5 个交点。通过分析正弦函数的周期性和椭圆的对称性，可得 $$\omega$$ 的范围是 $$\left[\frac{3 \sqrt{3}}{4} \pi, \frac{5 \sqrt{3}}{6} \pi\right)$$，选项 C 正确。
4. 函数有极大值和极小值，要求导数 $$f'(x) = 3x^2 + 6a x + 3(a+2)$$ 有两个不同的实数根，即判别式 $$\Delta > 0$$： $$ 36a^2 - 36(a+2) > 0 \Rightarrow a^2 - a - 2 > 0 $$ 解得 $$a \in (-\infty, -1) \cup (2, +\infty)$$，选项 A 正确。
5. 求导数 $$f'(x) = x^2 - (2b+1)x + b(b+1)$$，在 $$(0, 2)$$ 内有极小值，要求导数在该区间内有一个极小值点。通过分析导数的根和区间限制，可得 $$b \in (0, 1)$$，选项 A 正确。
9. 求导数 $$f'(x) = \frac{1 - \ln x}{x^2}$$，在 $$(0, e^2]$$ 上，极大值点为 $$x = e$$，此时 $$f(e) = \frac{1}{e}$$，选项 D 正确。
10. 求导数 $$f'(x) = e^x (x + 2)$$，极值点为 $$x = -2$$，选项 C 正确。