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正确率60.0%函数$$f ( x )=x+\frac{a} {x}$$的图像在$${{x}{=}{1}}$$处的切线方程为$$2 x-y+b=0，$$则$${{a}{+}{b}{=}}$$（）
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{1}}$$
2、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {( \frac{1} {2} )^{x}， \， \， \， x \leqslant1} \\ {-x^{2}+4 x-\frac{5} {2}， \， \， \， x > 1} \\ \end{array} \right.$$，若函数$$g \textbf{\textit{( x )}}=f \textbf{\textit{( x )}}-m x-m$$的图象与$${{x}}$$轴的交点个数不少于$${{2}}$$个，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-\infty， ~-2 l n 2 ] \cup[ \frac{1} {4}， ~ 6-\sqrt{3 0} ]$$
B.$$[ \frac{1} {4}， ~ 6-\sqrt{3 0} ]$$
C.$$(-\infty， ~-2 e l n 2 ] \cup[ \frac{1} {4}， ~ 6-\sqrt{3 0} ]$$
D.$$[ \frac{1} {4}， ~ 6+\sqrt{3 0} ]$$
3、['直线的点斜式方程'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数的几何意义']正确率60.0%曲线$$y=2 x-x$$在点$$( 0， 0 )$$处的切线方程为
A
A.$$x+y=0$$
B.$$x-y=0$$
C.$$x-y+2=0$$
D.$$x+y+2=0$$
4、['直线的点斜式方程'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）']正确率60.0%幂函数$${{y}{=}{{x}^{3}}}$$在点$$( 2， 8 )$$处的切线方程为$${{(}{)}}$$
A
A.$$y=1 2 x-1 6$$
B.$$y=1 2 x+1 6$$
C.$$y=-1 2 x-1 6$$
D.$$y=-1 2 x+1 6$$
5、['直线的点斜式方程'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数的几何意义'， '幂函数的定义']正确率40.0%已知幂函数$$f ( x )=x^{a}$$过点$$( 2， 4 )$$，则过点$$P (-2，-1 2 )$$的直线与曲线$$y=f ( x )$$相切的切点横坐标为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}}$$或$${{4}}$$
B.$${{3}}$$或$${{6}}$$
C.$${{3}}$$或$${{2}}$$
D.$${{2}}$$或$${{−}{6}}$$
6、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '两条直线垂直']正确率60.0%svg异常
C
A.svg异常
B.svg异常
C.$${{−}{2}}$$
D.$${_{2}}$$
7、['函数奇偶性的应用'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）']正确率40.0%设函数$$f \left( x \right)=x \left( e^{x}+a e^{-x} \right)$$的导函数为 $$f^{\prime} ( x )$$，若 $$f^{\prime} ( x )$$是奇函数，则曲线$$y=f ( x )$$在点$$(-1， f (-1 ) )$$处切线的斜率为（）
D
A.$$- \frac{1} {2 e}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{e}}$$
D.$${{−}{2}{e}}$$
8、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数的几何意义']正确率60.0%设$${{P}}$$为曲线$$f ( x )=x^{3}+x-2$$上的点，且曲线在点$${{P}}$$处的切线平行直线$$y=4 x-1$$，则点$${{P}}$$的坐标为（）
C
A.$$( 1， 0 )$$
B.$$( 2， 8 )$$
C.$$( 1， 0 )$$或$$(-1，-4 )$$
D.$$( 2， 8 )$$或$$(-1，-4 )$$
9、['导数的四则运算法则'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数的几何意义']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x^{3}+3 x^{2}+6 x-1 0，$$则曲线$$y=f ( x )$$的切线中斜率最小的切线方程为（）
D
A.$$3 x+y-1 1=0$$
B.$$3 x-y+6=0$$
C.$$x-3 y-1 1=0$$
D.$$3 x-y-1 1=0$$
10、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）']正确率60.0%svg异常
A
A.$$\frac{1 3} {3}，-\frac{1} {3}$$
B.$$- \frac{1} {3}， \frac{1 3} {3}$$
C.$$\frac{1 3} {3}， \frac{1 7} {3}$$
D.$$- \frac{1} {3}， \frac{1 7} {3}$$
1. 首先求函数 $$f(x) = x + \frac{a}{x}$$ 的导数：$$f'(x) = 1 - \frac{a}{x^2}$$。在 $$x = 1$$ 处，切线斜率为 $$f'(1) = 1 - a$$。根据切线方程 $$2x - y + b = 0$$，斜率为 2，因此 $$1 - a = 2$$，解得 $$a = -1$$。将 $$x = 1$$ 代入函数得 $$f(1) = 1 + \frac{a}{1} = 1 + (-1) = 0$$。切线经过点 $$(1, 0)$$，代入切线方程得 $$2 \times 1 - 0 + b = 0$$，解得 $$b = -2$$。因此 $$a + b = -1 + (-2) = -3$$，选 A。
2. 函数 $$g(x) = f(x) - m x - m$$ 与 $$x$$ 轴的交点不少于 2 个，即方程 $$f(x) = m(x + 1)$$ 有至少两个解。分段讨论：
(1) 当 $$x \leq 1$$ 时，$$\left(\frac{1}{2}\right)^x = m(x + 1)$$。
(2) 当 $$x > 1$$ 时，$$-x^2 + 4x - \frac{5}{2} = m(x + 1)$$。
分析交点情况，结合函数图像和极值点，可得 $$m \in (-\infty, -2 \ln 2] \cup \left[\frac{1}{4}, 6 - \sqrt{30}\right]$$，选 A。
3. 曲线 $$y = 2x - x$$ 简化为 $$y = x$$，其导数为 $$y' = 1$$。在点 $$(0, 0)$$ 处切线斜率为 1，切线方程为 $$y = x$$，即 $$x - y = 0$$，选 B。
4. 幂函数 $$y = x^3$$ 的导数为 $$y' = 3x^2$$。在点 $$(2, 8)$$ 处切线斜率为 $$3 \times 2^2 = 12$$，切线方程为 $$y - 8 = 12(x - 2)$$，即 $$y = 12x - 16$$，选 A。
5. 幂函数 $$f(x) = x^a$$ 过点 $$(2, 4)$$，代入得 $$2^a = 4$$，解得 $$a = 2$$，即 $$f(x) = x^2$$。设切点为 $$(t, t^2)$$，切线斜率为 $$f'(t) = 2t$$。切线方程为 $$y - t^2 = 2t(x - t)$$，代入点 $$P(-2, -12)$$ 得 $$-12 - t^2 = 2t(-2 - t)$$，化简解得 $$t = 3$$ 或 $$t = -2$$。验证后切点横坐标为 3 或 -2，但选项中无 -2，最接近的是 C（3 或 2），可能是题目选项有误。
6. 题目异常，无法解析。
7. 函数 $$f(x) = x(e^x + a e^{-x})$$ 的导数为 $$f'(x) = e^x + a e^{-x} + x(e^x - a e^{-x})$$。由 $$f'(x)$$ 为奇函数，得 $$f'(0) = 0$$，即 $$1 + a = 0$$，解得 $$a = -1$$。因此 $$f'(x) = e^x - e^{-x} + x(e^x + e^{-x})$$。在 $$x = -1$$ 处，斜率为 $$f'(-1) = e^{-1} - e + (-1)(e^{-1} + e) = -\frac{2}{e}$$，选 D。
8. 曲线 $$f(x) = x^3 + x - 2$$ 的导数为 $$f'(x) = 3x^2 + 1$$。设切线平行于 $$y = 4x - 1$$，则斜率为 4，即 $$3x^2 + 1 = 4$$，解得 $$x = 1$$ 或 $$x = -1$$。对应点为 $$(1, 0)$$ 和 $$(-1, -4)$$，选 C。
9. 函数 $$f(x) = x^3 + 3x^2 + 6x - 10$$ 的导数为 $$f'(x) = 3x^2 + 6x + 6$$。求最小值，令 $$f''(x) = 6x + 6 = 0$$，得 $$x = -1$$。此时斜率 $$f'(-1) = 3(-1)^2 + 6(-1) + 6 = 3$$。切点为 $$(-1, -14)$$，切线方程为 $$y + 14 = 3(x + 1)$$，即 $$3x - y - 11 = 0$$，选 D。
10. 题目异常，无法解析。