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正确率60.0%若“$$\exists x \in[ 1， ~ 2 ]， ~ 2 x^{2}-\lambda x+1 < 0$$”是假命题，则实数$${{λ}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-\infty， ~ 2 \sqrt{2} ]$$
B.$$\left[ 2 \sqrt{2}， \ \frac9 2 \right]$$
C.$$(-\infty， ~ 3 ]$$
D.$${\left[ {\frac{9} {2}}， ~+\infty\right)}$$
2、['全称量词命题'， '导数与单调性'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率60.0%若对$${{∀}{x}{，}{y}}$$满足$$x > y > m > 0$$，都有$$y l n x < x l n y$$恒成立，则$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\boldmath~ e ~} )$$
B.$$( \ 0， \ e ]$$
C.$$[ e， ~ e^{2} ]$$
D.$$[ e， ~+\infty)$$
3、['导数与单调性'， '函数的单调区间']正确率60.0%函数$$y=\frac{\operatorname{l n} \! x+1} {x}$$的单调递减区间为（）
D
A.$$(-\infty， ~ 1 )$$
B.$$( 0， \ 1 )$$
C.$$( 1， ~ \mathrm{e} )$$
D.$$( 1， ~+\infty)$$
4、['导数与单调性']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数为$$f^{\prime} ( x )$$，且$$f^{\prime} ( x )-f ( x ) < 0$$，$$f ( 1 )=e$$，则不等式$$f ( \operatorname{l n} x ) > x$$的解集为$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， \sqrt{e} )$$
B.$$( 0， e )$$
C.$$( \sqrt{e}，+\infty)$$
D.$$( e，+\infty)$$
6、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数与方程、不等式问题'， '导数与单调性'， '利用导数讨论函数单调性'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率40.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {e^{x}+\frac{1} {2} x-1， x \geqslant0} \\ {2 x-x^{2}， x < 0} \\ \end{matrix} \right.$$，若$$f ( 2-a^{2} ) > f ( | a | )$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-1， 1 )$$
B.$$(-1， 0 )$$
C.$$( 0， 1 )$$
D.$$(-2， 2 )$$
7、['函数求值域'， '导数与单调性'， '导数与最值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\frac{x^{2}+9} {x} ( 1 \leqslant x \leqslant4 )$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为
B
A.$${{[}{{5}{.}{1}{0}}{]}}$$
B.$$[ 6， \frac{2 5} {4} ]$$
C.$$[ 6， 1 0 ]$$
D.$$[ \frac{2 5} {4}， 1 0 ]$$
8、['导数与单调性'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '对数的运算性质']正确率40.0%已知函数$$f ~ \! \left( \begin{array} {c c} {\! \! x} \\ \end{array} \right) ~=~ ( \begin{array} {c c} {\! \! e^{x}-e^{-x}} \\ \end{array} ) ~ \begin{array} {c c} {\! \! x^{2}} \\ \end{array}$$，若实数$${{m}}$$满足$$f ~ ( \log_{3} m ) ~-f ~ ( \log_{\frac{1} {3}} m ) ~ \ll2 f ~ ( 1 )$$，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
A
A.$$( \ 0， \ 3 ]$$
B.$$[ \frac{1} {3}， \ 3 ]$$
C.$$( \ 0， \ 9 ]$$
D.$$( 0， ~ \frac{1} {3} )$$
9、['导数与单调性'， '对数函数']正确率80.0%设$$a=\frac{1} {e}， b=\frac{\operatorname{l n} 3} {3}， c=\frac{\operatorname{l n} 4} {4}$$，则$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$的大小顺序为$${{(}{)}}$$
A.$$a > b > c$$
B.$$a > c > b$$
C.$$c > a > b$$
D.$$c > b > a$$
10、['导数与单调性']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的导函数$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$，满足$$( \textbf{x}-1 ) \left[ \textbf{x} f^{\prime} \left( \textbf{x} \right) \textbf{}-f \left( \textbf{x} \right) \right] > 0$$，则下列关于$${{f}{（}{x}{）}}$$的命题正确的是（）
D
A.$$f \ ( \ref{a l p h} ) \ < f \ ( \ -3 )$$
B.$$f \left( \frac{2} {\left( \frac{\mu} {2} \right)} > f ( \frac{\mu} {2}-2 \right)$$
C.$$f \left( 3 \right) ~ < f \left( 2 \right)$$
D.$$2 f \ ( 3 ) \ > 3 f \ ( \mathbf{2} )$$
1. 解析：原命题为假，即对于所有 $$x \in [1, 2]$$，$$2x^2 - \lambda x + 1 \geq 0$$ 恒成立。转化为求 $$\lambda$$ 的范围使得不等式成立。
将不等式变形为 $$\lambda \leq \frac{2x^2 + 1}{x} = 2x + \frac{1}{x}$$。函数 $$f(x) = 2x + \frac{1}{x}$$ 在 $$[1, 2]$$ 上的最小值为 $$f(1) = 3$$，最大值为 $$f(2) = \frac{9}{2}$$。
因此，$$\lambda \leq 3$$。但进一步分析发现，函数在 $$x = \sqrt{\frac{1}{2}}$$ 处取得极小值 $$2\sqrt{2}$$，而 $$[1, 2]$$ 区间内最小值为 $$f(1) = 3$$。综合考虑，正确答案为 $$(-\infty, 3]$$，对应选项 C。
2. 解析：不等式 $$y \ln x < x \ln y$$ 可以变形为 $$\frac{\ln x}{x} < \frac{\ln y}{y}$$。设函数 $$f(t) = \frac{\ln t}{t}$$，则需 $$f(x) < f(y)$$ 对所有 $$x > y > m > 0$$ 成立。
求导得 $$f'(t) = \frac{1 - \ln t}{t^2}$$，当 $$t > e$$ 时，$$f'(t) < 0$$，函数单调递减。因此，$$m \geq e$$ 才能保证 $$x > y > m$$ 时 $$f(x) < f(y)$$。选项 D 正确。
3. 解析：函数 $$y = \frac{\ln x + 1}{x}$$ 的导数为 $$y' = \frac{1 - (\ln x + 1)}{x^2} = \frac{-\ln x}{x^2}$$。
当 $$\ln x > 0$$ 即 $$x > 1$$ 时，$$y' < 0$$，函数单调递减。因此单调递减区间为 $$(1, +\infty)$$，选项 D 正确。
4. 解析：不等式 $$f'(x) - f(x) < 0$$ 可以转化为 $$\frac{d}{dx} \left( \frac{f(x)}{e^x} \right) < 0$$，即 $$\frac{f(x)}{e^x}$$ 单调递减。
由 $$f(1) = e$$，得 $$\frac{f(1)}{e^1} = 1$$。不等式 $$f(\ln x) > x$$ 化为 $$\frac{f(\ln x)}{e^{\ln x}} > 1$$，即 $$\frac{f(\ln x)}{x} > 1$$。
由于 $$\frac{f(x)}{e^x}$$ 单调递减，当 $$\ln x < 1$$ 即 $$x < e$$ 时成立。选项 B 正确。
6. 解析：分析函数 $$f(x)$$ 的分段性质：
- 当 $$x \geq 0$$ 时，$$f(x) = e^x + \frac{1}{2}x - 1$$，导数 $$f'(x) = e^x + \frac{1}{2} > 0$$，单调递增。
- 当 $$x < 0$$ 时，$$f(x) = 2x - x^2$$，导数 $$f'(x) = 2 - 2x > 0$$，单调递增。
由于 $$f(0) = 0$$ 且左右极限一致，函数整体单调递增。因此 $$f(2 - a^2) > f(|a|)$$ 等价于 $$2 - a^2 > |a|$$。
解得 $$a^2 + |a| - 2 < 0$$，即 $$|a| < 1$$，因此 $$a \in (-1, 1)$$，选项 A 正确。
7. 解析：函数 $$f(x) = \frac{x^2 + 9}{x} = x + \frac{9}{x}$$，定义域为 $$[1, 4]$$。
求导得 $$f'(x) = 1 - \frac{9}{x^2}$$，令 $$f'(x) = 0$$ 得 $$x = 3$$。
计算端点及极值点：$$f(1) = 10$$，$$f(3) = 6$$，$$f(4) = \frac{25}{4}$$。因此值域为 $$[6, 10]$$，选项 C 正确。
8. 解析：函数 $$f(x) = (e^x - e^{-x})x^2$$ 为奇函数，且 $$f'(x) = (e^x + e^{-x})x^2 + 2x(e^x - e^{-x}) > 0$$ 对所有 $$x > 0$$ 成立，因此 $$f(x)$$ 单调递增。
不等式 $$f(\log_3 m) - f(\log_{\frac{1}{3}} m) \leq 2f(1)$$ 可以简化为 $$f(\log_3 m) - f(-\log_3 m) \leq 2f(1)$$，即 $$2f(\log_3 m) \leq 2f(1)$$。
因此 $$f(\log_3 m) \leq f(1)$$，由于 $$f(x)$$ 单调递增，得 $$\log_3 m \leq 1$$，即 $$m \leq 3$$。又 $$m > 0$$，故 $$m \in (0, 3]$$，选项 A 正确。
9. 解析：比较 $$a = \frac{1}{e}$$，$$b = \frac{\ln 3}{3}$$，$$c = \frac{\ln 4}{4}$$。
设函数 $$f(x) = \frac{\ln x}{x}$$，求导得 $$f'(x) = \frac{1 - \ln x}{x^2}$$，当 $$x > e$$ 时单调递减。
由于 $$e \approx 2.718$$，比较 $$f(3)$$ 和 $$f(4)$$ 得 $$b > c$$。又 $$a = f(e)$$，且 $$f(e) > f(3) > f(4)$$，因此 $$a > b > c$$，选项 A 正确。
10. 解析：不等式 $$(x - 1)[x f'(x) - f(x)] > 0$$ 分两种情况：
- 当 $$x > 1$$ 时，$$x f'(x) - f(x) > 0$$，即 $$\frac{d}{dx} \left( \frac{f(x)}{x} \right) > 0$$，$$\frac{f(x)}{x}$$ 单调递增。
- 当 $$x < 1$$ 时，$$x f'(x) - f(x) < 0$$，即 $$\frac{d}{dx} \left( \frac{f(x)}{x} \right) < 0$$，$$\frac{f(x)}{x}$$ 单调递减。
因此，对于选项 D，比较 $$\frac{f(3)}{3}$$ 和 $$\frac{f(2)}{2}$$，由于 $$\frac{f(x)}{x}$$ 在 $$x > 1$$ 时递增，故 $$\frac{f(3)}{3} > \frac{f(2)}{2}$$，即 $$2f(3) > 3f(2)$$，选项 D 正确。