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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\frac{x} {\mathrm{e}^{| x |}}，$$则下列说法正确的
是（）
A
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数，且在$$(-\infty，-1 )$$上是减函数
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数，且在$$(-\infty，-1 )$$上是增函数
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是偶函数，且在$$(-\infty，-1 )$$上是减函数
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是偶函数，且在$$(-\infty，-1 )$$上是增函数
2、['导数与单调性'， '利用基本不等式证明不等式']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}+2 \operatorname{c o s} x， \， \， \， x \in( 0， \pi)$$，$$\pi> a > b > 0$$，设$$m=f ( \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}} {2}} )，$$$$n=f ( \sqrt{a b} )， ~ t=f ( \frac{a+b} {2} )$$，则$$m， ~ n， ~ t$$的大小关系为（）
A
A.$$m > t > n$$
B.$$m > n > t$$
C.$$t > n > m$$
D.$$t > m > n$$
3、['导数与单调性'， '利用导数解决函数零点问题'， '函数零点存在定理']正确率40.0%若$${{a}{>}{2}}$$，则方程$$\frac1 3 x^{3}-a x^{2}+1=0$$在$$( 0， 2 )$$上恰好有（）
B
A.$${{0}}$$个根
B.$${{1}}$$个根
C.$${{2}}$$个根
D.$${{3}}$$个根
4、['导数与单调性'， '导数与极值'， '函数图象的识别']正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在 $${{R}}$$上可导，其导函数为$$f^{\prime} ( x )，$$且函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{x}{=}{−}{2}}$$处取得极小值，则函数$$y=x f^{\prime} ( x )$$的图象可能是（）
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
5、['导数与单调性'， '对数函数']正确率40.0%设$$a=e^{0. 5}$$，$$b=\frac{3} {e}$$，$${{c}{=}{{l}{n}}{3}}$$，其中$${{e}}$$为自然对数的底数，则$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$的大小关系是$${{(}{)}}$$
A.$$c < \alpha< b$$
B.$$b < c < a$$
C.$$a < c < b$$
D.$$c < b < a$$
6、['导数与单调性'， '导数的几何意义']正确率60.0%设函数$$f ( x )=x \operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x$$的图象在点$$\left( t， f ( t ) \right)$$处切线的斜率为$${{k}}$$，则函数$$k=g ( t )$$的部分图象为（）
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
7、['导数与单调性'， '导数与极值']正确率60.0%svg异常
D
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$有极大值$${{f}{(}{2}{)}}$$和极小值$${{f}{(}{1}{)}}$$
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$有极大值$$f (-2 )$$和极小值$${{f}{(}{1}{)}}$$
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$有极大值$${{f}{(}{2}{)}}$$和极小值$$f (-2 )$$
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$有极大值$$f (-2 )$$和极小值$${{f}{(}{2}{)}}$$
8、['导数与单调性'， '导数与极值'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%svg异常
C
A.$${①{③}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${①{④}}$$
D.$${②{④}}$$
9、['导数与单调性'， '导数与极值']正确率60.0%svg异常
A
A.$${②{④}}$$
B.$${①{④}}$$
C.$${①{③}}$$
D.$${②{③}}$$
10、['导数与单调性']正确率80.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$，其导函数为$$f^{\prime} ( x )$$，若$$f ( x )=f (-x )-2 \operatorname{s i n} x$$，且当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$$f^{\prime} ( x )+\operatorname{c o s} x > 0$$，则不等式$$f ( x+\frac{\pi} {2} ) > f ( x )+\operatorname{s i n} x-\operatorname{c o s} x$$的解集为$${{(}{)}}$$
D
A.$$(-\infty， \frac{\pi} {2} )$$
B.$$( \frac{\pi} {2}，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-\frac{\pi} {4} )$$
D.$$(-\frac{\pi} {4}，+\infty)$$
第1题解析：
函数$$f(x)=\frac{x}{e^{|x|}}$$的性质分析：
1. 奇偶性：计算$$f(-x)=\frac{-x}{e^{|-x|}}=-\frac{x}{e^{|x|}}=-f(x)$$，故$$f(x)$$为奇函数，排除C、D。
2. 单调性：当$$x \in (-\infty,-1)$$时，$$f(x)=\frac{x}{e^{-x}}=x e^{x}$$。求导得$$f'(x)=e^{x}(1+x)$$。由于$$x<-1$$，$$1+x<0$$，且$$e^{x}>0$$，故$$f'(x)<0$$，函数单调递减。因此正确答案为A。
第2题解析：
函数$$f(x)=x^{2}+2\cos x$$在$$(0,\pi)$$的性质：
1. 二阶导数：$$f''(x)=2-2\cos x>0$$，说明$$f(x)$$为严格凸函数。
2. 比较点：由凸函数性质，$$\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}} \geq \frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$$，且$$f(x)$$单调递增（因$$f'(x)=2x-2\sin x>0$$）。因此$$m>t>n$$，选A。
第3题解析：
方程$$\frac{1}{3}x^{3}-a x^{2}+1=0$$在$$(0,2)$$的根：
1. 函数分析：设$$g(x)=\frac{1}{3}x^{3}-a x^{2}+1$$，求导得$$g'(x)=x^{2}-2a x$$。临界点为$$x=0$$和$$x=2a$$（$$a>2$$时$$2a \notin (0,2)$$）。
2. 极值：$$g(0)=1>0$$，$$g(2)=\frac{8}{3}-4a+1<0$$（因$$a>2$$）。由介值定理，存在唯一根，选B。
第4题解析：
函数$$y=x f'(x)$$的图像：
1. 极值点：$$f(x)$$在$$x=-2$$处取极小值，故$$f'(-2)=0$$且$$f'(x)$$在$$x=-2$$左侧为负，右侧为正。
2. 图像特征：$$y=x f'(x)$$在$$x=-2$$处为0，左侧因$$f'(x)<0$$且$$x<0$$，故$$y>0$$；右侧因$$f'(x)>0$$且$$x<0$$，故$$y<0$$。符合此特征的图像为选项中的某一种（具体需看图判断）。
第5题解析：
比较$$a=e^{0.5}$$，$$b=\frac{3}{e}$$，$$c=\ln 3$$：
1. 估值：$$e^{0.5} \approx 1.6487$$，$$\frac{3}{e} \approx 1.1036$$，$$\ln 3 \approx 1.0986$$。
2. 排序：$$c < b < a$$，选D。
第6题解析：
函数$$k=g(t)=f'(t)$$的表达式：
1. 求导：$$f'(x)=\sin x + x \cos x - \sin x = x \cos x$$，故$$g(t)=t \cos t$$。
2. 图像特征：$$g(t)$$为奇函数，在$$t \in (0,\frac{\pi}{2})$$为正，$$t \in (\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2})$$为负，依此类推。正确图像需匹配此周期性变化。
第7题解析：
根据题目描述（无图），假设函数$$f(x)$$的导函数图像显示：
1. 极值点：$$f'(x)$$在$$x=-2$$和$$x=1$$处与x轴相交且符号变化，其中$$x=-2$$处由正变负（极大值），$$x=1$$处由负变正（极小值）。
2. 选项匹配：选B（极大值$$f(-2)$$和极小值$$f(1)$$）。
第8题解析：
题目缺失具体描述，暂无法解析。
第9题解析：
题目缺失具体描述，暂无法解析。
第10题解析：
不等式$$f(x+\frac{\pi}{2})>f(x)+\sin x-\cos x$$的解法：
1. 条件转化：由$$f(x)=f(-x)-2\sin x$$，知$$f(x)$$非偶函数。定义$$h(x)=f(x)-\sin x$$，则$$h(-x)=f(-x)+\sin x=f(x)+3\sin x$$。
2. 导数分析：当$$x \geq 0$$时，$$h'(x)=f'(x)-\cos x>0$$（因题目条件$$f'(x)+\cos x>0$$）。故$$h(x)$$在$$x \geq 0$$单调递增。
3. 不等式简化：原式化为$$h(x+\frac{\pi}{2})>h(x)$$。由单调性，解为$$x+\frac{\pi}{2}>x$$恒成立，但需结合定义域和奇偶性进一步分析，最终解集为$$( \frac{\pi}{2}, +\infty )$$，选B。