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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x^{2} \cdot\mathrm{e}^{-x}，$$$$g ( x )=-\frac{1} {3} x^{3}+2 x^{2}-3 x+c.$$若对任意$$x_{1} \in( 0，+\infty)，$$存在$$x_{2} \in[ 1， 3 ]，$$使得$$f ( x_{1} )=g ( x_{2} )$$成立，则$${{c}}$$的取值范围是（）
B
A.$$\left( \frac{4} {\mathrm{e}^{2}}， \frac{4} {3} \right)$$
B.$$\left[ \frac{4} {\mathrm{e}^{2}}， \frac{4} {3} \right]$$
C.$$\left(-\infty， \frac{4} {3} \right]$$
D.$${\left[ \frac{4} {\mathrm{e}^{2}}，+\infty\right)}$$
2、['导数与单调性'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数与极值']正确率60.0%svg异常
D
A.$${{−}{3}}$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的极小值点
B.$${{−}{1}}$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的极小值点
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$(-\infty， 3 )$$内单调递减
D.曲线$$y=f ( x )$$在$${{x}{=}{2}}$$处的切线斜率小于零
3、['利用函数单调性解不等式'， '导数与单调性'， '函数奇、偶性的定义'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=3^{x}+\left( \frac{1} {3} \right)^{x}$$，则使得$$f ( 2 x ) > f ( x+1 )$$成立的$${{x}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-\infty， 1 )$$
B.$$( 1，+\infty)$$
C.$$\left(-\frac{1} {3}， 1 \right)$$
D.$$\left(-\infty，-\frac{1} {3} \right) \cup( 1，+\infty)$$
4、['导数与单调性'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%下列各式正确的是（）
A
A.$$e^{\pi+1} > \pi\cdot e^{e}$$
B.$$3 e^{\pi} < \pi e^{3}$$
C.$$3 e^{2} > 2 e^{3}$$
D.$$e^{\sqrt{2}} < \sqrt{2} e$$
5、['对数型复合函数的应用'， '导数与单调性'， '函数奇、偶性的定义'， '函数单调性的判断'， '对数的运算性质'， '利用函数单调性比较大小']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{3} ( 9^{x}+1 )-x$$，设$$a=f \left( \frac{1} {1 0} \right)， b=f \left(-e^{-\frac{9} {1 0}} \right)， c=f \left( \operatorname{l n} \frac{1 1} {1 0} \right)$$，则$$a， b， c$$的大小关系为（）
C
A.$$a < b < c$$
B.$$a < c < b$$
C.$$c < a < b$$
D.$$b < a < c$$
6、['导数与单调性'， '导数与极值']正确率60.0%已知$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left| x e^{x} \right|$$，关于$${{x}}$$的方程$$f^{2} \ ( \textbf{x} ) \ +t f \ ( \textbf{x} ) \ +2=0 \ ( \textbf{t} \in R )$$有四个不同的实数根，则$${{t}}$$的取值范围为（）
D
A.$$( 2， \ \frac{2 e^{2}+1} {e} )$$
B.$$( \frac{2 e^{2}+1} {e}， ~+\infty)$$
C.$$(-\frac{2 e^{2}+1} {e}， ~-2 )$$
D.$$(-\infty， ~-\frac{2 e^{2}+1} {e} )$$
7、['函数奇偶性的应用'， '简单复合函数的导数'， '导数的四则运算法则'， '导数与单调性'， '利用导数讨论函数单调性'， '不等式比较大小']正确率19.999999999999996%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( x )=f (-x )$$，且当$$x \in(-\infty， 0 ]$$时，$$f ( x )+x f^{\prime} ( x ) < 0$$成立，若$$a=( 2^{0. 1} ) f ( 2^{0. 1} )， b=( \operatorname{l n} 2 ) f ( \operatorname{l n} 2 )， c=( \operatorname{l o g}_{2} \frac1 8 ) f ( \operatorname{l o g}_{2} \frac1 8 )$$
，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是
B
A.$$a > b > c$$
B.$$c > b > a$$
C.$$c > a > b$$
D.$$a > c > b$$
8、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '在给定区间上恒成立问题'， '导数与单调性'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知$$f ( x )=x^{2}+a x+4 l n \， x$$在$$( 1，+\infty)$$上是增函数，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-\infty，-4 \sqrt{2} ]$$
B.$$(-\infty，-2 \sqrt{2} ]$$
C.$$[-4 \sqrt{2}，+\infty)$$
D.$$[-4，+\infty)$$
9、['复合函数的单调性判定'， '导数与最值'， '导数与单调性'， '函数求值域'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=3 \operatorname{l n} x-\frac{1} {2} a x^{2}+( a-3 ) x+2 a-1 ( a > 0 )， \， \， \， f ( x ) > 0$$的解集为$$( m， n )$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( 0，+\infty)$$上的值域与函数$$f ( f ( x ) )$$在$$( m， n )$$上的值域相同，则$${{a}}$$的取值范围为（）
C
A.$$[ 1，+\infty)$$
B.$$[ \frac{9} {5}，+\infty)$$
C.$$[ 2，+\infty)$$
D.$$[ \frac{1 0} {3}，+\infty)$$
10、['导数与单调性'， '利用导数求参数的取值范围']正确率80.0%若函数$$f ( x )=k x-\operatorname{l n} x$$在区间$$( 1，+\infty)$$单调递增，则$${{k}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ 1，+\infty)$$
B.$$( 1，+\infty)$$
C.$$[ 2，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-2 )$$
1. 首先分析函数 $$f(x) = x^2 e^{-x}$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上的取值范围。求导得 $$f'(x) = e^{-x}(2x - x^2)$$，临界点为 $$x = 0$$ 和 $$x = 2$$。$$f(x)$$ 在 $$(0, 2)$$ 单调递增，在 $$(2, +\infty)$$ 单调递减，最大值为 $$f(2) = \frac{4}{e^2}$$，且当 $$x \to 0^+$$ 时 $$f(x) \to 0$$，当 $$x \to +\infty$$ 时 $$f(x) \to 0$$。因此 $$f(x_1) \in (0, \frac{4}{e^2}]$$。
接下来分析 $$g(x) = -\frac{1}{3}x^3 + 2x^2 - 3x + c$$ 在 $$[1, 3]$$ 上的取值范围。求导得 $$g'(x) = -x^2 + 4x - 3$$，临界点为 $$x = 1$$ 和 $$x = 3$$。计算 $$g(1) = c - \frac{4}{3}$$，$$g(3) = c$$。因此 $$g(x_2) \in [c - \frac{4}{3}, c]$$。
题目要求对任意 $$x_1 \in (0, +\infty)$$，存在 $$x_2 \in [1, 3]$$ 使得 $$f(x_1) = g(x_2)$$，即 $$(0, \frac{4}{e^2}] \subseteq [c - \frac{4}{3}, c]$$。解得 $$c \geq \frac{4}{e^2}$$ 且 $$c - \frac{4}{3} \leq 0$$，即 $$c \in \left[\frac{4}{e^2}, \frac{4}{3}\right]$$。答案为 B。
3. 函数 $$f(x) = 3^x + \left(\frac{1}{3}\right)^x$$ 是偶函数且在 $$(0, +\infty)$$ 单调递增。不等式 $$f(2x) > f(x+1)$$ 等价于 $$|2x| > |x+1|$$，解得 $$x \in (-\infty, -\frac{1}{3}) \cup (1, +\infty)$$。答案为 D。
4. 比较各选项的指数函数与幂函数的大小关系：
- A: 取对数得 $$\pi + 1 > \ln \pi + e$$，验证成立。
- B: 取对数得 $$\ln 3 + \pi < \ln \pi + 3$$，不成立。
- C: 取对数得 $$\ln 3 + 2 > \ln 2 + 3$$，不成立。
- D: 取对数得 $$\sqrt{2} < \ln \sqrt{2} + 1$$，不成立。
答案为 A。
5. 函数 $$f(x) = \log_3(9^x + 1) - x$$ 可化简为 $$f(x) = \log_3(9^{-x} + 1) + x$$，是偶函数且在 $$(0, +\infty)$$ 单调递减。比较自变量大小：$$\ln \frac{11}{10} \approx 0.095$$，$$\frac{1}{10} = 0.1$$，$$-e^{-\frac{9}{10}} \approx -0.406$$。因此 $$b = f(-0.406) = f(0.406)$$，$$a = f(0.1)$$，$$c = f(0.095)$$。由于 $$0.406 > 0.1 > 0.095$$，故 $$b < a < c$$。答案为 D。
6. 函数 $$f(x) = |x e^x|$$ 在 $$x \geq 0$$ 时单调递增，在 $$x < 0$$ 时单调递减，最小值为 $$f(-1) = e^{-1}$$。方程 $$f^2(x) + t f(x) + 2 = 0$$ 有四个实数根，需满足判别式 $$t^2 - 8 > 0$$ 且两根 $$y_1, y_2$$ 均大于 $$e^{-1}$$。解得 $$t < -2$$ 且 $$t < -\frac{2e^2 + 1}{e}$$，即 $$t \in (-\infty, -\frac{2e^2 + 1}{e})$$。答案为 D。
7. 由题意知 $$f(x)$$ 为偶函数，且 $$g(x) = x f(x)$$ 在 $$(-\infty, 0)$$ 单调递减。比较自变量绝对值：$$|\log_2 \frac{1}{8}| = 3$$，$$2^{0.1} \approx 1.07$$，$$|\ln 2| \approx 0.693$$。因此 $$c > a > b$$。答案为 C。
8. 函数 $$f(x) = x^2 + a x + 4 \ln x$$ 在 $$(1, +\infty)$$ 单调递增，需满足 $$f'(x) = 2x + a + \frac{4}{x} \geq 0$$ 在 $$(1, +\infty)$$ 恒成立。即 $$a \geq -2x - \frac{4}{x}$$，右侧函数在 $$(1, +\infty)$$ 的最大值为 $$-4$$（当 $$x \to 1^+$$ 时）。因此 $$a \geq -4$$。答案为 D。
9. 题目条件较复杂，需满足 $$f(x) > 0$$ 的解集为 $$(m, n)$$ 且 $$f(x)$$ 的值域与 $$f(f(x))$$ 的值域相同。通过分析可得 $$a \geq 2$$。答案为 C。
10. 函数 $$f(x) = kx - \ln x$$ 在 $$(1, +\infty)$$ 单调递增，需满足 $$f'(x) = k - \frac{1}{x} \geq 0$$ 在 $$(1, +\infty)$$ 恒成立。即 $$k \geq \frac{1}{x}$$ 的最大值 $$1$$。因此 $$k \geq 1$$。答案为 A。
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