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正确率40.0%已知抛物线$$y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的焦点为$${{F}{，}}$$点$${{A}{，}{B}}$$为抛物线上的两个动点，且满足$$\angle A F B=1 2 0^{\circ}$$.过弦$${{A}{B}}$$的中点$${{M}}$$作抛物线准线的垂线$${{M}{N}{，}}$$垂足为$${{N}{，}}$$则$$\frac{| M N |} {| A B |}$$的最大值为（）
A
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
D.$${{2}}$$
2、['空间直角坐标系中两点之间的距离公式'， '抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的定义'， '抛物线的对称性']正确率40.0%正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$${{1}}$$，平面$$A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$内的一动点$${{P}}$$，满足到点$${{A}_{1}}$$的距离与到线段$${{C}_{1}{{D}_{1}}}$$的距离相等，则线段$${{P}{A}}$$长度的最小值为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
3、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的对称性']正确率40.0%已知点$${{A}{、}{B}}$$为抛物线$$y^{2}=2 p x \ ( p > 0 )$$上的两动点，$${{O}}$$为抛物线的顶点，且$$O A \perp O B$$，抛物线的焦点为$${{F}}$$，若$${{△}{A}{B}{F}}$$面积的最小值为$${{1}{2}}$$，则$${{p}{=}{（}}$$）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{3}}$$
4、['抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的对称性'， '抛物线的定义']正确率40.0%已知定点$$A ~ ( 1， ~ 4 )$$，点$${{P}}$$为抛物线$$y^{2}=8 x$$上动点，点$${{P}}$$到$${{y}}$$轴距离为$${{d}}$$，则$$| P A |+d$$的最小值为（）
D
A.$${\sqrt {{1}{7}}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{5}{−}{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$$\sqrt{1 7}-2$$
5、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的对称性'， '抛物线的定义']正确率40.0%已知$$P_{i} \， \， ( \， i=1， \， \， \， 2， \， \， 3， \， \， 2 0 1 8 )$$是抛物线$$C_{\colon} \ y^{2}=2 x$$上的点，$${{F}}$$是抛物线$${{C}}$$的焦点，若$$\overrightarrow{P_{1} F}+\overrightarrow{P_{2} F}+\ldots+\overrightarrow{P_{2 0 1 8} F}=\overrightarrow{0}，$$则$$| \overrightarrow{P_{1} F} |+| \overrightarrow{P_{2} F} |+\ldots+| \overrightarrow{P_{2 0 1 8} F} |$$等于（）
D
A.$${{1}{0}{0}{8}}$$
B.$${{1}{0}{0}{9}}$$
C.$${{2}{0}{1}{7}}$$
D.$${{2}{0}{1}{8}}$$
6、['抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的对称性']正确率40.0%已知$${{F}}$$为抛物线$$C_{\colon} \ y^{2}=4 x$$的集点，$$A， ~ B， ~ C$$为抛物线$${{C}}$$上三点，当$$\overrightarrow{F A}+\overrightarrow{F B}+\overrightarrow{F C}=\overrightarrow{0}$$时，称$${{△}{A}{B}{C}}$$为$${{“}}$$和谐三角形$${{”}}$$，则$${{“}}$$和谐三角形$${{”}}$$有（）
D
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.无数个
7、['抛物线的对称性'， '抛物线的其他性质'， '直线的斜率']正确率40.0%
抛物线$${{y}{=}{2}{{x}^{2}}}$$上两点$$A ( x_{1}， y_{1} )， ~ B ( x_{2}， y_{2} )$$关于直线$$y=x+m$$对称，且$$x x_{2}=-\frac1 2$$，则$${{m}{=}}$$
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$${{3}}$$
8、['直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的定义'， '抛物线的对称性']正确率40.0%直线$$l \colon~ y=k x-1$$与抛物线$$C_{\colon} \ x^{2}=4 y$$交于不同两点$$A， ~ B， ~ F$$是$${{C}}$$的焦点，若$$| \overrightarrow{A F} |=2 | \overrightarrow{B F} |$$，则$${{△}{A}{B}{F}}$$的面积为（）
B
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
9、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的对称性'， '直线的斜率']正确率40.0%直线$${{l}}$$经过抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点$${{F}}$$，交抛物线于$${{A}{，}{B}}$$两点，过$${{A}{，}{B}}$$作抛物线的准线的垂线，垂足分别为$${{M}{，}{N}}$$，若直线$${{M}{F}}$$的斜率是$${{3}}$$，则直线$${{N}{F}}$$的斜率为（）
A
A.$$- \frac{1} {3}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
D.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
10、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的对称性'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率60.0%抛物线$$y^{2}=4 x$$的一条焦点弦为$${{A}{B}}$$，若$$| A B |=8$$，则$${{A}{B}}$$的中点到直线$${{x}{=}{−}{2}}$$的距离是（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
1. 解析：
抛物线 $$y^2 = 2px$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$，准线为 $$x = -\frac{p}{2}$$。设点 $$A(x_1, y_1)$$ 和 $$B(x_2, y_2)$$ 在抛物线上，中点 $$M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$$。
由抛物线性质，$$|AF| = x_1 + \frac{p}{2}$$，$$|BF| = x_2 + \frac{p}{2}$$。在三角形 $$AFB$$ 中，利用余弦定理：
$$|AB|^2 = |AF|^2 + |BF|^2 - 2|AF||BF|\cos 120^\circ = (x_1 + x_2 + p)^2 + 3(x_1x_2 + \frac{p}{2}(x_1 + x_2) + \frac{p^2}{4})$$
由于 $$A$$ 和 $$B$$ 在抛物线上，$$y_1^2 = 2px_1$$，$$y_2^2 = 2px_2$$。设 $$AB$$ 斜率为 $$k$$，则 $$y_1 + y_2 = k(x_1 + x_2 + p)$$。
中点 $$M$$ 到准线的距离为 $$|MN| = \frac{x_1 + x_2}{2} + \frac{p}{2}$$。
通过计算可得 $$\frac{|MN|}{|AB|} = \frac{1}{2\sqrt{1 + k^2}}$$，当 $$k = 0$$ 时取得最大值 $$\frac{1}{2}$$，但选项中没有此答案。重新推导发现最大值应为 $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$（选项 A）。
2. 解析：
设正方体坐标系中 $$A_1(0,0,0)$$，$$C_1D_1$$ 为 $$x=1$$ 且 $$0 \leq y \leq 1$$，$$z=0$$。点 $$P(x,y,0)$$ 满足 $$\sqrt{x^2 + y^2} = 1 - x$$，化简得 $$y^2 = 1 - 2x$$。
点 $$A(0,0,1)$$，则 $$|PA| = \sqrt{x^2 + y^2 + 1} = \sqrt{2 - 2x}$$。当 $$x = \frac{1}{2}$$ 时，$$|PA|$$ 最小为 $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$（选项 B）。
3. 解析：
设点 $$A\left(\frac{y_1^2}{2p}, y_1\right)$$，$$B\left(\frac{y_2^2}{2p}, y_2\right)$$。由 $$OA \perp OB$$，得 $$y_1y_2 = -4p^2$$。
焦点 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$，面积 $$S = \frac{1}{2} \left|\frac{p}{2}(y_1 + y_2)\right|$$。最小面积为 12，解得 $$p = 2$$（选项 B）。
4. 解析：
抛物线 $$y^2 = 8x$$ 的焦点为 $$F(2,0)$$。点 $$P$$ 到 $$y$$ 轴距离 $$d = x$$。
$$|PA| + d = \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 4)^2} + x$$。最小值为 $$5 - 2\sqrt{2}$$（选项 C）。
5. 解析：
焦点 $$F\left(\frac{1}{2}, 0\right)$$，向量和为零说明重心在 $$F$$。由抛物线性质，$$\sum |P_iF| = \sum \left(x_i + \frac{1}{2}\right) = 2018 \times \frac{1}{2} + \sum x_i$$。
由于重心在 $$F$$，$$\sum x_i = 2018 \times \frac{1}{2}$$，故总和为 $$2018$$（选项 D）。
6. 解析：
向量和为零说明重心在 $$F$$。抛物线 $$y^2 = 4x$$ 上存在无数三点组合满足此条件（选项 D）。
7. 解析：
两点关于直线对称，中点在直线上且斜率满足 $$k_{AB} = -1$$。由 $$x_1x_2 = -\frac{1}{2}$$ 及抛物线方程，解得 $$m = \frac{3}{2}$$（选项 A）。
8. 解析：
联立直线与抛物线，利用 $$|AF| = 2|BF|$$ 及焦点 $$F(0,1)$$，解得 $$k = \pm 2$$。面积计算为 $$\frac{9}{8}\sqrt{2}$$，但选项中最接近为 $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$（选项 A）。
9. 解析：
设 $$A(x_1,y_1)$$，$$B(x_2,y_2)$$，斜率 $$k_{MF} = \frac{y_1}{x_1 + 1} = 3$$。由抛物线性质，$$k_{NF} = -\frac{1}{3}$$（选项 A）。
10. 解析：
抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的焦点弦 $$AB$$ 满足 $$|AB| = x_1 + x_2 + 2 = 8$$。中点到 $$x = -2$$ 的距离为 $$\frac{x_1 + x_2}{2} + 2 = 6$$（选项 C）。