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正确率80.0%抛物线$${{x}{=}{8}{{y}^{2}}}$$的通径长为（）
C
A.$${{8}}$$
B.$${{4}}$$
C.$$\frac{1} {8}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
2、['平面向量的概念'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题']正确率60.0%已知抛物线$${{C}}$$：$${{y}^{2}{=}{8}{x}}$$的焦点为$${{F}{，}}$$准线为$${{l}{，}{P}}$$是$${{l}}$$上一点$${，{Q}}$$是直线$${{P}{F}}$$与$${{C}}$$的一个交点，若$$\overrightarrow{F P}=4 \overrightarrow{F Q}，$$则$${{|}{Q}{F}{|}}$$等于（）
D
A.$${{4}}$$
B.$$\frac{7} {2}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$${{3}}$$
3、['抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题']正确率40.0%$${{A}{B}}$$是过抛物线$${{y}^{2}{=}{2}{p}{x}}$$焦点$${{F}}$$的弦，其垂直平分线交$${{x}}$$轴于点$${{G}}$$，设$${{|}{A}{B}{|}{=}{λ}{|}{F}{G}{|}}$$，则$${{λ}}$$的值是（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.与$${{p}}$$的值有关
4、['平面上中点坐标公式'， '抛物线的标准方程'， '直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题']正确率60.0%过抛物线$${{y}^{2}{=}{2}{x}}$$的焦点的直线交抛物线于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$${{|}{A}{B}{|}{=}{5}}$$，则线段$${{A}{B}}$$的中点$${{M}}$$到$${{y}}$$轴的距离为（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{5}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题']正确率40.0%过抛物线$${{y}^{2}{=}{2}{p}{x}{（}{p}{>}{0}{）}}$$的焦点$${{F}}$$作斜率大于$${{0}}$$的直线$${{l}}$$交抛物线于$${{A}{，}{B}}$$两点$${（{A}}$$在$${{B}}$$的上方），且$${{l}}$$与准线交于点$${{C}}$$，若$$\overrightarrow{C B}=3 \overrightarrow{B F}，$$则$${\frac{| A F |} {| B F |}}=\c($$）
A
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{5} {2}$$
C.$${{3}}$$
D.$$\frac{9} {4}$$
7、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题']正确率60.0%已知抛物线$${{y}^{2}{=}{8}{x}}$$，过焦点$${{F}}$$的直线$${{l}}$$与抛物线交于不同的$${{A}{，}{B}}$$两点，$${{4}}$$为$${{A}{，}{B}}$$横坐标等差中项，则$${{|}{A}{B}{|}}$$的值为（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{2}}$$
8、['抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题']正确率60.0%直线$${{l}}$$过抛物线$${{C}{：}{{y}^{2}}{=}{2}{x}}$$的焦点$${{F}}$$，且与抛物线$${{C}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点（点$${{A}}$$在第一象限）若$${{|}{B}{F}{|}{=}{2}}$$，则$${{|}{A}{F}{|}{=}}$$（）
B
A.$$\frac{2} {5}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1 2} {5}$$
D.$$\frac{8} {2}$$
9、['直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的焦点弦问题']正确率40.0%已知直线$${{y}{=}{k}{（}{x}{−}{1}{）}}$$与抛物线$${{C}{：}{{y}^{2}}{=}{4}{x}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，直线$${{y}{=}{2}{k}{（}{x}{−}{2}{）}}$$与抛物线$${{D}{：}{{y}^{2}}{=}{8}{x}}$$交于$${{M}{，}{N}}$$两点，设$${{λ}{=}{|}{A}{B}{|}{−}{2}{|}{M}{N}{|}}$$，则（）
D
A.$${{λ}{<}{−}{{1}{6}}}$$
B.$${{λ}{=}{−}{{1}{6}}}$$
C.$${{−}{{1}{2}}{<}{λ}{<}{0}}$$
D.$${{λ}{=}{−}{{1}{2}}}$$
10、['抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题']正确率60.0%过抛物线$${{y}^{2}{=}{2}{p}{x}{（}{p}{>}{0}{）}}$$的焦点$${{F}}$$的直线交抛物线于$${{A}{，}{B}}$$两点，若线段$${{A}{B}}$$中点的横坐标为$${{3}}$$，且$$| A B |={\frac{5} {2}} p$$，则$${{p}{=}}$$（）
D
A.$${{8}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{4}}$$
1. 抛物线方程为$$x=8y^2$$，标准形式为$$y^2=\frac{1}{8}x$$，通径长为$$2p$$，其中$$2p=\frac{1}{8}$$，因此通径长为$$\frac{1}{4}$$。答案为D。
3. 设抛物线$$y^2=2px$$的焦点$$F\left(\frac{p}{2},0\right)$$，弦$$AB$$的垂直平分线交$$x$$轴于$$G$$。由抛物线性质，$$|AB|=x_A+x_B+p$$，$$|FG|=\frac{x_A+x_B}{2}+\frac{p}{2}$$。因此$$\lambda=\frac{|AB|}{|FG|}=2$$。答案为B。
6. 抛物线$$y^2=2px$$的焦点$$F\left(\frac{p}{2},0\right)$$，准线$$x=-\frac{p}{2}$$。设直线$$l$$的斜率为$$k$$，由$$\overrightarrow{CB}=3\overrightarrow{BF}$$，得$$B$$的横坐标为$$\frac{p}{4}$$，代入抛物线方程得纵坐标$$y_B=\pm\frac{p}{\sqrt{2}}$$。进一步求出$$A$$的横坐标为$$\frac{9p}{4}$$，因此$$\frac{|AF|}{|BF|}=3$$。答案为C。
8. 抛物线$$C:y^2=2x$$的焦点$$F\left(\frac{1}{2},0\right)$$，设$$B$$的横坐标为$$x_B$$，由$$|BF|=2$$得$$x_B+\frac{1}{2}=2$$，即$$x_B=\frac{3}{2}$$。代入抛物线方程得$$y_B=\pm\sqrt{3}$$。进一步求出$$A$$的横坐标为$$\frac{1}{6}$$，因此$$|AF|=\frac{1}{6}+\frac{1}{2}=\frac{2}{3}$$。答案为B。
10. 抛物线$$y^2=2px$$的焦点$$F\left(\frac{p}{2},0\right)$$，设$$A(x_1,y_1)$$，$$B(x_2,y_2)$$，中点横坐标为3，即$$\frac{x_1+x_2}{2}=3$$，$$x_1+x_2=6$$。由抛物线性质，$$|AB|=x_1+x_2+p=6+p=\frac{5}{2}p$$，解得$$p=4$$。答案为D。
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