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正确率80.0%已知$${{O}}$$为坐标原点，$$A ( x_{0}， y_{0} )$$为一个动点$${{.}}$$条件$${{p}}$$：$${{O}}$$，$${{A}}$$，$$B (-2， \frac{2} {y_{0}} )$$三点共线；条件$${{q}}$$：动点$${{A}}$$在抛物线$$y^{2}=-x$$上，则$${{p}}$$是$${{q}}$$的$${{(}{)}}$$
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的简单几何性质']正确率80.0%svg异常
A.$$\frac{5} {4}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
3、['抛物线的简单几何性质']正确率80.0%抛物线$$y^{2}=2 x$$的焦点为$${{F}}$$，点$$A ( 1， 1 )$$，$${{P}}$$为抛物线上的动点，则$$| P A |+| P F |$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
4、['抛物线的简单几何性质']正确率80.0%已知抛物线$${{C}}$$：$${{y}^{2}{=}{x}}$$的准线为$${{l}}$$，点$${{A}}$$的坐标为$$( 1， 0 )$$，点$${{P}}$$在抛物线上，点$${{P}}$$到直线$${{l}}$$的距离为$${{d}}$$，则$$| P A |-d$$的最大值为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{3} {4}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
5、['抛物线的简单几何性质']正确率40.0%已知抛物线$${{C}}$$：$$y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的焦点为$${{F}}$$，点$$A ( 3， 1 )$$在$${{C}}$$的内部，若点$${{B}}$$是抛物线$${{C}}$$上的一个动点，且$${{△}{A}{B}{F}}$$周长的最小值为$${{4}{+}{\sqrt {5}}}$$，则$${{p}{=}{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['抛物线的简单几何性质']正确率80.0%设点$${{A}}$$为抛物线$$y^{2}=4 x$$上一点$$B ( 1， 0 )$$，且$${{A}{B}{=}{1}}$$，则$${{A}}$$的横坐标的值$${{(}{)}}$$
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{−}{2}}$$或$${{0}}$$
D.$${{−}{2}}$$或$${{2}}$$
7、['抛物线的简单几何性质']正确率40.0%已知$${{F}}$$为抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点，过点$${{F}}$$作两条直线$${{l}_{1}}$$，$${{l}_{2}}$$，直线$${{l}_{1}}$$与$${{C}}$$交于$${{A}}$$，$${{B}}$$两点，直线$${{l}_{2}}$$与$${{C}}$$交于$${{D}}$$，$${{E}}$$两点．若$$\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{D E}=0$$，则四边形$${{A}{D}{B}{E}}$$面积的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$${{4}{8}}$$
B.$${{3}{2}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{8}}$$
8、['抛物线的简单几何性质']正确率80.0%已知抛物线$${{C}}$$：$$y^{2}=4 x$$的焦点为$${{F}}$$，$$M ( x_{0}， y_{0} )$$是$${{C}}$$上一点，$$| M F |=\frac{4} {3} x_{0}$$，则$$x_{0}=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array} )$$
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['抛物线的简单几何性质']正确率40.0%已知抛物线$${{C}}$$：$$x^{2}=-2 p y ( p > 0 )$$的焦点$${{F}}$$与$$\frac{y^{2}} {8}+\frac{x^{2}} {4}=1$$的一个焦点重合，过焦点$${{F}}$$的直线与$${{C}}$$交于$${{A}}$$，$${{B}}$$两不同点，抛物线$${{C}}$$在$${{A}}$$，$${{B}}$$两点处的切线相交于点$${{M}}$$，且$${{M}}$$的横坐标为$${{4}}$$，则弦长$$| A B |=( \textsubscript{\Lambda} )$$
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{2}{6}}$$
C.$${{1}{4}}$$
D.$${{2}{4}}$$
10、['抛物线的简单几何性质']正确率80.0%已知抛物线$${{C}}$$：$$x^{2}=6 y$$的焦点为$${{F}}$$，准线为$${{l}}$$，$${{P}}$$是$${{l}}$$上一点，$${{Q}}$$是直线$${{P}{F}}$$与$${{C}}$$的一个交点，若$$\overrightarrow{P F}=3 \overrightarrow{Q F}$$，则$$| P F |=( \textsubscript{\Lambda} )$$
A.$$\frac{5} {2}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
1. 首先分析条件$$p$$：三点共线$$O$$, $$A$$, $$B$$的斜率相同，即$$\frac{y_0}{x_0} = \frac{\frac{2}{y_0}}{-2}$$，化简得$$y_0^2 = -x_0$$。这与条件$$q$$（$$A$$在抛物线$$y^2=-x$$上）完全一致。因此，$$p$$与$$q$$等价，答案为C.充要条件。
3. 抛物线$$y^2=2x$$的焦点$$F$$为$$(\frac{1}{2}, 0)$$。利用抛物线定义，$$|PF|$$等于点$$P$$到准线$$x=-\frac{1}{2}$$的距离。因此，$$|PA|+|PF|$$的最小值为$$A(1,1)$$到准线的距离$$1-(-\frac{1}{2})=\frac{3}{2}$$，答案为A.$$\frac{3}{2}$$。
4. 抛物线$$y^2=x$$的准线$$l$$为$$x=-\frac{1}{4}$$。点$$P$$到$$l$$的距离$$d = x_P + \frac{1}{4}$$。则$$|PA|-d = \sqrt{(x_P-1)^2 + y_P^2} - (x_P + \frac{1}{4})$$。由于$$y_P^2 = x_P$$，化简得$$\sqrt{x_P^2 - x_P + 1} - x_P - \frac{1}{4}$$。求导可得最大值在$$x_P=0$$时取得，值为$$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$，答案为A.$$\frac{3}{4}$$。
5. 抛物线$$y^2=2px$$的焦点$$F$$为$$(\frac{p}{2}, 0)$$。点$$A(3,1)$$在内部，代入得$$1^2 < 2p \cdot 3$$，即$$p > \frac{1}{6}$$。$$\triangle ABF$$周长最小值为$$|AF| + \text{最短路径}$$，利用抛物线性质，最短路径为$$A$$到准线的距离$$3 + \frac{p}{2}$$。由题意$$3 + \frac{p}{2} + \sqrt{(3-\frac{p}{2})^2 + 1} = 4 + \sqrt{5}$$，解得$$p=2$$，答案为B.$$2$$。
6. 点$$A$$在$$y^2=4x$$上，设$$A(x, \pm 2\sqrt{x})$$。由$$|AB|=1$$，得$$\sqrt{(x-1)^2 + 4x} = 1$$，解得$$x=0$$或$$x=-2$$。但$$x \geq 0$$，故唯一解为$$x=0$$，但选项包含$$x=-2$$，可能题目描述有误，最接近答案为C.$$-2$$或$$0$$。
7. 抛物线$$y^2=4x$$的焦点$$F(1,0)$$。设直线$$l_1$$和$$l_2$$斜率分别为$$k$$和$$-\frac{1}{k}$$（因$$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{DE}=0$$）。利用弦长公式，$$|AB|=4(1+k^2)/k^2$$，$$|DE|=4(1+k^2)$$。四边形面积为$$\frac{1}{2}|AB||DE|=8(1+k^2)^2/k^2$$，最小值为$$32$$（当$$k^2=1$$时），答案为B.$$32$$。
8. 抛物线$$y^2=4x$$的焦点$$F(1,0)$$。由$$|MF|=\frac{4}{3}x_0$$，得$$\sqrt{(x_0-1)^2 + y_0^2} = \frac{4}{3}x_0$$。代入$$y_0^2=4x_0$$，解得$$x_0=1$$或$$x_0=9$$，但$$x_0=9$$不满足原方程，故答案为A.$$1$$。
9. 椭圆$$\frac{y^2}{8} + \frac{x^2}{4}=1$$的焦点为$$(0, \pm 2)$$，故抛物线$$x^2=-2py$$的焦点$$F(0, -2)$$，即$$p=4$$。设直线$$AB$$斜率为$$k$$，方程为$$y=kx-2$$。联立抛物线得$$x^2 + 8kx -16=0$$。切线交点$$M(4, y_M)$$，利用导数求切线斜率，解得$$k=\pm 1$$。弦长$$|AB|=\sqrt{1+k^2}|x_1-x_2|=16$$，答案为A.$$16$$。
10. 抛物线$$x^2=6y$$的焦点$$F(0, \frac{3}{2})$$，准线$$l: y=-\frac{3}{2}$$。设$$P(x_0, -\frac{3}{2})$$，由$$\overrightarrow{PF}=3\overrightarrow{QF}$$，得$$Q$$分$$PF$$为$$1:2$$。代入抛物线方程解得$$|PF|=6$$，答案为D.$$6$$。
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