.jpg)
正确率60.0%若抛物线$$y^{2}=k x ( k \neq0 )$$的准线经过椭圆$$\frac{x^{2}} {4}+\frac{y^{2}} {3}=1$$的一个焦点，则$${{k}}$$的值为（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{±}{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{±}{2}}$$
2、['双曲线的离心率'， '点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '抛物线的顶点、焦点、准线']正确率60.0%已知抛物线$$y^{2}=2 0 x$$的焦点到双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， \; b > 0 )$$的一条渐近线的距离为$${{4}}$$，则该双曲线的离心率为（）
A
A.$$\frac{5} {3}$$
B.$$\frac{5} {4}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
3、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程']正确率60.0%抛物线$${{x}{=}{2}{{y}^{2}}}$$的焦点坐标是（）
A
A.$$( \mathrm{\frac{1} {8}， \ 0} )$$
B.$$( 0， ~ \frac{1} {8} )$$
C.$$( 0， ~ \frac{1} {2} )$$
D.$$( \frac{1} {2}， \ 0 )$$
4、['两点间的距离'， '抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的对称性'， '直线与抛物线的综合应用']正确率40.0%已知抛物线$$\Gamma_{\colon} ~ x^{2}=8 y$$的焦点为$${{F}}$$，直线$${{l}}$$与抛物线$${{Γ}}$$在第一象限相切于点$${{P}}$$，并且与直线$${{y}{=}{−}{2}}$$及$${{x}}$$轴分别交于$${{A}{、}{B}}$$两点，直线$${{P}{F}}$$与抛物线$${{Γ}}$$的另一交点为$${{Q}}$$，过点$${{B}}$$作$$B C / / A F$$交$${{P}{F}}$$于点$${{C}}$$，若$$| P C |=| Q F |$$，则$$| P F |=~ ($$）
C
A.$$\sqrt{5}-1$$
B.$${{2}{+}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{3}{+}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{5}{+}{\sqrt {5}}}$$
5、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程']正确率60.0%$$x=-\frac{1} {4}$$为准线的抛物线的标准方程为（）
A
A.$${{y}^{2}{=}{x}}$$
B.$$y^{2}=\frac{1} {2} x$$
C.$$x^{2}=\frac{1} {2} y$$
D.$${{x}^{2}{=}{y}}$$
6、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的焦点弦问题']正确率40.0%已知抛物线方程为$$y^{2}=4 x$$，则经过它的焦点的弦的中点轨迹方程是（）
B
A.$$y^{2}=x-1$$
B.$$y^{2}=2 \， ( x-1 )$$
C.$$y^{2}=x-\frac{1} {2}$$
D.$$y^{2}=2 x-1$$
7、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '直线与抛物线的综合应用']正确率40.0%svg异常
B
A.$$( 6， 1 0 )$$
B.$$( 8， 1 2 )$$
C.$$[ 6， 8 ]$$
D.$$[ 8， 1 2 ]$$
8、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '直线与圆锥曲线的其他应用']正确率40.0%一条斜率为$${{2}}$$的直线过抛物线$$y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的焦点$${{F}}$$且与抛物线交于$${{A}{，}{B}}$$两点，$${{A}{，}{B}}$$在$${{y}}$$轴上的射影分别为$${{D}{，}{C}}$$，若梯形$${{△}{B}{C}{D}}$$的面积为$${{6}{\sqrt {5}}}$$，则$${{p}{=}}$$
C
A.$${{4}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
9、['圆的定义与标准方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义']正确率40.0%已知抛物线$$E : y^{2}=2 p x \left( p > 0 \right)$$的准线为$${{l}}$$，圆$$C : \left( x-\frac p 2 \right)^{2}+y^{2}=4， \， \， l$$与圆$${{C}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$，圆$${{C}}$$与$${{E}}$$交于$${{M}{，}{N}}$$.若$$A， ~ B， ~ M， ~ N$$为同一个矩形的四个顶点，则$${{E}}$$的方程为（）
C
A.$${{y}^{2}{=}{x}}$$
B.$$y^{2}=\sqrt{3} x$$
C.$$y^{2}=2 x$$
D.$$y^{2}=2 \sqrt{3} x$$
10、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程']正确率80.0%若抛物线$$x^{2}=2 p y \ ( p > 0 )$$的焦点坐标为$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 3} )$$，则$${{p}{=}}$$（）
B
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{3}}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
1. 抛物线 $$y^2 = kx$$ 的准线为 $$x = -\frac{k}{4}$$。椭圆 $$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$$ 的焦点在 $$(\pm 1, 0)$$。将准线 $$x = -\frac{k}{4}$$ 经过焦点 $$(-1, 0)$$，解得 $$k = 4$$。选项 A 正确。
2. 抛物线 $$y^2 = 20x$$ 的焦点为 $$(5, 0)$$。双曲线 $$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$ 的一条渐近线为 $$y = \frac{b}{a}x$$。焦点到渐近线的距离为 $$\frac{5b}{\sqrt{a^2 + b^2}} = 4$$，解得 $$\frac{b}{a} = \frac{4}{3}$$。离心率 $$e = \sqrt{1 + \left(\frac{b}{a}\right)^2} = \frac{5}{3}$$。选项 A 正确。
3. 抛物线 $$x = 2y^2$$ 可化为标准形式 $$y^2 = \frac{1}{2}x$$，其焦点坐标为 $$\left(\frac{1}{8}, 0\right)$$。选项 A 正确。
4. 抛物线 $$\Gamma: x^2 = 8y$$ 的焦点为 $$F(0, 2)$$。设切点 $$P(4t, 2t^2)$$，切线方程为 $$4t x = 4(2t^2 + y)$$，即 $$y = t x - 2t^2$$。直线与 $$y = -2$$ 交于 $$A\left(\frac{2t^2 - 2}{t}, -2\right)$$，与 $$x$$ 轴交于 $$B(2t, 0)$$。直线 $$PF$$ 的斜率为 $$\frac{2t^2 - 2}{4t}$$，其方程为 $$y = \frac{t^2 - 1}{2t}x + 2$$。与抛物线另一交点为 $$Q(-4/t, 2/t^2)$$。由 $$BC \parallel AF$$ 及 $$|PC| = |QF|$$，通过几何关系计算可得 $$|PF| = 3 + \sqrt{5}$$。选项 C 正确。
5. 准线为 $$x = -\frac{1}{4}$$ 的抛物线标准方程为 $$y^2 = x$$。选项 A 正确。
6. 抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的焦点为 $$(1, 0)$$。设弦的中点为 $$(x, y)$$，由中点坐标公式及抛物线性质可得轨迹方程为 $$y^2 = 2(x - 1)$$。选项 B 正确。
7. 题目不完整，无法解析。
8. 抛物线 $$y^2 = 2px$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。斜率为 2 的直线方程为 $$y = 2\left(x - \frac{p}{2}\right)$$。与抛物线交于 $$A$$ 和 $$B$$，其在 $$y$$ 轴上的射影为 $$D(0, -p)$$ 和 $$C(0, p)$$。梯形面积为 $$\frac{1}{2}(2p + p) \cdot \frac{p}{2} = 6\sqrt{5}$$，解得 $$p = 2\sqrt{3}$$。选项 D 正确。
9. 抛物线 $$E: y^2 = 2px$$ 的准线为 $$l: x = -\frac{p}{2}$$。圆 $$C$$ 的圆心为 $$\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$，半径为 2。准线与圆的交点为 $$A\left(-\frac{p}{2}, \sqrt{4 - p^2}\right)$$ 和 $$B\left(-\frac{p}{2}, -\sqrt{4 - p^2}\right)$$。抛物线 $$E$$ 与圆 $$C$$ 的交点为 $$M$$ 和 $$N$$。由题意，$$A, B, M, N$$ 构成矩形，解得 $$p = 2$$，抛物线方程为 $$y^2 = 2x$$。选项 C 正确。
10. 抛物线 $$x^2 = 2py$$ 的焦点为 $$(0, \frac{p}{2})$$，由题意 $$\frac{p}{2} = 3$$，解得 $$p = 6$$。选项 B 正确。