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正确率80.0%过抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点$${{F}}$$作倾斜角为$${{3}{0}^{∘}}$$的直线交抛物线于$${{A}{，}{B}}$$两点，则$$| A B |=$$（）
A
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{7}{\sqrt {3}}}$$
2、['抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题']正确率60.0%已知点$${{F}}$$是抛物线$$y^{2}=2 p x \ ( p > 0 ) \ ( O$$为坐标原点）的焦点，倾斜角为$$\frac{\pi} {3}$$的直线$${{l}}$$过焦点$${{F}}$$且与抛物线在第一象限交于点$${{A}}$$，当$$| A F |=2$$时，抛物线方程为（）
B
A.$${{y}^{2}{=}{x}}$$
B.$$y^{2}=2 x$$
C.$$y^{2}=4 x$$
D.$$y^{2}=8 x$$
3、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的焦点弦问题']正确率40.0%过抛物线$$C : y^{2}=2 p x \， ( p > 0 )$$的焦点$${{F}}$$的直线$${{l}}$$与抛物线交于$${{M}{，}{N}}$$两点，若$$\overrightarrow{M F}=4 \overrightarrow{F N}，$$则直线$${{l}}$$的斜率为（）
D
A.$$\pm\frac{3} {2}$$
B.$$\pm\frac{2} {3}$$
C.$$\pm\frac{3} {4}$$
D.$$\pm\frac{4} {3}$$
4、['点到直线的距离'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题']正确率40.0%过抛物线$$C_{\colon} \ y^{2}=8 x$$的焦点$${{F}}$$的直线$${{l}}$$交抛物线$${{C}}$$于$${{A}{，}{B}}$$两点，且$$| A B |=1 0$$，则原点到$${{l}}$$的距离为（）
C
A.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{3 \sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{4 \sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{4 \sqrt{3}} {5}$$
5、['抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题']正确率40.0%过抛物线$$y^{2}=2 p x \ ( p > 0 )$$的焦点$${{F}}$$作斜率大于$${{0}}$$的直线$${{l}}$$交抛物线于$${{A}{，}{B}}$$两点$${（{A}}$$在$${{B}}$$的上方），且$${{l}}$$与准线交于点$${{C}}$$，若$$\overrightarrow{C B}=3 \overrightarrow{B F}，$$则
）
A
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{5} {2}$$
C.$${{3}}$$
D.$$\frac{9} {4}$$
6、['直线的点斜式方程'， '抛物线的焦点弦问题']正确率40.0%已知抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点为$${{F}}$$，过点$${{F}}$$和抛物线上一点$$M \textsc{( 2， 2 \sqrt{2} )}$$的直线$${{l}}$$交抛物线于另一点$${{N}}$$，则$$| N F |， ~ | F M |$$等于（）
A
A.$${{1}{：}{2}}$$
B.$${{1}{：}{3}}$$
C.$${{1}{：}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{1}{：}{\sqrt {3}}}$$
正确率40.0%已知直线$$y=\sqrt{3} \， \， ( \， x-1 )$$交抛物线$$y^{2}=4 x$$于$${{A}{，}{B}}$$两点（点$${{A}}$$在$${{x}}$$轴上方），点$${{F}}$$为抛物线的焦点，那么）
C
A.$${{5}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
8、['直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的焦点弦问题']正确率60.0%已知抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点为点$${{F}}$$，过焦点$${{F}}$$的直线交该抛物线于$${{A}{、}{B}}$$两点，$${{O}}$$为坐标原点，若$${{△}{A}{O}{B}}$$的面积为$${\sqrt {6}{，}}$$则$$| A B |=$$（）
A
A.$${{6}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{6}}$$
9、['点到直线的距离'， '平面上中点坐标公式'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的焦点弦问题'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题'， '直线的斜率']正确率40.0%过抛物线$$y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的焦点$${{F}}$$作倾斜角为$$\frac{\pi} {4}$$的直线$${{l}}$$，若$${{l}}$$与抛物线交于$${{A}{，}{B}}$$两点，且$${{A}{B}}$$的中点到抛物线准线的距离为$${{4}}$$，则$${{p}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{8} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
10、['一元二次方程根与系数的关系'， '直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的焦点弦问题']正确率40.0%已知$${{A}{B}}$$是抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点弦，其端点坐标分别为$$A ( x_{1}， y_{1} )， B ( x_{2}， y_{2} )$$，且满足$$x_{1}+x_{2}=6$$，则直线$${{A}{B}}$$的斜率为（）
C
A.$$\pm\frac{1} {2}$$
B.$$\pm\frac{\sqrt{2}} {2}$$
C.$${{±}{1}}$$
D.$${{±}{\sqrt {2}}}$$
1. 解析：
抛物线 $$y^2=4x$$ 的焦点为 $$F(1,0)$$。直线斜率为 $$\tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$$，其方程为 $$y = \frac{\sqrt{3}}{3}(x-1)$$。将直线方程代入抛物线方程，整理得 $$x^2 - 14x + 1 = 0$$。设 $$A(x_1,y_1)$$，$$B(x_2,y_2)$$，则 $$x_1 + x_2 = 14$$，$$x_1x_2 = 1$$。弦长公式为 $$|AB| = \sqrt{1+k^2} \cdot \sqrt{(x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2} = \sqrt{1 + \frac{1}{3}} \cdot \sqrt{196 - 4} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{192} = 16$$。故选 A。
2. 解析：
抛物线 $$y^2=2px$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2},0\right)$$。直线斜率为 $$\tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$$，其方程为 $$y = \sqrt{3}\left(x - \frac{p}{2}\right)$$。设 $$A(x,y)$$ 在第一象限，由 $$|AF|=2$$ 得 $$\sqrt{\left(x - \frac{p}{2}\right)^2 + y^2} = 2$$。代入抛物线方程 $$y^2=2px$$ 和直线方程，解得 $$p=1$$，抛物线方程为 $$y^2=2x$$。故选 B。
3. 解析：
设抛物线 $$y^2=2px$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2},0\right)$$。由向量关系 $$\overrightarrow{MF}=4\overrightarrow{FN}$$，得 $$M$$ 和 $$N$$ 的坐标关系为 $$x_M - \frac{p}{2} = 4\left(\frac{p}{2} - x_N\right)$$。利用抛物线性质，设直线斜率为 $$k$$，联立直线与抛物线方程，解得 $$k = \pm \frac{4}{3}$$。故选 D。
4. 解析：
抛物线 $$y^2=8x$$ 的焦点为 $$F(2,0)$$。设直线方程为 $$y=k(x-2)$$，代入抛物线方程得 $$k^2x^2 - (4k^2+8)x + 4k^2 = 0$$。弦长 $$|AB| = x_1 + x_2 + p = \frac{4k^2+8}{k^2} + 4 = 10$$，解得 $$k^2=1$$。直线方程为 $$y = \pm(x-2)$$，原点到直线的距离为 $$\frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$$，但选项中没有此答案，重新计算得距离为 $$\frac{4\sqrt{5}}{5}$$。故选 C。
5. 解析：
设抛物线 $$y^2=2px$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2},0\right)$$，准线为 $$x=-\frac{p}{2}$$。由向量关系 $$\overrightarrow{CB}=3\overrightarrow{BF}$$，得 $$B$$ 的坐标为 $$\left(\frac{p}{2} + \frac{3p}{4}, y_B\right)$$。代入抛物线方程解得 $$p=2$$，斜率为 $$\frac{2\sqrt{2}}{3}$$，但题目要求比值，计算得 $$\frac{5}{2}$$。故选 B。
6. 解析：
抛物线 $$y^2=4x$$ 的焦点为 $$F(1,0)$$。点 $$M(2,2\sqrt{2})$$ 在抛物线上。直线 $$l$$ 的斜率为 $$\frac{2\sqrt{2}-0}{2-1} = 2\sqrt{2}$$，其方程为 $$y = 2\sqrt{2}(x-1)$$。代入抛物线方程解得 $$N\left(\frac{1}{2}, -\sqrt{2}\right)$$。计算 $$|NF| = \frac{3}{2}$$，$$|FM| = 3$$，比值为 $$1:2$$。故选 A。
7. 解析：
直线 $$y=\sqrt{3}(x-1)$$ 与抛物线 $$y^2=4x$$ 联立，解得 $$A(3,2\sqrt{3})$$，$$B\left(\frac{1}{3}, -\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)$$。焦点 $$F(1,0)$$，计算 $$|AF| = 4$$，$$|BF| = \frac{4}{3}$$，比值为 $$3$$。故选 C。
8. 解析：
抛物线 $$y^2=4x$$ 的焦点为 $$F(1,0)$$。设直线斜率为 $$k$$，其方程为 $$y=k(x-1)$$。联立抛物线方程得 $$k^2x^2 - (2k^2+4)x + k^2 = 0$$。面积公式为 $$\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot |y_A - y_B| = \sqrt{6}$$，解得 $$k^2=2$$。弦长 $$|AB| = x_A + x_B + 2 = 8$$。故选 B。
9. 解析：
抛物线 $$y^2=2px$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2},0\right)$$。直线斜率为 $$\tan \frac{\pi}{4} = 1$$，其方程为 $$y = x - \frac{p}{2}$$。联立抛物线方程得 $$x^2 - 3px + \frac{p^2}{4} = 0$$。中点坐标为 $$\left(\frac{3p}{2}, p\right)$$，到准线 $$x=-\frac{p}{2}$$ 的距离为 $$2p=4$$，解得 $$p=2$$。故选 C。
10. 解析：
抛物线 $$y^2=4x$$ 的焦点为 $$F(1,0)$$。设直线斜率为 $$k$$，其方程为 $$y=k(x-1)$$。联立抛物线方程得 $$k^2x^2 - (2k^2+4)x + k^2 = 0$$。由 $$x_1+x_2=6$$ 得 $$\frac{2k^2+4}{k^2} = 6$$，解得 $$k^2=1$$，即 $$k = \pm 1$$。故选 C。