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正确率60.0%已知抛物线$$x^{2}=4 y$$的焦点为$${{F}{，}}$$点$${{M}}$$在抛物线上，且$$| M F |=3，$$则点$${{M}}$$到$${{y}}$$轴的距离为（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{3}}$$
2、['抛物线的定义']正确率80.0%若抛物线$$y^{2}=4 x$$上的点$${{M}}$$到焦点的距离为$${{1}{0}{，}}$$则$${{M}}$$到$${{y}}$$轴的距离是（）
C
A.$${{6}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{0}}$$
3、['直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的定义']正确率40.0%已知$${{O}}$$为坐标原点，直线$${{T}}$$过抛物线$$D : y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的焦点$${{F}}$$，与$${{D}}$$及其准线依次交于$$A， B， C$$三点（其中点$${{B}}$$在$${{A}{，}{C}}$$之间），若$$| A F |=4$$，$$| B C |=2 | B F |$$，则$${{△}{O}{A}{B}}$$的面积是（）
B
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$$\frac{4 \sqrt{3}} {3}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$$\frac{8 \sqrt{3}} {3}$$
4、['抛物线的定义']正确率60.0%设$${{F}}$$为抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点$$， ~ A， ~ B， ~ C$$为该抛物线上不同的三点，若$$\overrightarrow{F A}+\overrightarrow{F B}+\overrightarrow{F C}={\bf0}，$$则$$| \overrightarrow{F A} |+| \overrightarrow{F B} |+| \overrightarrow{F C} |=$$（）
B
A.$${{9}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{3}}$$
5、['抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题']正确率60.0%已知点$${{F}}$$是抛物线$$y^{2}=2 p x \ ( p > 0 ) \ ( O$$为坐标原点）的焦点，倾斜角为$$\frac{\pi} {3}$$的直线$${{l}}$$过焦点$${{F}}$$且与抛物线在第一象限交于点$${{A}}$$，当$$| A F |=2$$时，抛物线方程为（）
B
A.$${{y}^{2}{=}{x}}$$
B.$$y^{2}=2 x$$
C.$$y^{2}=4 x$$
D.$$y^{2}=8 x$$
6、['抛物线的标准方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题']正确率40.0%已知过抛物线$$y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的焦点$${{F}}$$的直线$${{l}}$$交抛物线于$${{A}{，}{B}}$$两点，交抛物线的准线$${{l}}$$于点$${{C}{，}}$$若$$| B C |=\sqrt{2} | B F |，$$且$$| A F |=\sqrt{2}+1，$$则此抛物线的方程为（）
A
A.$$y^{2}=\sqrt{2} x$$
B.$$y^{2}=2 x$$
C.$$y^{2}=\sqrt{3} x$$
D.$$y^{2}=3 x$$
7、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的定义']正确率40.0%已知抛物线$$y^{2}=2 p x \ ( p > 0 )$$的焦点为$${{F}}$$，过点$$M \left( \mathrel{\textbf{p}}， \ \ 0 \right)$$的直线交抛物线于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$$\overrightarrow{A M}=2 \overrightarrow{M B}，$$则$${\frac{| A F |} {| B F |}}=\c($$）
B
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{5} {2}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.与$${{p}}$$有关
8、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题']正确率40.0%若直线$$y=k x+k$$交曲线$$y^{2}=-4 x$$于$${{A}{，}{B}}$$两点，且线段$${{A}{B}}$$中点到$${{y}}$$轴距离为$${{3}}$$，则$$| A B |=\c($$）
C
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{6}}$$
9、['抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '直线的斜率']正确率40.0%过抛物线$$y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的焦点$${{F}}$$作倾斜角为$${{6}{0}^{∘}}$$的直线$${{l}}$$交抛物线于点$${{A}}$$，且点$${{A}}$$在第一象限内，已知$$| \overrightarrow{A F} |=4$$，则$${{p}}$$的值为
C
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{8} {2}$$
1. 抛物线 $$x^{2}=4 y$$ 的焦点为 $$F(0,1)$$。设点 $$M(x, y)$$ 在抛物线上，则 $$x^{2}=4 y$$。根据距离公式 $$|MF|=\sqrt{x^{2}+(y-1)^{2}}=3$$，代入得 $$x^{2}+(y-1)^{2}=9$$。将 $$x^{2}=4 y$$ 代入，解得 $$y=2$$（舍去负值），故 $$x=\pm 2 \sqrt{2}$$。点 $$M$$ 到 $$y$$ 轴的距离为 $$|x|=2 \sqrt{2}$$，答案为 C。
3. 抛物线 $$y^{2}=2 p x$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$，准线为 $$x=-\frac{p}{2}$$。设直线 $$T$$ 的斜率为 $$k$$，方程为 $$y=k\left(x-\frac{p}{2}\right)$$。与抛物线联立得 $$k^{2} x^{2}-\left(k^{2} p+2 p\right) x+\frac{k^{2} p^{2}}{4}=0$$。设 $$A(x_1, y_1)$$，由 $$|AF|=x_1+\frac{p}{2}=4$$ 得 $$x_1=4-\frac{p}{2}$$。代入抛物线方程得 $$y_1^{2}=2 p x_1=2 p\left(4-\frac{p}{2}\right)$$。由 $$|BC|=2|BF|$$ 及几何关系，解得 $$p=2$$，进而 $$x_1=3$$，$$y_1=2 \sqrt{3}$$。三角形 $$OAB$$ 的面积为 $$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$$，答案为 B。
5. 抛物线 $$y^{2}=2 p x$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。直线 $$l$$ 的斜率为 $$\tan \frac{\pi}{3}=\sqrt{3}$$，方程为 $$y=\sqrt{3}\left(x-\frac{p}{2}\right)$$。与抛物线联立得 $$3 x^{2}-5 p x+\frac{3 p^{2}}{4}=0$$。设 $$A(x_1, y_1)$$，由 $$|AF|=x_1+\frac{p}{2}=2$$ 得 $$x_1=2-\frac{p}{2}$$。代入解得 $$p=1$$，抛物线方程为 $$y^{2}=2 x$$，答案为 B。
7. 抛物线 $$y^{2}=2 p x$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。设直线 $$AB$$ 的斜率为 $$k$$，与抛物线联立得 $$k^{2} x^{2}-\left(k^{2} p+2 p\right) x+\frac{k^{2} p^{2}}{4}=0$$。由 $$\overrightarrow{AM}=2 \overrightarrow{MB}$$ 得 $$x_1=3 x_2-2 p$$，结合抛物线方程解得 $$\frac{|AF|}{|BF|}=\frac{5}{2}$$，答案为 B。
9. 抛物线 $$y^{2}=2 p x$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。直线 $$l$$ 的斜率为 $$\tan 60^{\circ}=\sqrt{3}$$，方程为 $$y=\sqrt{3}\left(x-\frac{p}{2}\right)$$。与抛物线联立得 $$3 x^{2}-5 p x+\frac{3 p^{2}}{4}=0$$。设 $$A(x_1, y_1)$$，由 $$|AF|=x_1+\frac{p}{2}=4$$ 得 $$x_1=4-\frac{p}{2}$$。代入解得 $$p=\frac{4}{3}$$，答案为 B。
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