格物学 第三章 圆锥曲线的方程3.3 抛物线

抛物线上点坐标的范围-3.3 抛物线知识点月考进阶单选题自测题解析-上海市等高一数学选择必修,平均正确率48.0%

2025-06-01
抛物线上点坐标的范围-3.3 抛物线知识点月考进阶单选题自测题解析-上海市等高一数学选择必修,平均正确率48.0%
1、['抛物线上点坐标的范围', '抛物线的顶点、焦点、准线', '抛物线的定义']

正确率40.0%已知抛物线$$None$$的焦点为$$None$$,准线为$$None$$是$$None$$上一点,直线$$None$$与抛物线交于$$None$$两点,若$$None$$则$$None$$

A

A.$$None$$

B.$$None$$

C.$$None$$

D.$$None$$

2、['抛物线上点坐标的范围', '抛物线的顶点、焦点、准线', '抛物线的标准方程', '抛物线的对称性']

正确率60.0%若抛物线$$None$$上的点$$None$$到焦点的距离为$$None$$,则$$None$$到$$None$$轴的距离为(

B

A.$$None$$

B.$$None$$

C.$$None$$

D.$$None$$

3、['抛物线上点坐标的范围', '抛物线的顶点、焦点、准线', '抛物线的标准方程', '抛物线的对称性']

正确率60.0%设$$None$$是抛物线$$None$$上的两点,$$None$$是坐标原点,若$$None$$,则以下结论恒成立的结论个数为(
$$None$$直线$$None$$过定点$$None$$到直线$$None$$的距离不大于$$None$$.

C

A.$$None$$

B.$$None$$

C.$$None$$

D.$$None$$

4、['圆上的点到直线的最大(小)距离', '抛物线上点坐标的范围', '抛物线的顶点、焦点、准线']

正确率60.0%已知$$None$$是抛物线$$None$$的焦点,$$None$$是抛物线上的一个动点,$$None$$是一个定点,则$$None$$的最小值为(

C

A.$$None$$

B.$$None$$

C.$$None$$

D.$$None$$

5、['双曲线的渐近线', '抛物线上点坐标的范围', '抛物线的顶点、焦点、准线', '抛物线的标准方程', '抛物线的对称性', '抛物线的焦点弦问题']

正确率40.0%过抛物线$$None$$焦点$$None$$的直线与双曲线$$None$$的一条渐近线平行,并交其抛物线于$$None$$两点,若$$None$$,且$$None$$,则抛物线方程为(

C

A.$$None$$

B.$$None$$

C.$$None$$

D.$$None$$

6、['双曲线的渐近线', '抛物线上点坐标的范围', '抛物线的顶点、焦点、准线', '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']

正确率60.0%已知双曲线$$None$$与抛物线$$None$$有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为($$None$$.

C

A.$$None$$

B.$$None$$

C.$$None$$

D.$$None$$

7、['抛物线上点坐标的范围', '抛物线的顶点、焦点、准线', '抛物线的对称性', '抛物线的定义', '直线与抛物线的综合应用']

正确率19.999999999999996%已知抛物线$$None$$的焦点为$$None$$,直线$$None$$过$$None$$与$$None$$交于$$None$$两点,与抛物线的准线$$None$$交于点$$None$$,若$$None$$,则$$None$$

B

A.$$None$$

B.$$None$$

C.$$None$$

D.$$None$$

8、['抛物线上点坐标的范围', '抛物线的顶点、焦点、准线', '抛物线的标准方程']

正确率40.0%已知抛物线$$None$$的准线$$None$$与坐标轴的交点恰好在直线$$None$$上,则$$None$$(

C

A.$$None$$

B.$$None$$

C.$$None$$

D.$$None$$

9、['点到直线的距离', '抛物线上点坐标的范围', '抛物线的标准方程']

正确率40.0%已知直线$$None$$,点$$None$$为抛物线$$None$$上一点,则点$$None$$到直线$$None$$的距离最小值为(

B

A.$$None$$

B.$$None$$

C.$$None$$

D.$$None$$

10、['点到直线的距离', '抛物线上点坐标的范围']

正确率60.0%已知直线$$None$$,则抛物线$$None$$上到直线距离最小的点的坐标为(

A

A.$$None$$

B.$$None$$

C.$$None$$

D.$$None$$

由于题目中的数学表达式均为$$None$$,无法提取有效信息进行解析。以下是各题的一般性解题思路:

1. 抛物线焦点与准线问题

通常利用抛物线定义:点到焦点距离等于到准线距离。设抛物线方程为$$y^2=4px$$,焦点$$F(p,0)$$,准线$$x=-p$$。根据几何条件建立方程求解。

2. 抛物线上点到焦点距离

对于抛物线$$y^2=4px$$,点$$(x_0,y_0)$$到焦点距离为$$x_0+p$$。根据给定距离可解出$$x_0$$,到y轴距离即$$|x_0|$$。

3. 抛物线几何性质

设两点$$A(x_1,y_1)$$、$$B(x_2,y_2)$$在抛物线上,利用向量垂直条件$$x_1x_2+y_1y_2=0$$,结合抛物线方程推导直线AB性质。

4. 抛物线最值问题

利用抛物线定义转化距离,如$$|PF|$$等于点P到准线距离,再通过几何或代数方法求最小值。

5. 抛物线与双曲线综合

根据双曲线渐近线斜率确定直线斜率,联立抛物线方程求交点,利用距离公式建立方程求解抛物线参数。

6. 双曲线与抛物线共焦点

由抛物线焦点$$(p,0)$$得双曲线$$c=p$$,根据双曲线性质$$c^2=a^2+b^2$$及渐近线方程$$y=\pm\frac{b}{a}x$$求解。

7. 抛物线弦长问题

设直线方程为$$y=k(x-p)$$,与抛物线$$y^2=4px$$联立,利用弦长公式$$|AB|=\sqrt{1+k^2}|x_1-x_2|$$求解。

8. 抛物线准线性质

准线方程为$$x=-p$$或$$y=-p$$,与坐标轴交点为$$(-p,0)$$或$$(0,-p)$$,代入直线方程求参数。

9. 抛物线点到直线距离

设点$$(x_0,y_0)$$在抛物线上,用距离公式$$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$$,结合抛物线方程求极值。

10. 最小距离点坐标

对抛物线方程求导,找到与给定直线平行的切线,切点即为距离最小点。

注:实际解析需具体题目参数,以上仅为通用方法框架。

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