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正确率80.0%若抛物线$$y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$上一点$$P ( 2， \ y_{0} )$$到其焦点的距离为$${{3}{，}}$$则该抛物线的方程为（）
A
A.$$y^{2}=4 x$$
B.$$y^{2}=6 x$$
C.$$y^{2}=8 x$$
D.$$y^{2}=1 0 x$$
2、['抛物线的标准方程'， '抛物线的定义']正确率60.0%$${{M}}$$是抛物线$$C : y^{2} ~=~ 2 p x ( p > 0 )$$上一点，$${{F}}$$是抛物线$${{C}}$$的焦点，$${{D}}$$为坐标原点，若$$\mid M F \vert=p， \， \， K$$是抛物线$${{C}}$$准线与$${{x}}$$轴的交点，则$$\angle M K O=$$
C
A.$${{1}{5}^{∘}}$$
B.$${{3}{0}^{∘}}$$
C.$${{4}{5}^{∘}}$$
D.$${{6}{0}^{∘}}$$
3、['两点间的斜率公式'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '抛物线的其他性质']正确率60.0%设抛物线$$y^{2}=8 x$$的焦点为$${{F}}$$，准线$${{l}{，}{P}}$$为抛物线上一点，$${{P}{A}{⊥}{l}}$$于$${{A}}$$，若$$| P F |=8$$，则直线$${{A}{F}}$$的斜率为（）
C
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$${{±}{\sqrt {3}}}$$
D.$$\pm\frac{\sqrt3} {3}$$
4、['一元二次方程根与系数的关系'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '直线与抛物线的综合应用']正确率40.0%过抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点$${{F}}$$作一直线交抛物线于$${{P}{，}{Q}}$$两点，若线段$${{P}{F}}$$与$${{F}{Q}}$$的长分别是$${{p}{，}{q}}$$，则$$\frac{1} {p}+\frac{1} {q}=($$）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
5、['点到直线的距离'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义']正确率40.0%抛物线$$y^{2}=-8 x$$上一点$${{P}}$$到直线$$l_{1} \colon~ x=1$$和直线$$l_{2} \colon~ x+y=2$$的距离之和的最小值为（）
A
A.$${{2}{\sqrt {2}}{−}{1}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}{+}{1}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
6、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义']正确率60.0%抛物线$$C \colon~ y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的焦点为$${{F}}$$，点$$A ( 6， y_{0} )$$是$${{C}}$$上一点，$$| A F |=2 p$$，则$${{p}{=}}$$
B
A.$${{8}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
7、['点到直线的距离'， '抛物线的定义']正确率60.0%已知$${{P}}$$为抛物线$$y^{2}=4 x$$上一个动点，直线$$l_{1} : x=-1 \;， \; l_{2} : x+y+3=0$$，则点$${{P}}$$到直线$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$的距离之和的最小值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$$\frac{3 \sqrt2} {2}+1$$
8、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义']正确率60.0%已知抛物线$$y^{2}=4 x$$上一点$${{P}}$$到焦点$${{F}}$$的距离为$${{5}}$$，则$${{△}{P}{F}{O}}$$的面积为$${{(}{O}}$$为坐标原点$${{)}{(}{)}}$$
C
A.$${{8}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
9、['抛物线的定义'， '双曲线的标准方程'， '双曲线的定义']正确率40.0%双曲线$$C_{1} : \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左准线为$${{l}}$$，左焦点和右焦点分别为$${{F}_{1}}$$和$${{F}_{2}}$$；抛物线$${{C}_{2}}$$的准线为$${{l}}$$，焦点为$${{F}_{2}{，}{{C}_{1}}}$$与$${{C}_{2}}$$的一个交点为$${{M}}$$，则$$\frac{| F_{1} F_{2} |} {| M F_{1} |}-\frac{| M F_{1} |} {| M F_{2} |}$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
10、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题']正确率40.0%已知抛物线$$C_{\colon} \ y^{2}=8 x$$的焦点为$${{F}}$$，准线为$${{l}{，}{P}}$$是$${{l}}$$上一点，$${{Q}}$$是直线$${{P}{F}}$$与$${{C}}$$的一个焦点，若$$\overrightarrow{F P}=4 \overrightarrow{F Q}$$，则$$| Q F |=$$（）
C
A.$$\frac{7} {2}$$
B.$$\frac{5} {2}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
1. 解析：抛物线 $$y^{2}=2 p x$$ 的焦点为 $$(\frac{p}{2}, 0)$$。点 $$P(2, y_{0})$$ 到焦点的距离为 3，根据距离公式：
$$\sqrt{(2 - \frac{p}{2})^{2} + y_{0}^{2}} = 3$$
由于 $$P$$ 在抛物线上，代入方程得 $$y_{0}^{2} = 4p$$。代入距离公式化简得：
$$(2 - \frac{p}{2})^{2} + 4p = 9$$
解得 $$p = 2$$，故抛物线方程为 $$y^{2} = 4x$$。答案为 A。
2. 解析：抛物线 $$y^{2} = 2 p x$$ 的焦点 $$F$$ 为 $$(\frac{p}{2}, 0)$$，准线为 $$x = -\frac{p}{2}$$，故 $$K$$ 为 $$(-\frac{p}{2}, 0)$$。设 $$M(x, y)$$，由 $$|MF| = p$$ 得：
$$\sqrt{(x - \frac{p}{2})^{2} + y^{2}} = p$$
结合抛物线方程 $$y^{2} = 2 p x$$，解得 $$x = \frac{p}{2}$$，$$y = \pm p$$。因此 $$M$$ 为 $$(\frac{p}{2}, p)$$ 或 $$(\frac{p}{2}, -p)$$。计算斜率：
$$\tan \angle MKO = \frac{p}{\frac{p}{2} - (-\frac{p}{2})} = 1$$
故 $$\angle MKO = 45^{\circ}$$。答案为 C。
3. 解析：抛物线 $$y^{2} = 8x$$ 的焦点 $$F$$ 为 $$(2, 0)$$，准线 $$l$$ 为 $$x = -2$$。设 $$P(x, y)$$，由 $$|PF| = 8$$ 得：
$$\sqrt{(x - 2)^{2} + y^{2}} = 8$$
结合抛物线方程 $$y^{2} = 8x$$，解得 $$x = 6$$，$$y = \pm 4 \sqrt{3}$$。故 $$A$$ 为 $$(-2, \pm 4 \sqrt{3})$$。计算斜率：
$$k_{AF} = \frac{\pm 4 \sqrt{3}}{-2 - 2} = \mp \sqrt{3}$$
答案为 C。
4. 解析：抛物线 $$y^{2} = 4x$$ 的焦点 $$F$$ 为 $$(1, 0)$$。设直线斜率为 $$k$$，方程为 $$y = k(x - 1)$$。与抛物线联立得：
$$k^{2}x^{2} - (2k^{2} + 4)x + k^{2} = 0$$
设 $$P(x_1, y_1)$$，$$Q(x_2, y_2)$$，由抛物线性质得 $$p = x_1 + 1$$，$$q = x_2 + 1$$。由韦达定理 $$x_1 + x_2 = \frac{2k^{2} + 4}{k^{2}}$$，$$x_1x_2 = 1$$。因此：
$$\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{p + q}{pq} = \frac{x_1 + x_2 + 2}{(x_1 + 1)(x_2 + 1)} = 1$$
答案为 B。
5. 解析：抛物线 $$y^{2} = -8x$$ 的焦点 $$F$$ 为 $$(-2, 0)$$。点 $$P$$ 到 $$l_1: x = 1$$ 的距离为 $$1 - x$$，到 $$l_2: x + y = 2$$ 的距离为 $$\frac{|x + y - 2|}{\sqrt{2}}$$。由于 $$P$$ 在抛物线上，设 $$P(x, y)$$，$$y^{2} = -8x$$。最小距离为 $$P$$ 到 $$F$$ 的距离加上 $$F$$ 到 $$l_2$$ 的距离：
$$\sqrt{(x + 2)^{2} + y^{2}} + \frac{| -2 + 0 - 2 |}{\sqrt{2}} = \sqrt{(x + 2)^{2} - 8x} + 2 \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$$
答案为 B。
6. 解析：抛物线 $$y^{2} = 2 p x$$ 的焦点 $$F$$ 为 $$(\frac{p}{2}, 0)$$。点 $$A(6, y_{0})$$ 满足 $$y_{0}^{2} = 12p$$。由 $$|AF| = 2p$$ 得：
$$\sqrt{(6 - \frac{p}{2})^{2} + y_{0}^{2}} = 2p$$
代入 $$y_{0}^{2} = 12p$$ 化简得 $$p = 4$$。答案为 B。
7. 解析：抛物线 $$y^{2} = 4x$$ 的焦点 $$F$$ 为 $$(1, 0)$$。点 $$P$$ 到 $$l_1: x = -1$$ 的距离为 $$x + 1$$，到 $$l_2: x + y + 3 = 0$$ 的距离为 $$\frac{|x + y + 3|}{\sqrt{2}}$$。最小距离为 $$P$$ 到 $$F$$ 的距离加上 $$F$$ 到 $$l_2$$ 的距离：
$$\sqrt{(x - 1)^{2} + y^{2}} + \frac{|1 + 0 + 3|}{\sqrt{2}} = \sqrt{(x - 1)^{2} + 4x} + 2 \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$$
答案为 A。
8. 解析：抛物线 $$y^{2} = 4x$$ 的焦点 $$F$$ 为 $$(1, 0)$$。设 $$P(x, y)$$，由 $$|PF| = 5$$ 得：
$$\sqrt{(x - 1)^{2} + y^{2}} = 5$$
结合抛物线方程 $$y^{2} = 4x$$，解得 $$x = 4$$，$$y = \pm 4$$。故 $$\triangle PFO$$ 的面积为：
$$\frac{1}{2} \times 1 \times 4 = 2$$
答案为 C。
9. 解析：设双曲线 $$C_1$$ 的离心率为 $$e$$，则 $$|F_1F_2| = 2c$$，$$|MF_1| = a + ex$$，$$|MF_2| = ex - a$$。由抛物线 $$C_2$$ 的性质得 $$|MF_2| = x + \frac{c}{e}$$。联立解得：
$$\frac{2c}{a + ex} - \frac{a + ex}{ex - a} = -1$$
答案为 B。
10. 解析：抛物线 $$y^{2} = 8x$$ 的焦点 $$F$$ 为 $$(2, 0)$$，准线 $$l$$ 为 $$x = -2$$。设 $$P(-2, y_P)$$，由 $$\overrightarrow{FP} = 4 \overrightarrow{FQ}$$ 得 $$Q$$ 为 $$(1, \frac{y_P}{4})$$。代入抛物线方程得：
$$\left(\frac{y_P}{4}\right)^{2} = 8 \times 1 \Rightarrow y_P = \pm 8 \sqrt{2}$$
故 $$|QF| = \sqrt{(1 - 2)^{2} + \left(\frac{y_P}{4}\right)^{2}} = 3$$。答案为 C。