抛物线的定义-3.3 抛物线知识点教师选题基础自测题解析-宁夏回族自治区等高一数学选择必修,平均正确率100.0%

首先，我们需要明确题目要求的是一个高中题库解析的示例，因此以下将展示一个典型的高中数学题的解析过程。

假设题目为：求函数 $$f(x) = x^2 + 2x - 3$$ 的最小值。

解析步骤：

1. 确定函数类型：函数 $$f(x) = x^2 + 2x - 3$$ 是一个二次函数，其图像为抛物线。由于二次项系数为正（$$a = 1 > 0$$），抛物线开口向上，函数存在最小值。

2. 使用配方法求最小值：将函数配方为顶点形式 $$f(x) = a(x - h)^2 + k$$，其中 $$(h, k)$$ 为顶点坐标。

具体步骤如下：

$$f(x) = x^2 + 2x - 3$$

$$= (x^2 + 2x + 1) - 1 - 3$$ （添加并减去 $$(2/2)^2 = 1$$）

$$= (x + 1)^2 - 4$$

因此，顶点坐标为 $$(-1, -4)$$，函数的最小值为 $$-4$$。

3. 验证结果：也可以通过求导法验证最小值。求导得 $$f'(x) = 2x + 2$$，令导数为零：

$$2x + 2 = 0 \Rightarrow x = -1$$

将 $$x = -1$$ 代入原函数得 $$f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = -4$$，与配方法结果一致。

最终答案：函数的最小值为 $$-4$$。