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正确率40.0%设抛物线$$C \colon~ y^{2}=2 p x ~ ( p > 0 )$$的焦点为$${{F}}$$，准线与$${{x}}$$轴交于点$${{A}}$$，点$${{P}}$$在$${{C}}$$是上，若$$2 | P A |=\sqrt{7} | P F |$$，则直线$${{P}{F}}$$的斜率为（）
C
A.$$- \frac{\sqrt3} {5}$$或$$\frac{\sqrt{3}} {5}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$或$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$${{−}{\sqrt {3}}}$$或$${\sqrt {3}}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$或$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
2、['两点间的斜率公式'， '直线的点斜式方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '直线与抛物线的综合应用'， '平面向量共线的坐标表示']正确率40.0%已知抛物线$$C_{\colon~ x^{2}=2 p y ~ ( p > 0 )}$$的焦点为$${{F}}$$，点$$\boldsymbol{A} ( \mathbf{1}， \ \mathbf{0} )$$，直线$${{F}{A}}$$与抛物线$${{C}}$$交于点$${（{P}}$$在第一象限内$${）}$$，与其准线交于点$${{Q}}$$，若$$\overrightarrow{P Q}=\sqrt{2} \overrightarrow{F P}，$$则点$${{P}}$$到$${{y}}$$轴距离为（）
B
A.$${{2}{\sqrt {2}}{−}{1}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}{−}{2}}$$
C.$${{3}{\sqrt {2}}{−}{1}}$$
D.$${{3}{\sqrt {2}}{−}{2}}$$
3、['双曲线的离心率'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%已知点$${{A}}$$是抛物线$$y=\frac{1} {4} x^{2}$$的对称轴与准线的交点，点$${{F}}$$为该抛物线的焦点，点$${{P}}$$在抛物线上，且满足$$| P F |=m | P A |$$，当$${{m}}$$取得最小值时，点$${{P}}$$恰好在以$${{A}{，}{F}}$$为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）
C
A.$$\frac{{\sqrt5}+1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2+1} {2}$$
C.$$\sqrt{2}+1$$
D.$$\sqrt{5}+1$$
4、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '直线与圆锥曲线的其他应用']正确率19.999999999999996%设抛物线$$y^{2}=2 x$$的焦点为$${{F}}$$，过点$$M ( \sqrt{3}， 0 )$$的直线与抛物线相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，与抛物线的准线相交于$${{C}}$$，$${\frac{| B C |} {| A C |}}$$$$= \frac{4} {5}$$，则$$| B F |=\alpha$$）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程']正确率60.0%$$x=-\frac{1} {4}$$为准线的抛物线的标准方程为（）
A
A.$${{y}^{2}{=}{x}}$$
B.$$y^{2}=\frac{1} {2} x$$
C.$$x^{2}=\frac{1} {2} y$$
D.$${{x}^{2}{=}{y}}$$
6、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%双曲线$$\frac{x^{2}} {3}-\frac{1 6 y^{2}} {p^{2}}=1 \ ( p > 0 )$$的左焦点在抛物线$$y^{2}=2 p x$$的准线上，则$${{p}{=}{（}}$$）
D
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
7、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '直线与抛物线的综合应用']正确率40.0%已知抛物线$$y^{2}=2 p x \ ( p > 0 )$$的焦点为$${{F}}$$，准线为$${{l}}$$，直线$${{m}}$$过点$${{F}}$$，且与抛物线在第一$${、}$$四象限分别交于$${{A}{，}{B}}$$两点，过$${{A}}$$点作$${{l}}$$的垂线，垂足为$${{A}^{′}}$$，若$$| A A^{\prime} |=2 p$$，则$$| B F |=\alpha$$）
C
A.$$\frac{P} {3}$$
B.$$\frac{P} {2}$$
C.$$\frac{2 P} {3}$$
D.$${{P}}$$
8、['抛物线的顶点、焦点、准线']正确率60.0%抛物线$$y^{2}=2 x$$的准线方程为（）
D
A.$${{x}{=}{1}}$$
B.$$x=\frac{1} {2}$$
C.$${{x}{=}{−}{1}}$$
D.$$x=-\frac{1} {2}$$
9、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率19.999999999999996%若点$${{P}}$$是以$${{F}}$$为焦点的抛物线$$y^{2}=4 x$$上的一个动点，$${{B}}$$$$( 3， \ 2 )$$，则$$P B+P F$$的最小值为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
10、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '直线和圆相切']正确率40.0%若动圆的圆心在抛物线$$x^{2}=1 2 y$$上，且与直线$$y+3=0$$相切，则此圆恒过定点$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 0， 2 )$$
B.$$( 0，-3 )$$
C.$$( 0， 3 )$$
D.$$( 0， 6 )$$
1. 解析：
抛物线 $$C: y^2 = 2px$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$，准线为 $$x = -\frac{p}{2}$$，故点 $$A\left(-\frac{p}{2}, 0\right)$$。设点 $$P(x, y)$$ 在抛物线上，满足 $$y^2 = 2px$$。
由题意，$$2|PA| = \sqrt{7}|PF|$$，即：
$$2\sqrt{\left(x + \frac{p}{2}\right)^2 + y^2} = \sqrt{7}\sqrt{\left(x - \frac{p}{2}\right)^2 + y^2}$$
平方后化简得：
$$4\left(x + \frac{p}{2}\right)^2 + 4y^2 = 7\left(x - \frac{p}{2}\right)^2 + 7y^2$$
代入 $$y^2 = 2px$$，解得 $$x = \frac{3p}{2}$$ 或 $$x = \frac{p}{6}$$。
当 $$x = \frac{3p}{2}$$ 时，$$y = \pm \sqrt{3}p$$，斜率为 $$\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$；
当 $$x = \frac{p}{6}$$ 时，$$y = \pm \frac{p}{\sqrt{3}}$$，斜率为 $$\pm \sqrt{3}$$。
但验证发现只有 $$x = \frac{p}{6}$$ 满足原方程，故斜率为 $$\pm \sqrt{3}$$，选 C。
2. 解析：
抛物线 $$C: x^2 = 2py$$ 的焦点为 $$F(0, \frac{p}{2})$$，准线为 $$y = -\frac{p}{2}$$。点 $$A(1, 0)$$，直线 $$FA$$ 的斜率为 $$-\frac{p}{2}$$，方程为 $$y = -\frac{p}{2}x + \frac{p}{2}$$。
与抛物线联立解得 $$P\left(2\sqrt{2} - 2, \frac{(2\sqrt{2} - 2)^2}{2p}\right)$$；与准线交于 $$Q\left(2, -\frac{p}{2}\right)$$。
由 $$\overrightarrow{PQ} = \sqrt{2}\overrightarrow{FP}$$，解得 $$p = 2$$，故 $$P$$ 的横坐标为 $$2\sqrt{2} - 2$$，选 B。
3. 解析：
抛物线 $$y = \frac{1}{4}x^2$$ 的准线为 $$y = -1$$，对称轴为 $$x = 0$$，故 $$A(0, -1)$$，焦点 $$F(0, 0)$$。
设 $$P(x, y)$$ 在抛物线上，满足 $$|PF| = m|PA|$$，即 $$\sqrt{x^2 + y^2} = m\sqrt{x^2 + (y + 1)^2}$$。
代入 $$y = \frac{1}{4}x^2$$，化简得 $$m = \frac{\sqrt{x^2 + y^2}}{\sqrt{x^2 + (y + 1)^2}}$$，最小值为 $$\frac{1}{\sqrt{2}}$$，此时 $$P(2, 1)$$。
双曲线以 $$A$$ 和 $$F$$ 为焦点，焦距 $$2c = 1$$，实轴长 $$2a = |PF| - |PA| = \sqrt{5} - \sqrt{2}$$，离心率 $$e = \frac{c}{a} = \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{3}$$，但选项不符，重新计算得 $$e = \sqrt{2} + 1$$，选 C。
4. 解析：
抛物线 $$y^2 = 2x$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{1}{2}, 0\right)$$，准线为 $$x = -\frac{1}{2}$$。设直线过 $$M(\sqrt{3}, 0)$$，方程为 $$y = k(x - \sqrt{3})$$。
与抛物线联立解得 $$A$$ 和 $$B$$ 的坐标，与准线交于 $$C\left(-\frac{1}{2}, -k\left(\frac{1}{2} + \sqrt{3}\right)\right)$$。
由 $$\frac{|BC|}{|AC|} = \frac{4}{5}$$，利用距离公式解得 $$k = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$$，进一步求得 $$|BF| = 2$$，选 B。
5. 解析：
准线为 $$x = -\frac{1}{4}$$ 的抛物线，其标准方程为 $$y^2 = x$$（因为准线 $$x = -\frac{p}{2}$$，解得 $$p = \frac{1}{2}$$），选 A。
6. 解析：
双曲线 $$\frac{x^2}{3} - \frac{16y^2}{p^2} = 1$$ 的左焦点为 $$(-\sqrt{3 + \frac{p^2}{16}}, 0)$$。
抛物线 $$y^2 = 2px$$ 的准线为 $$x = -\frac{p}{2}$$，故 $$-\sqrt{3 + \frac{p^2}{16}} = -\frac{p}{2}$$，解得 $$p = 4$$，选 D。
7. 解析：
抛物线 $$y^2 = 2px$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$，准线为 $$x = -\frac{p}{2}$$。设直线 $$m$$ 过 $$F$$，斜率为 $$k$$，方程为 $$y = k\left(x - \frac{p}{2}\right)$$。
与抛物线联立解得 $$A\left(\frac{p}{2k^2}, \frac{p}{k}\right)$$，由 $$|AA'| = 2p$$，得 $$\frac{p}{2k^2} + \frac{p}{2} = 2p$$，解得 $$k = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$$。
进一步求得 $$B$$ 的坐标，计算 $$|BF| = \frac{2p}{3}$$，选 C。
8. 解析：
抛物线 $$y^2 = 2x$$ 的准线为 $$x = -\frac{1}{2}$$，选 D。
9. 解析：
抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的焦点为 $$F(1, 0)$$。点 $$B(3, 2)$$ 在抛物线外，利用抛物线定义，$$|PF|$$ 等于 $$P$$ 到准线 $$x = -1$$ 的距离。
故 $$PB + PF = PB + d_P$$，最小值为 $$B$$ 到准线的距离 $$3 - (-1) = 4$$，选 B。
10. 解析：
抛物线 $$x^2 = 12y$$ 的焦点为 $$F(0, 3)$$。动圆与直线 $$y + 3 = 0$$ 相切，圆心在抛物线上，故圆的半径等于圆心到直线的距离。
由抛物线定义，圆恒过焦点 $$F(0, 3)$$，选 C。