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正确率60.0%平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，$${{F}}$$是抛物线$$y^{2} \!=\! 4 x$$的焦点，点$${{A}{、}{B}}$$在抛物线$${{C}}$$上，满足$$\begin{array} {c c} {\overrightarrow{\mathrm{O A}}. \overrightarrow{\mathrm{O B}}=4，} & {\left| \overrightarrow{\mathrm{F A}} \right| \mathrm{-} | \overrightarrow{\mathrm{F B}} |=4 \sqrt{3}，} \\ \end{array}$$则$$\overrightarrow{\mathrm{F A} \cdot\mathrm{F B}}$$为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{-}{{1}{1}}}$$
B.$${{-}{1}{2}}$$
C.$${{-}{1}{3}}$$
D.$${{-}{1}{4}}$$
2、['抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义']正确率60.0%已知$${{F}}$$是抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点，$${{A}{，}{B}}$$是该抛物线上的两点，则$$| A F |+| B F |=1 2$$，则线段$${{A}{B}}$$的中点到$${{y}}$$轴的距离为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{7}}$$
3、['抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '直线与抛物线的综合应用']正确率19.999999999999996%已知抛物线$$E_{\colon} ~ y^{2}=2 p x$$（$${{p}{>}{0}}$$）的焦点为$${{F}{，}{O}}$$为坐标原点，点$${{M}}$$$$( \mathit{\Pi}-\frac{p} {2}， \mathit{9} ) \mathit{\Pi}， \mathit{\Pi} N$$$$( \mathit{\Pi}-\frac{p} {2}， \mathit{\Pi}-1 )$$，连结$$O M， \ O N$$分别交抛物线$${{E}}$$于点$${{A}{，}{B}}$$，且$$A， ~ B， ~ F$$三点共线，则$${{p}}$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的定义'， '抛物线的其他性质']正确率40.0%设$${{F}}$$为抛物线$$y^{2}=8 x$$的焦点，$$A. ~ B. ~ C$$为该抛物线上不同的三点，且$$\overrightarrow{F A}+\overrightarrow{F B}+\overrightarrow{F C}=\overrightarrow{0}， \， \， \， O$$为坐标原点，若$$\triangle O F A. \， \triangle O F B. \， \triangle O F C$$的面积分别为$$S_{1}， \ S_{2}， \ S_{3}$$，则$$S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+S_{3}^{2}=\mathrm{~ ( ~}$$）
B
A.$${{3}{6}}$$
B.$${{4}{8}}$$
C.$${{5}{4}}$$
D.$${{6}{4}}$$
5、['抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义']正确率40.0%已知抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点为$${{F}}$$，准线为$${{l}{，}{P}}$$是$${{l}}$$上一点，直线$${{P}{F}}$$与抛物线交于$${{M}{，}{N}}$$两点，若$$\overrightarrow{P F}=3 \overrightarrow{M F}，$$则$$| M N |=\langle($$）
A
A.$$\frac{1 6} {3}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$$\frac{8 \sqrt{3}} {3}$$
6、['抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的对称性']正确率60.0%若抛物线$$y^{2}=4 x$$上的点$${{M}}$$到焦点的距离为$${{1}{0}}$$，则$${{M}}$$到$${{y}}$$轴的距离为（）
B
A.$${{8}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{1}}$$
7、['抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '直线与抛物线的综合应用']正确率60.0%已知
，抛物线$$C_{\colon} ~ y^{2}=m x ~ ( m > 0 )$$的焦点为$${{F}}$$，射线$${{F}{A}}$$与抛物线$${{C}}$$相交于点$${{M}}$$，与其准线相交于点$${{N}}$$中，若$$| F M | \colon| M N |=1 \colon~ \sqrt{3}$$，则三角形$${{O}{F}{N}}$$面积为（）
A
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
8、['两点间的斜率公式'， '抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的顶点、焦点、准线']正确率60.0%若点$$A ( 2， ~ 2 \sqrt{2} )$$在抛物线$$C_{\colon} \ y^{2}=2 p x$$上，记抛物线$${{C}}$$的焦点为$${{F}}$$，则直线$${{A}{F}}$$的斜率为（）
C
A.$$\frac{\sqrt2} {4}$$
B.$$\frac{4 \sqrt{2}} {3}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
9、['抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程']正确率40.0%已知抛物线$$C_{:} \， \， x^{2}=m y$$的准线$${{l}}$$与坐标轴的交点恰好在直线$$2 x+3 y-6=0$$上，则$${{m}{=}}$$（）
C
A.$${{8}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{−}{8}}$$
D.$${{−}{{1}{2}}}$$
10、['抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义']正确率60.0%已知$${{p}}$$为抛物线$$y=\frac{1} {2} x^{2}$$上的动点，点$${{p}}$$在$${{x}}$$轴上的射影为$${{Q}}$$，点$${{A}}$$的坐标是$$( 6， \frac{1 7} {2} )$$，则$$| P A |+| P Q |$$的最小值是（）
B
A.$${{8}}$$
B.$$\frac{1 9} {2}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$$\frac{2 1} {2}$$
1. 解析：
抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的焦点为 $$F(1, 0)$$。设点 $$A(x_1, y_1)$$ 和 $$B(x_2, y_2)$$ 在抛物线上，满足 $$\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = x_1x_2 + y_1y_2 = 4$$。根据抛物线性质，$$|FA| = x_1 + 1$$，$$|FB| = x_2 + 1$$，由题意得 $$|FA| - |FB| = (x_1 - x_2) = 4\sqrt{3}$$。联立解得 $$x_1 = 4 + 2\sqrt{3}$$，$$x_2 = 4 - 2\sqrt{3}$$，再代入抛物线方程求出 $$y_1$$ 和 $$y_2$$。计算 $$\overrightarrow{FA} \cdot \overrightarrow{FB} = (x_1 - 1)(x_2 - 1) + y_1y_2 = -12$$，故选 B。
2. 解析：
抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的焦点为 $$F(1, 0)$$。设 $$A(x_1, y_1)$$ 和 $$B(x_2, y_2)$$ 在抛物线上，由抛物线性质 $$|AF| + |BF| = x_1 + x_2 + 2 = 12$$，故 $$x_1 + x_2 = 10$$。线段 $$AB$$ 的中点到 $$y$$ 轴的距离为 $$\frac{x_1 + x_2}{2} = 5$$，故选 C。
3. 解析：
抛物线 $$E: y^2 = 2px$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。点 $$M\left(-\frac{p}{2}, 9\right)$$ 和 $$N\left(-\frac{p}{2}, -1\right)$$ 在准线上。直线 $$OM$$ 和 $$ON$$ 分别与抛物线交于 $$A$$ 和 $$B$$，由三点共线条件及斜率关系解得 $$p = 2$$，故选 B。
4. 解析：
抛物线 $$y^2 = 8x$$ 的焦点为 $$F(2, 0)$$。设 $$A(x_1, y_1)$$，$$B(x_2, y_2)$$，$$C(x_3, y_3)$$ 在抛物线上，由向量条件 $$\overrightarrow{FA} + \overrightarrow{FB} + \overrightarrow{FC} = \overrightarrow{0}$$ 可得 $$x_1 + x_2 + x_3 = 6$$，$$y_1 + y_2 + y_3 = 0$$。三角形面积 $$S_i = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot |y_i|$$，故 $$S_1^2 + S_2^2 + S_3^2 = y_1^2 + y_2^2 + y_3^2 = 48$$，故选 B。
5. 解析：
抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的准线为 $$x = -1$$，设 $$P(-1, t)$$。由 $$\overrightarrow{PF} = 3\overrightarrow{MF}$$ 得 $$M$$ 分 $$PF$$ 为 $$1:2$$，求出 $$M$$ 坐标。再求直线 $$PF$$ 与抛物线的另一交点 $$N$$，计算 $$|MN| = \frac{16}{3}$$，故选 A。
6. 解析：
抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的焦点为 $$F(1, 0)$$，准线为 $$x = -1$$。点 $$M(x, y)$$ 满足 $$|MF| = x + 1 = 10$$，故 $$x = 9$$，即 $$M$$ 到 $$y$$ 轴的距离为 9，故选 B。
7. 解析：
抛物线 $$C: y^2 = mx$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{m}{4}, 0\right)$$。射线 $$FA$$ 与抛物线交于 $$M$$，与准线交于 $$N$$。由相似三角形及比例关系 $$|FM| : |MN| = 1 : \sqrt{3}$$，解得 $$m = 4$$。再计算 $$\triangle OFN$$ 的面积为 $$2\sqrt{3}$$，故选 B。
8. 解析：
点 $$A(2, 2\sqrt{2})$$ 在抛物线 $$C: y^2 = 2px$$ 上，代入得 $$p = 2$$，焦点 $$F(1, 0)$$。直线 $$AF$$ 的斜率为 $$\frac{2\sqrt{2} - 0}{2 - 1} = 2\sqrt{2}$$，故选 C。
9. 解析：
抛物线 $$C: x^2 = my$$ 的准线为 $$y = -\frac{m}{4}$$，与坐标轴交点为 $$(0, -\frac{m}{4})$$。代入直线方程 $$2 \cdot 0 + 3 \cdot \left(-\frac{m}{4}\right) - 6 = 0$$，解得 $$m = -8$$，故选 C。
10. 解析：
抛物线为 $$y = \frac{1}{2}x^2$$，设 $$P(x, \frac{1}{2}x^2)$$，则 $$Q(x, 0)$$。$$|PA| + |PQ| = \sqrt{(x - 6)^2 + \left(\frac{1}{2}x^2 - \frac{17}{2}\right)^2} + \frac{1}{2}x^2$$。通过求导或几何意义得最小值为 $$\frac{19}{2}$$，故选 B。