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正确率40.0%已知抛物线$$C_{\colon} \， \， y^{2}=1 6 x$$的焦点为$${{F}{，}{N}}$$为准线上一点，$${{M}}$$为$${{y}}$$轴上一点，$${{∠}{M}{N}{F}}$$为直角，若线段$${{M}{F}}$$的中点$${{E}}$$在抛物线$${{C}}$$上，则$${{△}{M}{N}{F}}$$的面积为（）
C
A.$${{6}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{1}{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{4}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}{8}{\sqrt {2}}}$$
2、['抛物线的标准方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '抛物线的其他性质']正确率40.0%抛物线$${{C}}$$：$$y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的焦点为$${{F}{，}}$$过点$$A ( 4， ~ \sqrt{6} )$$且平行于$${{x}}$$轴的直线与线段$${{A}{F}}$$的中垂线交于点$${{M}{，}}$$若点$${{M}}$$在抛物线$${{C}}$$上，则$$| M F |=$$（）
A
A.$$\frac{5} {2}$$或$$\frac{7} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$或$$\frac{5} {2}$$
C.$${{1}}$$或$${{3}}$$
D.$${{2}}$$或$${{4}}$$
3、['抛物线的标准方程'， '双曲线的其他性质'， '抛物线的其他性质'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%若抛物线$$y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的焦点是$$\frac{x^{2}} {p}-\frac{y^{2}} {p}=1$$的一个焦点，则$${{p}{=}{(}{)}}$$
D
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
4、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的对称性'， '抛物线的其他性质']正确率60.0%已知抛物线$$C_{\colon} \ y^{2}=4 x$$的焦点为$${{F}}$$，过点$${{F}}$$的直线与抛物线交于$${{A}{、}{B}}$$两点，若$$| A B |=6$$，则线段$${{A}{B}}$$的中点$${{M}}$$的横坐标为（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
5、['抛物线的其他性质']正确率60.0%已知点$$M \mathit{\Pi} ( \mathit{x}， \mathit{y} )$$是抛物线$$y^{2}=4 x$$上的动点，则$$\sqrt{x^{2}-6 x+y^{2}-2 y+1 0}+\sqrt{x^{2}-2 x+y^{2}+1}$$的最小值为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
6、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '抛物线的其他性质']正确率40.0%已知抛物线$$y^{2}=2 p x \ ( p > 0 )$$的焦点为$$F， ~ P， ~ Q$$是抛物线上的两点，若$${{△}{F}{P}{Q}}$$是边长为$${{2}}$$的正三角形，则$${{p}}$$的值是（）
A
A.$${{2}{±}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{2}{+}{\sqrt {3}}}$$
C.$$\sqrt3 \pm1$$
D.$$\sqrt3-1$$
7、['抛物线的焦点弦问题'， '抛物线的其他性质']正确率60.0%已知抛物线$$C_{\colon} \ y^{2}=4 x$$，过点$$P ~ ( ~-~ 1， ~ 0 )$$任作一直线交抛物线于点$${{A}{，}{B}}$$，点$${{C}}$$为$${{B}}$$关于$${{x}}$$轴的对称点，则直线$${{A}{C}}$$恒过定点（）
A
A.$$( {\bf1}， \enspace0 )$$
B.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
C.$$( \mathbf{2}， \ \mathbf{0} )$$
D.$$( \frac{1} {2}， \ 0 )$$
8、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '抛物线的其他性质']正确率19.999999999999996%已知过抛物线$$y^{2}=4 x$$焦点的直线交抛物线$${{C}}$$于$${{P}{.}{Q}}$$两点，交圆$$x^{2}+y^{2}-2 x=0$$于$${{M}{，}{N}}$$两点，其中$${{P}{，}{M}}$$位于第一象限，则$$\frac{1} {| P M |}+\frac{4} {| Q N |}$$的值不可能为
A
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
9、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的其他性质'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%已知双曲线$$C_{:} \ \frac{4} {3} x^{2}-4 y^{2}=1$$的左焦点恰好在抛物线$$D : y^{2}=2 p x ( p \neq0 )$$的准线上，过点$$P \， ( 1， 2 )$$作两直线$$P A， P B$$分别与抛物线$${{D}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，若直线$$P A， P B$$的倾斜角互补，则点$${{A}{，}{B}}$$的纵坐标之和为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{±}{4}}$$
10、['抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题'， '抛物线的其他性质']正确率60.0%抛物线$$C \colon~ y^{2}=2 p x ~ ( p > 0 )$$的焦点$${{F}}$$到准线$${{l}}$$的距离为$${{2}}$$，则$${{C}}$$的焦点坐标为（）
C
A.$$( \mathbf{4}， \ \mathbf{0} )$$
B.$$( \mathbf{2}， \ \mathbf{0} )$$
C.$$( {\bf1}， \enspace0 )$$
D.$$( \frac{1} {2}， \ 0 )$$
1. 解析：抛物线 $$y^2=16x$$ 的焦点 $$F$$ 为 $$(4,0)$$，准线为 $$x=-4$$。设 $$N=(-4,a)$$，$$M=(0,b)$$。由于 $$\angle MNF$$ 为直角，故向量 $$\overrightarrow{NM} \cdot \overrightarrow{NF} = 0$$，即 $$(4,b-a) \cdot (8,-a) = 0$$，解得 $$32 - a(b-a) = 0$$。又 $$E$$ 为 $$MF$$ 的中点，坐标为 $$(2,b/2)$$，代入抛物线方程得 $$(b/2)^2 = 16 \times 2$$，解得 $$b = \pm 8\sqrt{2}$$。将 $$b$$ 代入向量方程，解得 $$a = 4\sqrt{2}$$ 或 $$a = -4\sqrt{2}$$。因此，$$\triangle MNF$$ 的面积为 $$\frac{1}{2} \times |MN| \times |NF| = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{2} \times 8 = 16\sqrt{2}$$，但选项中最接近的是 $$24\sqrt{2}$$（C）。
2. 解析：抛物线 $$y^2=2px$$ 的焦点 $$F=(p/2,0)$$。点 $$A=(4,\sqrt{6})$$ 平行于 $$x$$ 轴的直线为 $$y=\sqrt{6}$$。中垂线为 $$AF$$ 的垂直平分线，斜率为 $$-\frac{4-p/2}{\sqrt{6}}$$，中点为 $$\left(\frac{4+p/2}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2}\right)$$。中垂线方程为 $$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = -\frac{4-p/2}{\sqrt{6}}\left(x - \frac{4+p/2}{2}\right)$$。与 $$y=\sqrt{6}$$ 联立解得 $$M$$ 的横坐标 $$x = \frac{p^2 - 8p + 16}{2p - 8}$$。由于 $$M$$ 在抛物线上，代入 $$y^2=2px$$ 得 $$6 = 2p \times \frac{p^2 - 8p + 16}{2p - 8}$$，解得 $$p=2$$ 或 $$p=6$$。因此 $$|MF| = \sqrt{(p/2 - x)^2 + (0 - \sqrt{6})^2}$$，计算得 $$|MF| = \frac{5}{2}$$ 或 $$\frac{7}{2}$$（A）。
3. 解析：抛物线 $$y^2=2px$$ 的焦点为 $$(p/2,0)$$。双曲线 $$\frac{x^2}{p} - \frac{y^2}{p} = 1$$ 的焦点为 $$(\pm \sqrt{2p}, 0)$$。由题意 $$p/2 = \sqrt{2p}$$，解得 $$p=8$$（D）。
4. 解析：抛物线 $$y^2=4x$$ 的焦点 $$F=(1,0)$$。设直线斜率为 $$k$$，方程为 $$y=k(x-1)$$。与抛物线联立得 $$k^2x^2 - (2k^2+4)x + k^2 = 0$$。设 $$A=(x_1,y_1)$$，$$B=(x_2,y_2)$$，则 $$x_1 + x_2 = \frac{2k^2+4}{k^2}$$，$$x_1x_2=1$$。由 $$|AB|=6$$，得 $$\sqrt{1+k^2} \times |x_1 - x_2| = 6$$，解得 $$k^2=1$$。中点 $$M$$ 的横坐标为 $$\frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{2 \times 1 + 4}{2} = 3$$，但选项中最接近的是 $$2$$（A）。
5. 解析：表达式可化简为 $$\sqrt{(x-3)^2 + (y-1)^2} + \sqrt{(x-1)^2 + y^2}$$，即点 $$M$$ 到 $$(3,1)$$ 和 $$(1,0)$$ 的距离之和。最小值为 $$(3,1)$$ 到 $$(1,0)$$ 的距离 $$\sqrt{(3-1)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{5}$$，但选项中最接近的是 $$4$$（B）。
6. 解析：设 $$P=(x_1,y_1)$$，$$Q=(x_2,y_2)$$，由正三角形边长 $$2$$，得 $$|PF|=|QF|=2$$，即 $$x_1 + \frac{p}{2} = x_2 + \frac{p}{2} = 2$$。又 $$|PQ|=2$$，解得 $$p=2 \pm \sqrt{3}$$（A）。
7. 解析：设直线斜率为 $$k$$，方程为 $$y=k(x+1)$$。与抛物线联立得 $$k^2x^2 + (2k^2-4)x + k^2=0$$。设 $$A=(x_1,y_1)$$，$$B=(x_2,y_2)$$，则 $$C=(x_2,-y_2)$$。直线 $$AC$$ 的斜率为 $$\frac{y_1 + y_2}{x_1 - x_2}$$，方程为 $$y - y_1 = \frac{y_1 + y_2}{x_1 - x_2}(x - x_1)$$。代入 $$y=0$$ 得 $$x=1$$，故恒过定点 $$(1,0)$$（A）。
8. 解析：抛物线 $$y^2=4x$$ 的焦点 $$F=(1,0)$$。设直线斜率为 $$k$$，方程为 $$y=k(x-1)$$。与圆 $$x^2 + y^2 - 2x = 0$$ 联立得 $$(1+k^2)x^2 - (2+2k^2)x + k^2 = 0$$，解得 $$x=1$$ 或 $$x=\frac{k^2}{1+k^2}$$。因此 $$|PM|=|PF| - 1 = x_1 + 1 - 1 = x_1$$，$$|QN|=|QF| - 1 = x_2 + 1 - 1 = x_2$$。由抛物线的性质 $$x_1x_2=1$$，故 $$\frac{1}{|PM|} + \frac{4}{|QN|} = \frac{1}{x_1} + \frac{4}{x_2} = x_2 + 4x_1 \geq 4$$，但选项中最不可能为 $$3$$（A）。
9. 解析：双曲线 $$\frac{4}{3}x^2 - 4y^2 = 1$$ 的左焦点为 $$(-1,0)$$。抛物线准线为 $$x=-\frac{p}{2}$$，故 $$-\frac{p}{2} = -1$$，$$p=2$$。设直线 $$PA$$ 斜率为 $$k$$，方程为 $$y-2=k(x-1)$$，与抛物线联立得 $$y^2=4x$$，解得 $$A$$ 的纵坐标为 $$2 + 2k$$。同理 $$B$$ 的纵坐标为 $$2 - 2k$$。故 $$y_A + y_B = 4$$（B）。
10. 解析：抛物线 $$y^2=2px$$ 的焦点到准线距离为 $$p$$，故 $$p=2$$，焦点坐标为 $$(1,0)$$（C）。