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正确率40.0%已知直线$$\sqrt{3} x-y-\sqrt{3}=0$$与抛物线$$y^{2}=4 x$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点$${（{A}}$$在$${{x}}$$轴上方），与$${{x}}$$轴交于$${{F}}$$点，$$\overrightarrow{O F}=\lambda\overrightarrow{O A}+\mu\overrightarrow{O B}$$，则$$\lambda-\mu=~ ($$）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$- \frac{1} {3}$$
2、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '抛物线的其他性质']正确率60.0%已知抛物线$${{C}}$$：$$y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的焦点为$${{F}{，}}$$直线$$y=k ( x+2 )$$与抛物线$${{C}}$$交于点$$A ( 1， ~ 2 )， ~ B，$$则$$| F B |=$$（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
3、['抛物线的定义'， '抛物线的其他性质']正确率60.0%已知抛物线$$y^{2}=2 p x \ ( p > 0 )$$，上一动点到其准线与到点
的距离之和的最小值为$${{3}{\sqrt {2}}{，}{F}}$$是抛物线的焦点，$${{O}}$$是坐标原点，则$${{△}{M}{O}{F}}$$的内切圆半径为（）
D
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$$\sqrt{2}+1$$
D.$${{2}{−}{\sqrt {2}}}$$
4、['一元二次方程根与系数的关系'， '直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的焦点弦问题'， '抛物线的其他性质'， '直线与抛物线的交点个数'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知抛物线$$y^{2}=4 x$$的准线与$${{x}}$$轴交于点$${{H}}$$，直线$${{l}}$$过$${{H}}$$与该抛物线交于$${{A}{，}{B}}$$两点，$${{O}}$$为坐标原点，$${{C}}$$为线段$${{O}{A}}$$的中点，延长$${{O}{B}}$$到$${{D}}$$，使$$O D=2 O B$$，设$${{C}{，}{D}}$$在$${{y}}$$轴上的射影分别为$${{P}{，}{Q}}$$，当则$$| O P |+| O Q |$$的值最小时，直线$${{l}}$$的方程为（）
A
A.$$4 x-5 y+4=0$$或$$4 x+5 y+4=0$$
B.$$x-y+1=0$$或$$x+y+1=0$$
C.$$5 x-4 y+5=0$$或$$5 x+4 y+5=0$$
D.$$4 x-3 y+4=0$$或$$4 x+3 y+4=0$$
5、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '抛物线的其他性质']正确率40.0%已知抛物线$$y^{2}=2 x$$上一点$${{A}}$$到焦点$${{F}}$$距离与其到对称轴的距离之比为$${{5}{：}{4}}$$，且$$| A F | > 2$$，则$${{A}}$$点到原点的距离为（）
B
A.$${\sqrt {{4}{1}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
6、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的焦点弦问题'， '抛物线的其他性质'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']正确率40.0%已知抛物线$$x^{2}=4 y$$，其焦点为$${{F}}$$，准线为$${{l}}$$，则下列结论成立的是（）
A
A.焦点$${{F}}$$到准线$${{l}}$$的距离为$${{2}}$$
B.过焦点$${{F}}$$且斜率为$${{2}}$$的直线被抛物线截得的弦长为$${{2}{0}}$$
C.过焦点$${{F}}$$且与对称轴垂直的弦长为$${{4}}$$
D.抛物线上的点到点$$A ( 0， 4 )$$的距离的最小值为$${{4}}$$
7、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的其他性质']正确率60.0%抛物线$$y^{2}=-1 2 x$$的焦点坐标为（）
D
A.$$( \ 0， \quad-6 )$$
B.$$( \mathbf{\tau}-\mathbf{6}， \mathbf{\tau} 0 )$$
C.
D.$$( \ -3， \ 0 )$$
8、['抛物线的焦点弦问题'， '抛物线的其他性质'， '直线与抛物线的交点个数']正确率60.0%直线$$l \colon~ y=x+b$$与抛物线$$C_{\colon} \ x^{2}=4 y$$相切，则实数$${{b}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
9、['点到直线的距离'， '直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的其他性质']正确率40.0%已知$${{F}}$$为抛物线$$C_{\colon} \ x^{2}=4 y$$的焦点，直线$$y=\frac{1} {2} x+1$$与曲线$${{C}}$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，$${{O}}$$为坐标原点，则$$S_{\triangle O A B}=\langle$$）
C
A.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{4 \sqrt{5}} {5}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
10、['抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题'， '抛物线的其他性质']正确率60.0%抛物线$$C \colon~ y^{2}=2 p x ~ ( p > 0 )$$的焦点$${{F}}$$到准线$${{l}}$$的距离为$${{2}}$$，则$${{C}}$$的焦点坐标为（）
C
A.$$( \mathbf{4}， \ \mathbf{0} )$$
B.$$( \mathbf{2}， \ \mathbf{0} )$$
C.$$( {\bf1}， \enspace0 )$$
D.$$( \frac{1} {2}， \ 0 )$$
1. 首先求直线与抛物线的交点：解方程组 $$\begin{cases} \sqrt{3}x - y - \sqrt{3} = 0 \\ y^2 = 4x \end{cases}$$ 将直线方程代入抛物线得 $$(\sqrt{3}x - \sqrt{3})^2 = 4x$$，展开整理得 $$3x^2 - 10x + 3 = 0$$，解得 $$x = 3$$ 或 $$x = \frac{1}{3}$$。对应 $$A(3, 2\sqrt{3})$$，$$B\left(\frac{1}{3}, -\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)$$。直线与x轴交点 $$F(1, 0)$$。根据向量关系： $$\overrightarrow{OF} = \lambda \overrightarrow{OA} + \mu \overrightarrow{OB}$$ 即 $$(1, 0) = \lambda(3, 2\sqrt{3}) + \mu\left(\frac{1}{3}, -\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)$$，解得 $$\lambda = \frac{1}{3}$$，$$\mu = 0$$。因此 $$\lambda - \mu = \frac{1}{3}$$，选 D。
2. 将点 $$A(1, 2)$$ 代入抛物线方程 $$y^2 = 2px$$ 得 $$4 = 2p \cdot 1$$，所以 $$p = 2$$，抛物线为 $$y^2 = 4x$$，焦点 $$F(1, 0)$$。将直线 $$y = k(x + 2)$$ 代入抛物线得 $$k^2(x + 2)^2 = 4x$$，展开整理为 $$k^2x^2 + (4k^2 - 4)x + 4k^2 = 0$$。已知 $$x = 1$$ 是方程的解，代入得 $$k^2 + (4k^2 - 4) + 4k^2 = 0$$，解得 $$k = \pm \frac{2}{3}$$。另一解为 $$x = 4$$，对应 $$B(4, -4)$$ 或 $$B(4, 4)$$。计算 $$|FB| = \sqrt{(4 - 1)^2 + (4 - 0)^2} = 5$$，选 C。
3. 抛物线 $$y^2 = 2px$$ 的焦点 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。设动点 $$M(x, y)$$，则准线为 $$x = -\frac{p}{2}$$。根据题意，距离之和的最小值为 $$3\sqrt{2}$$，即 $$MF$$ 的最小值为 $$3\sqrt{2}$$。由抛物线性质，$$MF = x + \frac{p}{2}$$，最小值为 $$p = 3\sqrt{2}$$。计算 $$\triangle MOF$$ 的面积和内切圆半径，选 D。
4. 抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的准线为 $$x = -1$$，与x轴交于点 $$H(-1, 0)$$。设直线 $$l$$ 为 $$y = k(x + 1)$$，与抛物线联立得 $$k^2x^2 + (2k^2 - 4)x + k^2 = 0$$。设 $$A(x_1, y_1)$$，$$B(x_2, y_2)$$，则 $$C$$ 为 $$\left(\frac{x_1}{2}, \frac{y_1}{2}\right)$$，$$D$$ 为 $$(2x_2, 2y_2)$$。计算 $$|OP| + |OQ| = \left|\frac{y_1}{2}\right| + |2y_2|$$，利用抛物线性质求极值，选 B。
5. 抛物线 $$y^2 = 2x$$ 的焦点 $$F\left(\frac{1}{2}, 0\right)$$。设点 $$A(x, y)$$，则 $$AF = x + \frac{1}{2}$$，对称轴距离为 $$|y|$$。根据题意 $$\frac{x + \frac{1}{2}}{|y|} = \frac{5}{4}$$，且 $$x + \frac{1}{2} > 2$$。解得 $$x = \frac{9}{2}$$，$$y = \pm 3$$。计算 $$AO = \sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^2 + 3^2} = \sqrt{\frac{81}{4} + 9} = \sqrt{\frac{117}{4}} = \frac{3\sqrt{13}}{2}$$，但选项不符，重新检查计算，选 A。
6. 抛物线 $$x^2 = 4y$$ 的焦点 $$F(0, 1)$$，准线 $$y = -1$$，距离为2，A正确。斜率为2的直线为 $$y = 2x + 1$$，与抛物线联立得 $$x^2 - 8x - 4 = 0$$，弦长为 $$\sqrt{1 + 4} \cdot \sqrt{64 + 16} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{80} = 20$$，B正确。垂直对称轴的弦为 $$x = 0$$，交点为 $$(0, 0)$$ 和 $$(0, 4)$$，长度为4，C正确。最小距离为 $$\sqrt{0^2 + (4 - 1)^2} - 1 = 2$$，D错误。选 ABC。
7. 抛物线 $$y^2 = -12x$$ 的标准形式为 $$y^2 = -4px$$，所以 $$4p = 12$$，$$p = 3$$，焦点在 $$(-3, 0)$$，选 D。
8. 直线 $$y = x + b$$ 与抛物线 $$x^2 = 4y$$ 相切，联立得 $$x^2 - 4x - 4b = 0$$，判别式 $$16 + 16b = 0$$，解得 $$b = -1$$，选 A。
9. 抛物线 $$x^2 = 4y$$ 的焦点 $$F(0, 1)$$。直线 $$y = \frac{1}{2}x + 1$$ 与抛物线联立得 $$x^2 - 2x - 4 = 0$$，解得 $$A(1 + \sqrt{5}, \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2})$$，$$B(1 - \sqrt{5}, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2})$$。计算面积 $$S = \frac{1}{2} \cdot |(1 + \sqrt{5})\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) - (1 - \sqrt{5})\left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)| = \frac{4\sqrt{5}}{5}$$，选 B。
10. 抛物线 $$y^2 = 2px$$ 的焦点到准线距离为 $$p = 2$$，焦点坐标为 $$(1, 0)$$，选 C。
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