.jpg)
正确率60.0%已知抛物线$${{E}}$$：$${{y}^{2}{=}{4}{x}}$$的焦点为$${{F}{，}{A}{(}{{x}_{1}}{，}{{y}_{1}}{)}{，}{B}{(}{{x}_{2}}{，}{{y}_{2}}{)}}$$是$${{E}}$$上两点，若$${{y}^{2}_{2}{−}{2}{{y}^{2}_{1}}{=}{4}{，}}$$则$$\frac{\left| A F \right|} {\left| B F \right|}=$$（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}}$$
2、['抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义']正确率60.0%已知$${{F}}$$是抛物线$${{y}^{2}{=}{4}{x}}$$的焦点，$${{A}{，}{B}}$$是该抛物线上的两点，则$${{|}{A}{F}{|}{+}{|}{B}{F}{|}{=}{{1}{2}}}$$，则线段$${{A}{B}}$$的中点到$${{y}}$$轴的距离为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{7}}$$
3、['抛物线的定义']正确率60.0%抛物线$${{y}^{2}{=}{2}{x}}$$上一点$${{M}}$$到它的焦点$${{F}}$$的距离为$$\frac{5} {2}， \， O$$为坐标原点，则$${{△}{M}{F}{O}}$$的面积为（）
C
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {4}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
4、['抛物线的定义'， '直线与圆相交']正确率60.0%已知抛物线$${{C}{：}{{y}^{2}}{=}{2}{p}{x}{（}{p}{>}{0}{）}}$$的焦点为$${{F}}$$，点$${{M}{（}{{x}_{0}}{，}{2}{\sqrt {2}}{）}}$$是抛物线$${{C}}$$上一点，以$${{M}}$$为圆心，$${{|}{M}{F}{|}}$$为半径的圆被$${{y}}$$轴截得的弦长为$${{2}{\sqrt {5}}}$$，则$${{p}}$$等于（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
5、['点到直线的距离'， '圆的定义与标准方程'， '抛物线的定义'， '直线与圆相交']正确率40.0%已知点$${{A}}$$是抛物线$${{M}{：}{{y}^{2}}{=}{2}{p}{x}{（}{p}{>}{0}{）}}$$与圆$${{C}{：}{{x}^{2}}{+}{（}{y}{−}{4}{）^{2}}{=}{{a}^{2}}}$$在第一象限的公共点，且点$${{A}}$$到抛物线$${{M}}$$焦点$${{F}}$$的距离为$${{a}}$$，若抛物线$${{M}}$$上一动点到其准线与到点$${{C}}$$的距离之和的最小值为$${{2}{a}{，}{O}}$$为坐标原点，则直线$${{O}{A}}$$被圆$${{C}}$$所截得的弦长为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$$\frac{7 \sqrt{2}} {3}$$
D.$$\frac{7 \sqrt{2}} {6}$$
6、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义']正确率60.0%已知抛物线$${{y}^{2}{=}{4}{x}}$$与$${{x}^{2}{=}{2}{p}{y}{(}{p}{>}{0}{)}}$$的焦点间的距离为$${{2}}$$，则$${{p}}$$的值为（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{6}}$$
7、['点到直线的距离'， '抛物线的定义'， '抛物线的其他性质']正确率40.0%设拋物线$${{σ}{：}{{y}^{2}}{=}{8}{x}{，}}$$直线$${{l}{：}{3}{x}{−}{4}{y}{+}{{1}{8}}{=}{0}}$$，点$${{P}}$$为$${{σ}}$$上一动点，$${{P}}$$到$${{l}}$$的距离为$${{d}_{1}{，}{P}}$$到$${{y}}$$轴的距离为$${{d}_{2}}$$，则$${{d}_{1}{+}{{d}_{2}}}$$的最小值为（）
B
A.$$\frac{1 3} {5}$$
B.$$\frac{1 4} {5}$$
C.$$\frac{1 6} {5}$$
D.$$\frac{1 7} {5}$$
8、['点到直线的距离'， '抛物线的定义']正确率60.0%若抛物线$${{C}{：}{y}{=}{{x}^{2}}}$$上一点$${{P}}$$到直线$${{y}{=}{−}{1}}$$的距离是$${{5}}$$，则点$${{P}}$$到抛物线$${{C}}$$的焦点的距离是（）
C
A.$${{6}}$$
B.$$\frac{9} {2}$$
C.$$\frac{1 7} {4}$$
D.$$\frac{3 3} {8}$$
9、['抛物线的标准方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义']正确率40.0%已知点$${{A}{（}{−}{2}{，}{1}{）}{，}{{y}^{2}}{=}{−}{4}{x}}$$的焦点是$${{F}{，}{P}}$$是$${{y}^{2}{=}{−}{4}{x}}$$上的点，为使$${{|}{P}{A}{|}{+}{|}{P}{F}{|}}$$取得最小值，则$${{P}}$$点的坐标是（）
A
A.$$( \mathrm{\it~-~} \frac{1} {4}， \mathrm{\it~ 1} )$$
B.$${（{−}{2}{，}{2}{\sqrt {2}}{）}}$$
C.$$( \mathit{-\frac{1} {4}， \mathit{-1}} )$$
D.$${（{−}{2}{，}{−}{2}{\sqrt {2}}{）}}$$
10、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义']正确率60.0%抛物线$${{y}^{2}{=}{2}{p}{x}{(}{p}{>}{0}{)}}$$上一点$${{A}{(}{1}{，}{m}{)}}$$到焦点的距离为$${{4}}$$，则$${{p}}$$的值为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{2}{4}}$$
1. 解析：
抛物线 $$E: y^2 = 4x$$ 的焦点为 $$F(1, 0)$$。根据抛物线的性质，点 $$A(x_1, y_1)$$ 和 $$B(x_2, y_2)$$ 满足 $$|AF| = x_1 + 1$$，$$|BF| = x_2 + 1$$。题目给出 $$y_2^2 - 2y_1^2 = 4$$，代入抛物线方程得到 $$4x_2 - 2 \times 4x_1 = 4$$，即 $$x_2 - 2x_1 = 1$$。因此，$$\frac{|AF|}{|BF|} = \frac{x_1 + 1}{x_2 + 1} = \frac{x_1 + 1}{2x_1 + 2} = \frac{1}{2}$$。答案为 $$\boxed{A}$$。
2. 解析：
抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的焦点为 $$F(1, 0)$$。设 $$A(x_1, y_1)$$ 和 $$B(x_2, y_2)$$，则 $$|AF| + |BF| = (x_1 + 1) + (x_2 + 1) = x_1 + x_2 + 2 = 12$$，解得 $$x_1 + x_2 = 10$$。线段 $$AB$$ 的中点到 $$y$$ 轴的距离为 $$\frac{x_1 + x_2}{2} = 5$$。答案为 $$\boxed{C}$$。
3. 解析：
抛物线 $$y^2 = 2x$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{1}{2}, 0\right)$$。设点 $$M(x, y)$$，则 $$|MF| = x + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$，解得 $$x = 2$$。代入抛物线方程得 $$y^2 = 4$$，即 $$y = \pm 2$$。三角形 $$MFO$$ 的面积为 $$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times 2 = \frac{1}{2}$$。答案为 $$\boxed{C}$$。
4. 解析：
抛物线 $$C: y^2 = 2px$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。点 $$M(x_0, 2\sqrt{2})$$ 在抛物线上，代入得 $$(2\sqrt{2})^2 = 2px_0$$，即 $$x_0 = \frac{4}{p}$$。圆 $$M$$ 的半径为 $$|MF| = \sqrt{\left(\frac{p}{2} - \frac{4}{p}\right)^2 + (2\sqrt{2})^2}$$。圆与 $$y$$ 轴的交点满足 $$x = 0$$，弦长为 $$2\sqrt{r^2 - x_0^2} = 2\sqrt{5}$$，解得 $$p = 2$$。答案为 $$\boxed{A}$$。
5. 解析：
抛物线 $$M: y^2 = 2px$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。点 $$A$$ 在第一象限，满足 $$|AF| = a$$ 和 $$A$$ 在圆 $$C$$ 上。设 $$A(x, y)$$，则 $$x + \frac{p}{2} = a$$ 且 $$x^2 + (y - 4)^2 = a^2$$。抛物线上一动点到准线的距离等于到焦点的距离，因此最小值为 $$|CF| = 2a$$，解得 $$a = \frac{7}{2}$$。直线 $$OA$$ 的斜率为 $$\frac{y}{x}$$，代入圆方程解得弦长为 $$\frac{7\sqrt{2}}{3}$$。答案为 $$\boxed{C}$$。
6. 解析：
抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的焦点为 $$(1, 0)$$，抛物线 $$x^2 = 2py$$ 的焦点为 $$\left(0, \frac{p}{2}\right)$$。两焦点间的距离为 $$\sqrt{1^2 + \left(\frac{p}{2}\right)^2} = 2$$，解得 $$p = 2\sqrt{3}$$。答案为 $$\boxed{C}$$。
7. 解析：
抛物线 $$\sigma: y^2 = 8x$$ 的焦点为 $$(2, 0)$$。设点 $$P(x, y)$$，则 $$d_2 = x$$。$$d_1$$ 为 $$P$$ 到直线 $$3x - 4y + 18 = 0$$ 的距离，即 $$d_1 = \frac{|3x - 4y + 18|}{5}$$。利用抛物线方程 $$y^2 = 8x$$，最小化 $$d_1 + d_2$$ 得最小值为 $$\frac{16}{5}$$。答案为 $$\boxed{C}$$。
8. 解析：
抛物线 $$C: y = x^2$$ 的焦点为 $$\left(0, \frac{1}{4}\right)$$。点 $$P(x, x^2)$$ 到直线 $$y = -1$$ 的距离为 $$x^2 + 1 = 5$$，解得 $$x = \pm 2$$。点 $$P$$ 到焦点的距离为 $$\sqrt{x^2 + \left(x^2 - \frac{1}{4}\right)^2} = \frac{17}{4}$$。答案为 $$\boxed{C}$$。
9. 解析：
抛物线 $$y^2 = -4x$$ 的焦点为 $$F(-1, 0)$$。点 $$A(-2, 1)$$ 在抛物线外部。最小化 $$|PA| + |PF|$$ 时，$$P$$ 为 $$A$$ 关于准线 $$x = 1$$ 的对称点与 $$F$$ 的连线与抛物线的交点。计算得 $$P\left(-\frac{1}{4}, -1\right)$$。答案为 $$\boxed{C}$$。
10. 解析：
抛物线 $$y^2 = 2px$$ 的焦点为 $$\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。点 $$A(1, m)$$ 到焦点的距离为 $$1 + \frac{p}{2} = 4$$，解得 $$p = 6$$。答案为 $$\boxed{B}$$。