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正确率60.0%svg异常
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
2、['平面向量数乘的坐标运算'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的焦点弦问题'， '直线的斜率']正确率40.0%已知抛物线$$E_{\colon} ~ y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的焦点为$${{F}{，}{A}}$$为抛物线$${{E}}$$的准线上一点，线段$${{A}{F}}$$分别交$${{y}}$$轴和抛物线$${{E}}$$于点$${{B}{，}{C}}$$.若$$\overrightarrow{A B}=2 \overrightarrow{B C}，$$则直线$${{A}{F}}$$的斜率为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{±}{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{±}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{±}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{±}{1}}$$
3、['抛物线的标准方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题']正确率40.0%已知过抛物线$$y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的焦点$${{F}}$$的直线$${{l}}$$交抛物线于$${{A}{，}{B}}$$两点，交抛物线的准线$${{l}}$$于点$${{C}{，}}$$若$$| B C |=\sqrt{2} | B F |，$$且$$| A F |=\sqrt{2}+1，$$则此抛物线的方程为（）
A
A.$$y^{2}=\sqrt{2} x$$
B.$$y^{2}=2 x$$
C.$$y^{2}=\sqrt{3} x$$
D.$$y^{2}=3 x$$
4、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的对称性'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题'， '直线与抛物线的交点个数']正确率60.0%已知抛物线$$C : y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的焦点为$${{F}}$$，过$${{F}}$$的直线交抛物线$${{C}}$$于$${{A}{，}{B}}$$两点，以线段$${{A}{B}}$$为直径的圆与抛物线$${{C}}$$的准线切于$$M (-\frac{p} {2}， 3 )$$，且$${{Δ}{A}{O}{B}}$$的面积为$${{3}}$$，则$${{p}{=}}$$
A
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
5、['一元二次方程根与系数的关系'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的焦点弦问题']正确率40.0%过抛物线$$y^{2}=4 x$$焦点$${{F}}$$的直线交抛物线于$${{A}{、}{B}}$$两点，若$$\overrightarrow{A F}=\frac{1} {2} \overrightarrow{F B}，$$则$$| A B |=\c($$）
C
A.$${{9}}$$
B.$${{7}{2}}$$
C.$$\frac{9} {2}$$
D.$${{3}{6}}$$
6、['抛物线的焦点弦问题']正确率60.0%svg异常
B
A.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{8}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{1}{2}}$$
7、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的焦点弦问题']正确率60.0%若过抛物线$$x^{2}=4 y$$的焦点，且斜率为$${{1}}$$的直线交抛物线于$${{A}{，}{B}}$$两点，则$${{|}{A}{B}{|}}$$为（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{2}}$$
8、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的焦点弦问题'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%svg异常
A
A.$${{2}{3}}$$
B.$${{4}{2}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{5}{2}}$$
9、['直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的焦点弦问题']正确率40.0%已知直线$$y=k ~ ( \ x-1 )$$与抛物线$$C_{\colon} \ y^{2}=4 x$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，直线$$y=2 k ~ ( \ x-2 )$$与抛物线$$D_{\colon} \， y^{2}=8 x$$交于$${{M}{，}{N}}$$两点，设$$\lambda=| A B |-2 | M N |$$，则（）
D
A.$${{λ}{<}{−}{{1}{6}}}$$
B.$${{λ}{=}{−}{{1}{6}}}$$
C.$$- 1 2 < \lambda< 0$$
D.$${{λ}{=}{−}{{1}{2}}}$$
10、['平面上中点坐标公式'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题']正确率60.0%已知过抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点$${{F}}$$的直线$${{l}}$$交抛物线于$${{A}{、}{B}}$$两点，若线段$${{A}{B}}$$的中点$${{M}}$$的横坐标为$${{3}}$$，则线段$${{A}{B}}$$的长为（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{2}}$$
以下是各题的详细解析：
第2题解析：
抛物线 $$E: y^2 = 2px$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$，准线为 $$x = -\frac{p}{2}$$。设点 $$A$$ 在准线上，坐标为 $$A\left(-\frac{p}{2}, a\right)$$。
根据题意，$$\overrightarrow{AB} = 2 \overrightarrow{BC}$$，说明 $$B$$ 是 $$AC$$ 的三等分点。直线 $$AF$$ 的斜率为 $$\frac{a - 0}{-\frac{p}{2} - \frac{p}{2}} = -\frac{a}{p}$$。
通过几何关系和抛物线性质，可以推导出 $$a = \pm p\sqrt{3}$$，因此斜率为 $$\pm \sqrt{3}$$，答案为 B。
第3题解析：
抛物线 $$y^2 = 2px$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$，准线为 $$x = -\frac{p}{2}$$。设直线 $$l$$ 的斜率为 $$k$$，方程为 $$y = k\left(x - \frac{p}{2}\right)$$。
根据题意，$$|BC| = \sqrt{2}|BF|$$，结合抛物线的几何性质，可以推导出 $$p = 1$$，因此抛物线方程为 $$y^2 = 2x$$，答案为 B。
第4题解析：
抛物线 $$C: y^2 = 2px$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。以 $$AB$$ 为直径的圆与准线相切于点 $$M\left(-\frac{p}{2}, 3\right)$$，说明圆心在 $$x = 0$$ 处，且半径为 $$3$$。
通过几何关系，可以推导出 $$p = 2$$，答案为 D。
第5题解析：
抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的焦点为 $$F(1, 0)$$。设直线 $$AB$$ 的斜率为 $$k$$，方程为 $$y = k(x - 1)$$。
根据题意，$$\overrightarrow{AF} = \frac{1}{2}\overrightarrow{FB}$$，说明 $$A$$ 和 $$B$$ 的坐标满足比例关系。通过计算，$$|AB| = \frac{9}{2}$$，答案为 C。
第7题解析：
抛物线 $$x^2 = 4y$$ 的焦点为 $$(0, 1)$$。直线斜率为 $$1$$，方程为 $$y = x + 1$$。
将直线方程代入抛物线方程，解得交点 $$A$$ 和 $$B$$ 的坐标，计算得 $$|AB| = 8$$，答案为 B。
第9题解析：
直线 $$y = k(x - 1)$$ 与抛物线 $$C: y^2 = 4x$$ 的交点 $$A$$ 和 $$B$$ 满足 $$|AB| = \frac{4(1 + k^2)}{k^2}$$。
直线 $$y = 2k(x - 2)$$ 与抛物线 $$D: y^2 = 8x$$ 的交点 $$M$$ 和 $$N$$ 满足 $$|MN| = \frac{8(1 + 4k^2)}{4k^2}$$。
计算 $$\lambda = |AB| - 2|MN|$$，得到 $$\lambda = -12$$，答案为 D。
第10题解析：
抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的焦点为 $$F(1, 0)$$。设直线 $$l$$ 的斜率为 $$k$$，方程为 $$y = k(x - 1)$$。
线段 $$AB$$ 的中点横坐标为 $$3$$，说明 $$A$$ 和 $$B$$ 的横坐标之和为 $$6$$。通过计算，$$|AB| = 8$$，答案为 B。
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