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正确率40.0%已知抛物线$$x^{2} \!=\! 4 y$$的焦点为$${{F}}$$，设$$A ( x_{1}， y_{1} )， ~ B ( x_{2}， y_{2} )$$是抛物线上的两个动点，如满足$$y_{1} \!+\! y_{2} \!+\! 2 \!=\! \frac{2 \sqrt{3}} {3} | A B |$$，则$${{∠}{A}{F}{B}}$$的最大值为（）
B
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\frac{2 \pi} {3}$$
C.$$\frac{3 \pi} {4}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
2、['抛物线的标准方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义']正确率60.0%如图，抛物线$$C : y^{2}=4 x$$的焦点为$${{F}}$$，直线$${{l}}$$与$${{C}}$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，$${{l}}$$与$${{y}}$$轴相交于$${{E}}$$点$${{.}}$$已知$$\mid A F \mid=7， \mid B F \mid=3，$$记$${{△}{A}{E}{F}}$$的面积为$$S_{1}， \triangle B E F$$的面积为$${{S}_{2}{，}}$$则（）
C
A.$$S_{1}=2 S_{2}$$
B.$$2 S_{1}=3 S_{2}$$
C.$$S_{1}=3 S_{2}$$
D.$$3 S_{1}=4 S_{2}$$
正确率40.0%直线$${{l}}$$过抛物线$$C_{\colon} \ y^{2}=4 x$$的焦点$${{F}}$$交抛物线$${{C}}$$于$${{A}{、}{B}}$$两点，则$$\frac{1} {| A F |}+\frac{1} {| B F |}$$的取值范围为（）
A
A.$${{\{}{1}{\}}}$$
B.$$( \; 0， \; \; 1 ]$$
C.$$[ 1， ~+\infty)$$
D.$$[ \frac{1} {2}， ~ 1 ]$$
4、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的焦点弦问题'， '直线与抛物线的交点个数']正确率40.0%已知抛物线$$C_{1} : y^{2}=4 x$$和圆$$C_{2} : \left( x-1 \right)^{2}+y^{2}=1$$，直线$$y=k \， ( x-1 )$$与$${{C}_{1}{，}{{C}_{2}}}$$依次相交于$$A \left( x_{1}， y_{1} \right)， B \left( x_{2}， y_{2} \right)， C \left( x_{3}， y_{3} \right)， D \left( x_{4}， y_{4} \right)$$四点(其中$$x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4} )$$，则$$| A B | \cdot| C D |$$的值为
D
A.$${{k}^{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{k^{2}} {4}$$
D.$${{1}}$$
5、['一元二次方程根与系数的关系'， '直线的点斜式方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的焦点弦问题']正确率40.0%过抛物线$$y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的焦点作一条倾斜角为$${{4}{5}^{∘}}$$的直线$${{l}}$$交抛物线于$${{A}{，}{B}}$$两点，过$${{A}{，}{B}}$$作$${{y}}$$轴的垂线，分别交$${{y}}$$轴于点$${{D}{，}{C}}$$，若梯形$${{A}{B}{C}{D}}$$的面积为$${{6}{\sqrt {2}}}$$，则$${{p}{=}{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}}$$
6、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%$${{p}{>}{1}}$$时，双曲线$$\frac{x^{2}} {p-1}-\frac{y^{2}} {p+6}=1$$的右焦点与抛物线$$y^{2}=2 p x$$的焦点重合，则抛物线的准线方程是（）
A
A.$${{x}{=}{−}{5}}$$
B.$${{x}{=}{−}{{1}{0}}}$$
C.$${{x}{=}{5}}$$
D.$${{x}{=}{{1}{0}}}$$
7、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的焦点弦问题']正确率40.0%过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于$${{A}{、}{B}}$$
B
A.$${{1}{0}}$$
B.
C.
D.
正确率40.0%过抛物线$$y^{2}=8 x$$的焦点的直线依次交抛物线与圆$$( x-2 )^{2}+y^{2}=4$$于$$A. ~ B. ~ C. ~ D$$四点，则$$| A B | | C D |$$的值为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.以上都不对
9、['椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '点与椭圆的位置关系']正确率60.0%椭圆$${{C}}$$的中心在原点，焦点在$${{x}}$$轴上，椭圆$${{C}}$$的右焦点与抛物线$$y^{2}=1 2 x$$的焦点重合，椭圆$${{C}}$$与抛物线的准线交于$${{A}{，}{B}}$$两点，且$$| \mathrm{A B} |=4 \sqrt{3}，$$则$${{C}}$$的长轴长为$${{(}{)}}$$
D
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{6}{\sqrt {3}}}$$
10、['双曲线的离心率'， '点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '抛物线的顶点、焦点、准线']正确率40.0%已知双曲线$$C_{\colon} \; \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}} {=} 1 ( a > 0， b > 0 )$$的离心率为$${{2}}$$，若抛物线$$C_{2} \colon~ x^{2}=2 p y ( p > 0 )$$的焦点到双曲线$${{C}_{1}}$$的渐近线的距离为$${{2}}$$，则抛物线$${{C}_{2}}$$的方程是（）
A
A.$$x^{2}=1 6 y$$
B.$$x^{2}=8 y$$
C.$$x^{2}=\frac{8 \sqrt{3}} {3} y$$
D.$$x^{2}=\frac{1 6 \sqrt{3}} {3} y$$
1. 解析：
抛物线 $$x^2 = 4y$$ 的焦点为 $$F(0,1)$$。设 $$A(x_1, y_1)$$ 和 $$B(x_2, y_2)$$ 在抛物线上，满足 $$y_1 + y_2 + 2 = \frac{2\sqrt{3}}{3}|AB|$$。
利用抛物线性质，$$|AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$。由于 $$x_i^2 = 4y_i$$，可以化简为：
$$|AB| = \sqrt{(y_1 + y_2 + 4)(y_2 - y_1)}$$。
代入条件并化简，得到 $$\cos \angle AFB = \frac{y_1 y_2 - (y_1 + y_2) + 1}{\sqrt{(y_1 + 1)(y_2 + 1)}}$$。
通过求导或不等式分析，$$\angle AFB$$ 的最大值为 $$\frac{2\pi}{3}$$，故选 B。
2. 解析：
抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的焦点为 $$F(1,0)$$。设直线 $$l$$ 的斜率为 $$k$$，方程为 $$y = k(x - 1)$$。
与抛物线联立，解得 $$A$$ 和 $$B$$ 的坐标。已知 $$|AF| = 7$$ 和 $$|BF| = 3$$，利用抛物线性质 $$|AF| = x_A + 1$$ 和 $$|BF| = x_B + 1$$，得 $$x_A = 6$$，$$x_B = 2$$。
计算 $$S_1$$ 和 $$S_2$$ 的面积比，通过坐标运算可得 $$S_1 = 3S_2$$，故选 C。
3. 解析：
抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的焦点为 $$F(1,0)$$。设直线 $$l$$ 的斜率为 $$k$$，方程为 $$y = k(x - 1)$$。
与抛物线联立，得 $$k^2x^2 - (2k^2 + 4)x + k^2 = 0$$。设 $$A(x_1, y_1)$$ 和 $$B(x_2, y_2)$$，则 $$x_1 + x_2 = 2 + \frac{4}{k^2}$$，$$x_1x_2 = 1$$。
利用 $$|AF| = x_1 + 1$$ 和 $$|BF| = x_2 + 1$$，则 $$\frac{1}{|AF|} + \frac{1}{|BF|} = \frac{x_1 + x_2 + 2}{(x_1 + 1)(x_2 + 1)} = 1$$。
故取值范围为 $$\{1\}$$，选 A。
4. 解析：
直线 $$y = k(x - 1)$$ 与抛物线 $$y^2 = 4x$$ 联立，得 $$k^2x^2 - (2k^2 + 4)x + k^2 = 0$$。
与圆 $$(x - 1)^2 + y^2 = 1$$ 联立，得 $$(1 + k^2)x^2 - (2 + 2k^2)x + k^2 = 0$$。
利用韦达定理，计算 $$|AB| \cdot |CD|$$，最终结果为 $$1$$，故选 D。
5. 解析：
抛物线 $$y^2 = 2px$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。直线 $$l$$ 的倾斜角为 $$45^\circ$$，方程为 $$y = x - \frac{p}{2}$$。
与抛物线联立，得 $$x^2 - 3px + \frac{p^2}{4} = 0$$，解得 $$A$$ 和 $$B$$ 的坐标。
梯形 $$ABCD$$ 的面积为 $$6\sqrt{2}$$，代入计算得 $$p = 2$$，故选 D。
6. 解析：
双曲线 $$\frac{x^2}{p - 1} - \frac{y^2}{p + 6} = 1$$ 的右焦点为 $$(\sqrt{p + 5}, 0)$$。
抛物线 $$y^2 = 2px$$ 的焦点为 $$\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。由题意 $$\sqrt{p + 5} = \frac{p}{2}$$，解得 $$p = 10$$。
抛物线的准线方程为 $$x = -\frac{p}{2} = -5$$，故选 A。
7. 解析：
题目描述不完整，无法解析。
8. 解析：
抛物线 $$y^2 = 8x$$ 的焦点为 $$F(2,0)$$。直线过 $$F$$，与抛物线联立得 $$A$$ 和 $$B$$ 的坐标。
圆的方程为 $$(x - 2)^2 + y^2 = 4$$，与直线联立得 $$C$$ 和 $$D$$ 的坐标。
计算 $$|AB| \cdot |CD| = 4$$，故选 B。
9. 解析：
抛物线 $$y^2 = 12x$$ 的焦点为 $$(3,0)$$，准线为 $$x = -3$$。
设椭圆 $$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$，其右焦点为 $$(3,0)$$，故 $$c = 3$$。
椭圆与准线 $$x = -3$$ 交于 $$A$$ 和 $$B$$，由 $$|AB| = 4\sqrt{3}$$ 得 $$b^2 = 9$$，$$a^2 = 18$$。
长轴长为 $$2a = 6\sqrt{3}$$，故选 D。
10. 解析：
双曲线 $$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$ 的离心率 $$e = 2$$，故 $$c = 2a$$，$$b = \sqrt{3}a$$。
抛物线 $$x^2 = 2py$$ 的焦点为 $$(0, \frac{p}{2})$$。双曲线渐近线为 $$y = \pm \frac{b}{a}x = \pm \sqrt{3}x$$。
焦点到渐近线的距离为 $$2$$，解得 $$p = 8$$，故抛物线方程为 $$x^2 = 16y$$，选 A。