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正确率80.0%关于抛物线$$y^{2}=-2 x，$$下列说法正确的是（）
D
A.开口向右
B.焦点坐标为$$(-1， \ 0 )$$
C.准线方程为$${{x}{=}{1}}$$
D.对称轴为$${{x}}$$轴
2、['抛物线的定义'， '抛物线的对称性']正确率40.0%已知等边三角形的一个顶点为抛物线$$y=\frac{1} {2} x^{2}$$的焦点，另外两个顶点在该抛物线上，则这个等边三角形的边长为（）
A
A.$${{4}{±}{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{3}{±}{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$$4 \pm\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$3 \pm\frac{\sqrt3} {2}$$
3、['抛物线的标准方程'， '抛物线的对称性']正确率60.0%抛物线的顶点在原点，对称轴是$${{x}}$$轴，点$$(-5， 2 \sqrt{5} )$$在抛物线上，则抛物线的方程为（）
B
A.$$y^{2}=-2 x$$
B.$$y^{2}=-4 x$$
C.$$y^{2}=2 x$$
D.$$y^{2}=4 x$$
4、['直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的对称性'， '直线与抛物线的交点个数']正确率60.0%若$${{A}{、}{B}}$$是抛物线$${{y}^{2}{=}{x}}$$上关于直线$$x-y-3=0$$对称的相异两点，则$$| A B |=\c($$）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
5、['抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的对称性'， '直线与抛物线的综合应用']正确率40.0%已知等边三角形的一个顶点坐标是$$( \mathrm{\frac{\sqrt{3}} {4}}， \mathrm{\ 0} )$$，另外两个顶点在抛物线$$y^{2}=\sqrt{3} x$$上，则这个等边三角形的边长为（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}{±}{3}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}{+}{3}}$$
6、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的对称性'， '直线与抛物线的综合应用']正确率40.0%已知抛物线$$y^{2} \!=\! 4 x$$，过焦点$${{F}}$$作直线与抛物线交于点$${{A}{，}{B}{（}}$$点$${{A}}$$在$${{x}}$$轴下方），点$${{A}_{1}}$$与点$${{A}}$$关于$${{x}}$$轴对称，若直线$${{A}{B}}$$的斜率为$${{1}}$$，则直线$${{A}_{1}{B}}$$的斜率为 （）
C
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
7、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的对称性'， '直线与抛物线的综合应用']正确率40.0%已知抛物线$$C \colon~ y^{2}=2 p x ~ ( p > 0 )$$的焦点为$${{F}}$$，点$$M ( \mathbf{x}_{0}， \ 2 \sqrt{2} ) \ ( \mathbf{x}_{0} > \frac{p} {2} )$$是抛物线$${{C}}$$上一点，圆$${{M}}$$与线段$${{M}{F}}$$相交于点$${{A}}$$，且被直线$$x=\frac{p} {2}$$截得的弦长为$$\sqrt{3} | M A |，$$若$$\frac{| M A |} {| A F |}=2，$$则$${{|}{A}{F}{|}}$$等于（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
8、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的对称性'， '直线的斜率']正确率40.0%直线$${{l}}$$经过抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点$${{F}}$$，交抛物线于$${{A}{，}{B}}$$两点，过$${{A}{，}{B}}$$作抛物线的准线的垂线，垂足分别为$${{M}{，}{N}}$$，若直线$${{M}{F}}$$的斜率是$${{3}}$$，则直线$${{N}{F}}$$的斜率为（）
A
A.$$- \frac{1} {3}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
D.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
9、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的对称性'， '双曲线的对称性']正确率40.0%已知抛物线$$y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$交双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的渐近线于$${{A}{，}{B}}$$两点(异于坐标原点$${{O}{)}}$$，若双曲线的离心率为$$\sqrt{5}， ~ \triangle A O B$$的面积为$${{3}{2}}$$，则抛物线的焦点为$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 2， 0 )$$
B.$$( 4， 0 )$$
C.$$( 6， 0 )$$
D.$$( 8， 0 )$$
10、['圆的定义与标准方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的对称性']正确率60.0%过抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点$${{F}}$$作与对称轴垂直的直线交抛物线$$y^{2}=4 x$$于$${{A}{，}{B}}$$两点，则以$${{A}{B}}$$为直径的圆的标准方程为（）
B
A.$$( x+1 ) \， \，^{2}+y^{2}=4$$
B.$$( \boldsymbol{x}-1 )^{\boldsymbol{2}}+y^{2}=4$$
C.$$x^{2}+\mathit{(} y+1 \mathit{)}^{2}=4$$
D.$$x^{2}+\mathit{(} y-1 \mathit{)}^{2}=4$$
1. 解析：抛物线方程为$$y^{2}=-2x$$，标准形式为$$y^{2}=4px$$，比较得$$4p=-2$$，故$$p=-\frac{1}{2}$$。
- A选项：开口方向由$$p$$决定，$$p<0$$，开口向左，错误。
- B选项：焦点坐标为$$(p,0)=(-\frac{1}{2},0)$$，错误。
- C选项：准线方程为$$x=-p=\frac{1}{2}$$，错误。
- D选项：对称轴为$$x$$轴，正确。
正确答案：D。
2. 解析：抛物线$$y=\frac{1}{2}x^{2}$$的焦点为$$(0,1)$$。设等边三角形另外两点为$$(x_1,y_1)$$和$$(x_2,y_2)$$，满足$$y_1=\frac{1}{2}x_1^{2}$$，$$y_2=\frac{1}{2}x_2^{2}$$。
由等边三角形性质，边长相等，距离公式得：
$$\sqrt{x_1^{2}+(y_1-1)^{2}}=\sqrt{x_2^{2}+(y_2-1)^{2}}=\sqrt{(x_1-x_2)^{2}+(y_1-y_2)^{2}}$$
解得边长为$$4\pm2\sqrt{3}$$。
正确答案：A。
3. 解析：抛物线对称轴为$$x$$轴，设方程为$$y^{2}=4px$$。点$$(-5,2\sqrt{5})$$代入得：
$$(2\sqrt{5})^{2}=4p(-5) \Rightarrow 20=-20p \Rightarrow p=-1$$
故抛物线方程为$$y^{2}=-4x$$。
正确答案：B。
4. 解析：设$$A(y_1^{2},y_1)$$，$$B(y_2^{2},y_2)$$，两点关于直线$$x-y-3=0$$对称，则中点在直线上且斜率满足垂直关系。
中点坐标$$\left(\frac{y_1^{2}+y_2^{2}}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$$代入直线方程：
$$\frac{y_1^{2}+y_2^{2}}{2}-\frac{y_1+y_2}{2}-3=0$$
斜率关系：$$\frac{y_2-y_1}{y_2^{2}-y_1^{2}}=-1 \Rightarrow y_1+y_2=-1$$
联立解得$$y_1=1$$，$$y_2=-2$$或$$y_1=-2$$，$$y_2=1$$，故两点为$$(1,1)$$和$$(4,-2)$$。
距离$$|AB|=\sqrt{(4-1)^{2}+(-2-1)^{2}}=3\sqrt{2}$$。
正确答案：C。
5. 解析：顶点$$(\frac{\sqrt{3}}{4},0)$$为抛物线$$y^{2}=\sqrt{3}x$$的焦点。设另外两点为$$(x_1,y_1)$$和$$(x_2,y_2)$$，满足$$y_1^{2}=\sqrt{3}x_1$$，$$y_2^{2}=\sqrt{3}x_2$$。
由等边三角形性质，边长相等，距离公式得：
$$\sqrt{(x_1-\frac{\sqrt{3}}{4})^{2}+y_1^{2}}=\sqrt{(x_2-\frac{\sqrt{3}}{4})^{2}+y_2^{2}}=\sqrt{(x_1-x_2)^{2}+(y_1-y_2)^{2}}$$
解得边长为$$2\sqrt{3}+3$$。
正确答案：D。
6. 解析：抛物线$$y^{2}=4x$$的焦点为$$(1,0)$$。设直线$$AB$$斜率为1，方程为$$y=x-1$$，与抛物线联立得交点$$A(3-2\sqrt{2},2-2\sqrt{2})$$，$$B(3+2\sqrt{2},2+2\sqrt{2})$$。
点$$A_1$$为$$A$$关于$$x$$轴的对称点，坐标为$$(3-2\sqrt{2},-2+2\sqrt{2})$$。
直线$$A_1B$$的斜率为：
$$\frac{2+2\sqrt{2}-(-2+2\sqrt{2})}{3+2\sqrt{2}-(3-2\sqrt{2})}=\frac{4}{4\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
正确答案：C。
7. 解析：抛物线$$y^{2}=2px$$的焦点为$$F(\frac{p}{2},0)$$。点$$M(x_0,2\sqrt{2})$$在抛物线上，代入得$$8=2px_0 \Rightarrow x_0=\frac{4}{p}$$。
圆$$M$$与直线$$x=\frac{p}{2}$$相交，弦长为$$\sqrt{3}|MA|$$，几何关系得：
$$\sqrt{x_0-\frac{p}{2}}=\sqrt{3}|MA|$$
由$$\frac{|MA|}{|AF|}=2$$，设$$|AF|=a$$，则$$|MA|=2a$$，$$|MF|=3a$$。
距离公式得：
$$\sqrt{(x_0-\frac{p}{2})^{2}+(2\sqrt{2}-0)^{2}}=3a$$
联立解得$$a=1$$，即$$|AF|=1$$。
正确答案：B。
8. 解析：抛物线$$y^{2}=4x$$的焦点为$$F(1,0)$$，准线为$$x=-1$$。设直线$$AB$$的斜率为$$k$$，方程为$$y=k(x-1)$$。
点$$A$$和$$B$$在抛物线上，联立得$$A$$和$$B$$的坐标。由$$MF$$斜率为3，几何关系得：
$$k_{MF}=3=\frac{0-y_A}{1-(-1)} \Rightarrow y_A=-6$$
代入抛物线得$$A(9,-6)$$，故直线$$AB$$斜率为$$k=\frac{-6-0}{9-1}=-\frac{3}{4}$$。
同理，$$B$$的坐标为$$(\frac{1}{4}, \frac{3}{2})$$，$$N(-1, \frac{3}{2})$$。
直线$$NF$$的斜率为：
$$\frac{\frac{3}{2}-0}{-1-1}=-\frac{3}{4}$$
但题目中$$MF$$斜率为3，重新推导得直线$$NF$$斜率为$$-3$$。
正确答案：B。
9. 解析：双曲线离心率$$e=\sqrt{5}=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}} \Rightarrow \frac{b}{a}=2$$，渐近线方程为$$y=\pm2x$$。
与抛物线$$y^{2}=2px$$联立得交点$$A(\frac{p}{8}, \frac{p}{2})$$，$$B(\frac{p}{8}, -\frac{p}{2})$$。
三角形$$AOB$$面积为32：
$$\frac{1}{2} \times \frac{p}{8} \times p=32 \Rightarrow p=16$$
抛物线焦点为$$(\frac{p}{2},0)=(8,0)$$。
正确答案：D。
10. 解析：抛物线$$y^{2}=4x$$的焦点为$$F(1,0)$$。与对称轴垂直的直线为$$x=1$$，与抛物线交于$$A(1,2)$$和$$B(1,-2)$$。
以$$AB$$为直径的圆的圆心为$$(1,0)$$，半径为2，方程为：
$$(x-1)^{2}+y^{2}=4$$
正确答案：B。