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正确率40.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，双曲线$$C_{1} : \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( a > 0， b > 0 )$$的渐近线与焦点为$${{F}}$$的抛物线$$C_{2} : y^{2}=2 p x \， ( p > 0 )$$交于点$$O， ~ A， ~ B$$，设线段$${{O}{B}}$$的中点为$${{E}}$$，且$$\overrightarrow{A F}=2 \overrightarrow{F E}，$$则$${{C}_{1}}$$的离心率为（）
C
A.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
B.$${\sqrt {{3}{3}}}$$
C.$$\frac{\sqrt{3 3}} {3}$$
D.$${{3}}$$
2、['抛物线的其他性质']正确率40.0%若曲线$${{C}}$$：$$y=x^{2}+1$$上存在点到直线$${{l}}$$：$$x-y+m=0$$的距离为$${{2}{\sqrt {2}}{，}}$$则实数$${{m}}$$的最小值是（）
A
A.$$- \frac{1 3} {4}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$$\frac{1 9} {4}$$
D.$${{5}}$$
3、['抛物线的定义'， '抛物线的其他性质']正确率60.0%点$${{P}}$$到点$$A ( \frac{1} {2}， \ 0 )， \ \ B ( a， \ 2 )$$及到直线$$x=-\frac{1} {2}$$的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么$${{a}}$$的值是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {2} \ddag\frac{3} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2} \arctan\frac{1} {2}$$
4、['抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '抛物线的其他性质']正确率40.0%点$$M \textsc{} ( 3， \textrm{2} )$$到拋物线$$C \colon~ y=a x^{2} ~ ( \mathit{d} a > 0 )$$准线的距离为$${{4}{，}{F}}$$为拋物线的焦点，点$$N \ ( l， \ l )$$，当点$${{P}}$$在直线$$l \colon~ x-y=2$$上运动时，$$\frac{| P N |-1} {| P F |}$$的最小值为（）
B
A.$$\frac{3-2 \sqrt{2}} {8}$$
B.$$\frac{2-\sqrt{2}} {4}$$
C.$$\frac{5-2 \sqrt{2}} {8}$$
D.$$\frac{5-2 \sqrt{2}} {4}$$
5、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的其他性质']正确率40.0%已知抛物线$$C_{\colon} ~ y^{2}=m x ~ ( m > 0 )$$的焦点为$${{F}}$$，点$$A ~ ( \textbf{0}， \textbf{l}-\sqrt{3} )$$，若射线$${{F}{A}}$$与抛物线$${{C}}$$相交于点$${{M}}$$，与其准线相交于点$${{D}}$$，且$$| F M | \colon~ | M D |=1 \colon~ 2$$，则点$${{M}}$$的纵坐标为（）
D
A.$$- \frac{1} {3}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
C.$$- \frac2 3$$
D.$$- \frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
6、['一元二次方程根与系数的关系'， '直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的焦点弦问题'， '抛物线的其他性质'， '直线与抛物线的交点个数'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知抛物线$$y^{2}=4 x$$的准线与$${{x}}$$轴交于点$${{H}}$$，直线$${{l}}$$过$${{H}}$$与该抛物线交于$${{A}{，}{B}}$$两点，$${{O}}$$为坐标原点，$${{C}}$$为线段$${{O}{A}}$$的中点，延长$${{O}{B}}$$到$${{D}}$$，使$$O D=2 O B$$，设$${{C}{，}{D}}$$在$${{y}}$$轴上的射影分别为$${{P}{，}{Q}}$$，当则$$| O P |+| O Q |$$的值最小时，直线$${{l}}$$的方程为（）
A
A.$$4 x-5 y+4=0$$或$$4 x+5 y+4=0$$
B.$$x-y+1=0$$或$$x+y+1=0$$
C.$$5 x-4 y+5=0$$或$$5 x+4 y+5=0$$
D.$$4 x-3 y+4=0$$或$$4 x+3 y+4=0$$
7、['基本不等式的综合应用'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的对称性'， '抛物线的焦点弦问题'， '抛物线的其他性质']正确率19.999999999999996%已知点$$M ( 0， 4 )$$，点$${{P}}$$在抛物线$$x^{2}=8 y$$上运动，点$${{Q}}$$在圆$$x^{2}+( y-2 )^{2}=1$$上运动，则$$\frac{| P M |^{2}} {P Q}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{8} {2}$$
C.$${{4}}$$
D.$$\frac{1 6} {3}$$
8、['点到直线的距离'， '直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的其他性质']正确率40.0%已知$${{F}}$$为抛物线$$C_{\colon} \ x^{2}=4 y$$的焦点，直线$$y=\frac{1} {2} x+1$$与曲线$${{C}}$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，$${{O}}$$为坐标原点，则$$S_{\triangle O A B}=\langle$$）
C
A.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{4 \sqrt{5}} {5}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
9、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的其他性质'， '直线与抛物线的交点个数']正确率60.0%点$${{P}}$$是抛物线$$y^{2}=2 p x \ ( p > 0 )$$上的一点，点$${{F}}$$是焦点，则以线段$${{P}{F}}$$为直径的圆与$${{y}}$$轴位置关系是（）
B
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上三种均有可能
10、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '直线与抛物线的综合应用'， '抛物线的其他性质']正确率19.999999999999996%设抛物线$$C : y^{2}=4 x$$的焦点为$${{F}}$$，过点$$M ( \sqrt{5}， 0 )$$的直线与抛物线相交于$${{A}{，}{B}}$$两点，与抛物线的准线相交于点$${{D}}$$.若$$| B F |=3$$，则$${{Δ}{B}{D}{F}}$$与$${{Δ}{A}{D}{F}}$$的面积之比为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{3} {4}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$\frac{5} {6}$$
D.$$\begin{array} {c} {6} \\ {\frac{7} {}} \\ \end{array}$$
1. 首先，双曲线 $$C_1$$ 的渐近线为 $$y = \pm \frac{b}{a}x$$。抛物线的焦点 $$F$$ 坐标为 $$\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。联立渐近线与抛物线方程，得到交点 $$A$$ 和 $$B$$ 的坐标。利用向量条件 $$\overrightarrow{AF} = 2 \overrightarrow{FE}$$，可以建立方程，最终解得双曲线的离心率 $$e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = 3$$。因此答案为 D。
2. 曲线 $$C$$ 上点 $$(x, x^2 + 1)$$ 到直线 $$l$$ 的距离公式为 $$\frac{|x - (x^2 + 1) + m|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$$。化简得 $$| -x^2 + x - 1 + m | = 4$$。解方程得到 $$m$$ 的最小值为 $$-2$$，因此答案为 B。
3. 点 $$P$$ 满足到点 $$A$$ 和直线 $$x = -\frac{1}{2}$$ 的距离相等，说明 $$P$$ 在抛物线 $$y^2 = 2x$$ 上。同时，$$P$$ 到点 $$B(a, 2)$$ 的距离也等于到直线的距离。当 $$a = \frac{1}{2}$$ 或 $$a = \frac{3}{2}$$ 时，满足条件的点 $$P$$ 唯一，因此答案为 C。
4. 抛物线准线为 $$y = -\frac{1}{4a}$$，点 $$M(3, 2)$$ 到准线的距离为 $$2 + \frac{1}{4a} = 4$$，解得 $$a = \frac{1}{8}$$。焦点 $$F$$ 为 $$(0, 2)$$。利用几何性质，$$\frac{|PN| - 1}{|PF|}$$ 的最小值为 $$\frac{5 - 2\sqrt{2}}{4}$$，因此答案为 D。
5. 抛物线焦点 $$F$$ 为 $$\left(\frac{m}{4}, 0\right)$$。射线 $$FA$$ 的斜率为 $$\frac{1 - \sqrt{3} - 0}{0 - \frac{m}{4}}$$。利用比例条件 $$|FM| : |MD| = 1 : 2$$，解得点 $$M$$ 的纵坐标为 $$-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$，因此答案为 D。
6. 抛物线准线与 $$x$$ 轴交于点 $$H(-1, 0)$$。设直线 $$l$$ 为 $$y = k(x + 1)$$，与抛物线联立得到交点 $$A$$ 和 $$B$$。通过几何关系，$$|OP| + |OQ|$$ 的最小值对应的直线方程为 $$x - y + 1 = 0$$ 或 $$x + y + 1 = 0$$，因此答案为 B。
7. 抛物线 $$x^2 = 8y$$ 的焦点为 $$(0, 2)$$，点 $$M(0, 4)$$。点 $$P$$ 在抛物线上，点 $$Q$$ 在圆上。通过几何分析，$$\frac{|PM|^2}{|PQ|}$$ 的最小值为 4，因此答案为 C。
8. 抛物线 $$x^2 = 4y$$ 与直线 $$y = \frac{1}{2}x + 1$$ 联立，解得交点 $$A$$ 和 $$B$$。计算三角形面积 $$S_{\triangle OAB} = \sqrt{5}$$，因此答案为 C。
9. 抛物线 $$y^2 = 2px$$ 的焦点 $$F$$ 为 $$\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。点 $$P$$ 在抛物线上，以 $$PF$$ 为直径的圆的圆心到 $$y$$ 轴的距离为 $$\frac{x + \frac{p}{2}}{2}$$，半径也为 $$\frac{x + \frac{p}{2}}{2}$$，因此圆与 $$y$$ 轴相切，答案为 B。
10. 抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的准线为 $$x = -1$$。利用比例关系 $$|BF| = 3$$，解得点 $$B$$ 的坐标。通过面积比公式，$$\frac{S_{\triangle BDF}}{S_{\triangle ADF}} = \frac{4}{5}$$，因此答案为 B。