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正确率60.0%已知抛物线$$y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$，点$$C (-4， 0 )$$，过抛物线的焦点$${{F}}$$作垂直于$${{x}}$$轴的直线，与抛物线交于$${{A}}$$，$${{B}}$$两点，若$${{△}{C}{A}{B}}$$的面积为$${{2}{4}}$$，则以直线$${{A}{B}}$$为准线的抛物线标准方程是（）
D
A.$$y^{2}=4 x$$
B.$$y^{2}=-4 x$$
C.$$y^{2}=8 x$$
D.$$y^{2}=-8 x$$
2、['两点间的距离'， '平面向量数乘的坐标运算'， '抛物线的顶点、焦点、准线']正确率60.0%已知抛物线$$C_{\colon} \， y^{2}=-8 x$$的焦点为$${{F}}$$，直线
，点$${{A}}$$是$${{l}}$$上的一动点，直线$${{A}{F}}$$与抛物线$${{C}}$$的一个交点为$${{B}}$$，若$$\overrightarrow{F A}=-3 \overrightarrow{F B}，$$则$$| A B |=\c($$）
A
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{1}{6}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{5}}$$
3、['抛物线的顶点、焦点、准线']正确率80.0%若坐标原点到抛物线$${{y}{=}{m}{{x}^{2}}}$$的准线的距离为$${{2}{，}}$$则$${{m}{=}}$$（）
A
A.$$\pm\frac{1} {8}$$
B.$$\pm\frac{1} {4}$$
C.$${{±}{4}}$$
D.$${{±}{8}}$$
4、['抛物线的顶点、焦点、准线']正确率60.0%抛物线$$x^{2}=2 p y ( p > 0 )$$的准线交圆$$x^{2}+y^{2}+6 y-1 6=0$$于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$$| A B |=8，$$则抛物线的焦点坐标为（）
A
A.$$( 0， \ 6 )$$
B.$$( 6， \ 0 )$$
C.$$( 0， ~-6 )$$
D.$$(-6， \ 0 )$$
5、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '抛物线的顶点、焦点、准线']正确率60.0%已知抛物线$$y^{2} \!=\! 4 x$$与双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$的一条渐近线的交点为$${{M}{，}{F}}$$为抛物线的焦点，若$$| \mathrm{M F} |=2，$$则该双曲线的离心率为
A
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
6、['平面向量的概念'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义']正确率40.0%已知抛物线$${{C}}$$：$$y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的焦点为$${{F}{，}}$$准线为$${{l}{，}}$$过$${{F}}$$的直线与$${{C}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，交$${{l}}$$于$${{D}{，}}$$过$${{A}{，}{B}}$$分别作$${{x}}$$轴的平行线，分别交$${{l}}$$于$${{M}{，}{N}}$$两点.若$$\overrightarrow{A B}=4 \overrightarrow{F B}， \; \; \triangle A N D$$的面积等于$$\frac{3 2 \sqrt{3}} {3}，$$则$${{C}}$$的方程为（）
D
A.$${{y}^{2}{=}{x}}$$
B.$$y^{2}=2 x$$
C.$$y^{2}=4 x$$
D.$$y^{2}=8 x$$
7、['双曲线的离心率'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是双曲线$$C_{1} \colon~ {\frac{x^{2}} {a^{2}}}-{\frac{y^{2}} {b^{2}}}=1 ~ ( a > 0， ~ b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点，且$${{F}_{2}}$$是抛物线$$C_{2} \colon~ y^{2}=2 p x ~ ( p > 0 )$$的焦点，$${{P}}$$是双曲线$${{C}_{1}}$$与抛物线$${{C}_{2}}$$在第一象限内的交点，线段$${{P}{{F}_{2}}}$$的中点为$${{M}}$$，且$$| O M |={\frac{1} {2}} | F_{1} F_{2} |$$，其中$${{O}}$$为坐标原点，则双曲线$${{C}_{1}}$$的离心率是（）
A
A.$${{2}{+}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{1}{+}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{+}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{1}{+}{\sqrt {3}}}$$
8、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的对称性'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题']正确率40.0%已知抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点为$${{F}}$$，以$${{F}}$$为圆心的圆与抛物线交于$${{M}{、}{N}}$$两点，与抛物线的准线交于$${{P}{、}{Q}}$$两点，若四边形$${{M}{N}{P}{Q}}$$为矩形，则矩形$${{M}{N}{P}{Q}}$$的面积是（）
A
A.$${{1}{6}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{1}{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{3}}$$
9、['直线的点斜式方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '两条直线垂直'， '直线与抛物线的交点个数']正确率40.0%已知抛物线$$C_{\colon} \ y^{2}=2 x$$的焦点为$${{F}}$$，过点$${{F}}$$作斜率为$${{2}}$$的直线$${{l}}$$与$${{C}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点若$${{C}}$$的准线上一点$${{M}}$$满足$$\angle A M B=9 0^{\circ}，$$则
）
C
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
10、['抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的顶点、焦点、准线']正确率60.0%对抛物线$$\frac{1} {8} x^{2}=y，$$下列描述正确的是（）
A
A.开口向上，焦点为$$( 0， \ 2 )$$
B.开口向上，焦点为$$( 0， ~ \frac{1} {1 6} )$$
C.开口向右，焦点为$$( 2， \ 0 )$$
D.开口向上，焦点为$$( 0， ~ \frac{1} {4} )$$
1. 抛物线 $$y^{2}=2 p x$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。过焦点作垂直于 $$x$$ 轴的直线 $$x = \frac{p}{2}$$，与抛物线交于 $$A\left(\frac{p}{2}, p\right)$$ 和 $$B\left(\frac{p}{2}, -p\right)$$。三角形 $$CAB$$ 的面积为 24，点 $$C(-4, 0)$$。计算面积：
$$ \frac{1}{2} \times AB \times \text{高度} = \frac{1}{2} \times 2p \times \left(\frac{p}{2} + 4\right) = 24 $$
解得 $$p = 4$$。直线 $$AB$$ 为准线 $$x = -2$$，所求抛物线标准方程为 $$y^{2} = 8x$$，选项 C 正确。
2. 抛物线 $$y^{2} = -8x$$ 的焦点为 $$F(-2, 0)$$。设点 $$A$$ 在直线 $$l$$ 上，坐标为 $$(a, 3a + 4)$$。由向量关系 $$\overrightarrow{FA} = -3 \overrightarrow{FB}$$，可得 $$B$$ 的坐标为 $$\left(-\frac{4 + a}{3}, -\frac{3a + 4}{3}\right)$$。将 $$B$$ 代入抛物线方程，解得 $$a = -4$$ 或 $$a = -\frac{4}{9}$$。验证后 $$a = -4$$ 符合，计算 $$|AB| = 20$$，选项 A 正确。
3. 抛物线 $$y = m x^{2}$$ 的标准形式为 $$x^{2} = \frac{1}{m} y$$，其准线为 $$y = -\frac{1}{4m}$$。坐标原点到准线的距离为 $$\left| -\frac{1}{4m} \right| = 2$$，解得 $$m = \pm \frac{1}{8}$$，选项 A 正确。
4. 抛物线 $$x^{2} = 2 p y$$ 的准线为 $$y = -\frac{p}{2}$$。圆的方程为 $$x^{2} + (y + 3)^{2} = 25$$，圆心 $$(0, -3)$$，半径 5。准线截圆的弦长 $$|AB| = 8$$，由弦长公式得 $$8 = 2 \sqrt{25 - d^{2}}$$，解得 $$d = 3$$。故准线 $$y = -\frac{p}{2}$$ 到圆心的距离为 3，即 $$\left| -3 - \left(-\frac{p}{2}\right) \right| = 3$$，解得 $$p = 12$$。焦点坐标为 $$(0, 6)$$，选项 A 正确。
5. 抛物线 $$y^{2} = 4x$$ 的焦点为 $$F(1, 0)$$。设双曲线渐近线为 $$y = \frac{b}{a}x$$，与抛物线交于点 $$M\left(\frac{4a^{2}}{b^{2}}, \frac{4a}{b}\right)$$。由 $$|MF| = 2$$，解得 $$\frac{b^{2}}{a^{2}} = 4$$。双曲线离心率 $$e = \sqrt{1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{5}$$，选项 A 正确。
6. 抛物线 $$y^{2} = 2 p x$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$，准线为 $$x = -\frac{p}{2}$$。设直线 $$AB$$ 的斜率为 $$k$$，由向量关系 $$\overrightarrow{AB} = 4 \overrightarrow{FB}$$，得 $$B$$ 的坐标为 $$\left(\frac{3p}{2}, \sqrt{3}p\right)$$。计算三角形 $$AND$$ 的面积，解得 $$p = 2$$，抛物线方程为 $$y^{2} = 4x$$，选项 C 正确。
7. 双曲线 $$C_{1}$$ 的焦点 $$F_{2}(c, 0)$$ 也是抛物线 $$C_{2}$$ 的焦点，故 $$c = \frac{p}{2}$$。点 $$P$$ 在抛物线上，坐标为 $$\left(\frac{p}{2} + r, \sqrt{2 p r}\right)$$，其中 $$r$$ 为极径。由中点条件 $$|OM| = \frac{1}{2}|F_{1}F_{2}|$$，解得 $$e = 1 + \sqrt{2}$$，选项 B 正确。
8. 抛物线 $$y^{2} = 4x$$ 的焦点为 $$F(1, 0)$$，准线为 $$x = -1$$。圆的方程为 $$(x-1)^{2} + y^{2} = r^{2}$$，与抛物线交于 $$M, N$$，与准线交于 $$P, Q$$。由矩形条件，解得 $$r = 2\sqrt{3}$$，面积为 $$16\sqrt{3}$$，选项 A 正确。
9. 抛物线 $$y^{2} = 2x$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{1}{2}, 0\right)$$。直线 $$l$$ 的斜率为 2，方程为 $$y = 2\left(x - \frac{1}{2}\right)$$。与抛物线联立得交点 $$A, B$$。点 $$M$$ 在准线 $$x = -\frac{1}{2}$$ 上，由 $$\angle AMB = 90^{\circ}$$，解得 $$|MA| = \sqrt{5}$$，选项 A 正确。
10. 抛物线 $$\frac{1}{8}x^{2} = y$$ 即 $$x^{2} = 8y$$，开口向上，焦点为 $$(0, 2)$$，选项 A 正确。