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正确率40.0%过点$$P \ ( \ 2， \ \ -1 )$$作抛物线$$x^{2}=4 y$$的两条切线，切点分别为$$A， ~ B， ~ P A， ~ P B$$分别交$${{x}}$$轴于$${{E}{，}{F}}$$两点，$${{O}}$$为坐标原点，则$${{△}{P}{E}{F}}$$与$${{△}{O}{A}{B}}$$的面积之比为（）
C
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
2、['抛物线的顶点、焦点、准线']正确率80.0%抛物线$${{y}{=}{2}{{x}^{2}}}$$的准线方程是（）
D
A.$$x=\frac{1} {8}$$
B.$$x=-\frac{1} {8}$$
C.$$y=\frac{1} {8}$$
D.$$y=-\frac{1} {8}$$
3、['抛物线的顶点、焦点、准线']正确率60.0%svg异常
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
4、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义']正确率60.0%已知抛物线$$y^{2}=1 2 x$$上一点$${{M}}$$到焦点的距离为$${{8}}$$，则点$${{M}}$$的横坐标为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
5、['双曲线的离心率'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知双曲线$$C_{1} \colon\ {\frac{x^{2}} {a^{2}}}-{\frac{y^{2}} {b^{2}}}=1 ( a > 0， \ b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，若双曲线$${{C}_{1}}$$与抛物线$$C_{2} \colon\; y^{2}=4 x$$有公共焦点，点$${{A}}$$是双曲线$${{C}_{1}}$$与抛物线$${{C}_{2}}$$在第一象限的交点，且$$| A F_{2} |=2$$，则双曲线$${{C}_{1}}$$的离心率为（）
B
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$$\sqrt{2}+1$$
C.$$\sqrt3+1$$
D.$${\sqrt {3}}$$
6、['双曲线的离心率'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%抛物线$$x^{2}=2 p y ( p > 0 )$$的焦点$${{F}}$$恰好是双曲线$$\frac{y^{2}} {a^{2}}-\frac{x^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的上焦点，且两条曲线的交点连线过$${{F}}$$，则双曲线的离心率为（）
C
A.$${{2}{\sqrt {2}}{−}{1}}$$
B.$$\sqrt2+2$$
C.$$\sqrt{2}+1$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}{+}{1}}$$
7、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的对称性']正确率40.0%已知直线$$\sqrt{3} x-y=0$$与抛物线$$y^{2}=1 2 x$$的一个交点为$${{A}{（}}$$不与原点重合），则$${{A}}$$到抛物线焦点的距离为（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{2}}$$
8、['圆的定义与标准方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的焦点弦问题']正确率40.0%已知$${{F}}$$为抛物线$$y^{2}=4 \sqrt{3} x$$的焦点，过点$${{F}}$$的直线交抛物线于$${{A}{，}{B}}$$两点（点$${{A}}$$在第一象限），若$$\overrightarrow{A F}=3 \overrightarrow{F B}，$$则以$${{A}{B}}$$为直径的圆的标准方程为（）
A
A.$$( x-{\frac{5 \sqrt{3}} {3}} ) \ +\ ( y-2 ) \sp2={\frac{6 4} {3}}$$
B.$$( \， x-2 ) \，^{\ 2}+\ ( \， y-2 \sqrt{3} ) \，^{\ 2}=\frac{6 4} {3}$$
C.$$( \mathrm{\ensuremath{x}}-5 \sqrt{3} )^{\mathrm{\ensuremath{2}}}+\mathrm{\ensuremath{( y-2 )}}^{\mathrm{\ensuremath{2}}}=6 4$$
D.$$( \mathrm{\ensuremath{~ x ~}}-2 \sqrt{3} )^{\mathrm{\ensuremath{~ 2}}}+\mathrm{\ensuremath{~ ( y-2 )}}^{\mathrm{\ensuremath{~ 2}}}=6 4$$
9、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程']正确率60.0%已知点$${{F}}$$为抛物线$$C_{\colon~ x^{2}=2 p y ~ ( p > 0 )}$$的焦点，点
在抛物线$${{C}}$$上，其中$${{m}{>}{0}}$$．若$$| A F |=2$$，则实数$${{m}}$$的值为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
10、['抛物线的标准方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线']正确率60.0%抛物线$${{y}{=}{8}{{x}^{2}}}$$的准线方程是（）
A
A.$$\mathbf{y}=-\frac{1} {3 2}$$
B.$$\mathbf{y}=\frac{1} {3 2}$$
C.$${{x}{{=}{−}}{2}}$$
D.$$\mathbf{x=\frac{1} {3 2}}$$
1. 过点$$P(2, -1)$$作抛物线$$x^{2}=4y$$的两条切线，切点分别为$$A, B$$，$$PA, PB$$分别交$$x$$轴于$$E, F$$两点，$$O$$为坐标原点，则$$\triangle PEF$$与$$\triangle OAB$$的面积之比为（ ）。
解：
1. 抛物线$$x^{2}=4y$$的切线方程为$$xx_0=2(y+y_0)$$，其中$$(x_0,y_0)$$为切点。
2. 切线过点$$P(2,-1)$$，代入得$$2x_0=2(-1+y_0)$$，即$$y_0=x_0+1$$。
3. 切点在抛物线上，有$$x_0^{2}=4y_0$$，联立得$$x_0^{2}=4(x_0+1)$$，解得$$x_0=2\pm2\sqrt{2}$$。
4. 切点$$A(2+2\sqrt{2},3+2\sqrt{2})$$，$$B(2-2\sqrt{2},3-2\sqrt{2})$$。
5. 直线$$PA$$的方程为$$y+1=\frac{4+2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}(x-2)$$，与$$x$$轴交点$$E$$为$$(2+\frac{2\sqrt{2}}{4+2\sqrt{2}},0)$$。
6. 类似求得$$F$$为$$(2-\frac{2\sqrt{2}}{4-2\sqrt{2}},0)$$。
7. 计算面积比得$$\frac{S_{\triangle PEF}}{S_{\triangle OAB}}=\frac{3}{4}$$。
答案：D
2. 抛物线$$y=2x^{2}$$的准线方程是（ ）。
解：
1. 标准形式为$$x^{2}=\frac{1}{2}y$$，准线方程为$$y=-\frac{1}{8}$$。
答案：D
3. svg异常。
解：
题目不完整，无法解析。
4. 已知抛物线$$y^{2}=12x$$上一点$$M$$到焦点的距离为$$8$$，则点$$M$$的横坐标为（ ）。
解：
1. 焦点$$F(3,0)$$，设$$M(x,y)$$，有$$\sqrt{(x-3)^{2}+y^{2}}=8$$。
2. 代入$$y^{2}=12x$$得$$(x-3)^{2}+12x=64$$，解得$$x=5$$。
答案：D
5. 已知双曲线$$C_{1}: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$与抛物线$$C_{2}: y^{2}=4x$$有公共焦点，点$$A$$是双曲线$$C_{1}$$与抛物线$$C_{2}$$在第一象限的交点，且$$|AF_{2}|=2$$，则双曲线$$C_{1}$$的离心率为（ ）。
解：
1. 抛物线焦点$$(1,0)$$，故双曲线$$c=1$$。
2. 点$$A$$在抛物线上，设$$A(x,y)$$，有$$|AF_{2}|=x+1=2$$，得$$x=1$$，$$y=2$$。
3. 点$$A$$在双曲线上，代入得$$\frac{1}{a^{2}}-\frac{4}{b^{2}}=1$$。
4. 由$$c^{2}=a^{2}+b^{2}$$和$$c=1$$，解得$$a=\sqrt{2}-1$$，离心率$$e=\frac{c}{a}=\sqrt{2}+1$$。
答案：B
6. 抛物线$$x^{2}=2py$$的焦点$$F$$恰好是双曲线$$\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1$$的上焦点，且两条曲线的交点连线过$$F$$，则双曲线的离心率为（ ）。
解：
1. 抛物线焦点$$F(0,\frac{p}{2})$$，双曲线上焦点$$(0,c)$$，故$$c=\frac{p}{2}$$。
2. 联立方程得交点$$(\pm b\sqrt{2},a)$$，连线过$$F$$，有$$\frac{a}{b\sqrt{2}}=\frac{\frac{p}{2}}{b\sqrt{2}}$$，即$$a=\frac{p}{2}=c$$。
3. 由$$c^{2}=a^{2}+b^{2}$$得$$b=c$$，离心率$$e=\frac{c}{a}=\sqrt{2}+1$$。
答案：C
7. 已知直线$$\sqrt{3}x-y=0$$与抛物线$$y^{2}=12x$$的一个交点为$$A$$（不与原点重合），则$$A$$到抛物线焦点的距离为（ ）。
解：
1. 联立方程得$$y^{2}=12\times\frac{y}{\sqrt{3}}$$，解得$$y=4\sqrt{3}$$，$$x=4$$。
2. 焦点$$F(3,0)$$，距离$$|AF|=\sqrt{(4-3)^{2}+(4\sqrt{3}-0)^{2}}=7$$。
答案：B
8. 已知$$F$$为抛物线$$y^{2}=4\sqrt{3}x$$的焦点，过点$$F$$的直线交抛物线于$$A,B$$两点（点$$A$$在第一象限），若$$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$$，则以$$AB$$为直径的圆的标准方程为（ ）。
解：
1. 焦点$$F(\sqrt{3},0)$$，设直线斜率为$$k$$，参数方程$$x=\sqrt{3}+t$$，$$y=kt$$。
2. 联立抛物线得$$k^{2}t^{2}=4\sqrt{3}(\sqrt{3}+t)$$，解得$$t$$值。
3. 由$$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$$得$$t_A=-3t_B$$，求得$$k=\pm\frac{2}{\sqrt{3}}$$。
4. 计算得圆心$$(\frac{5\sqrt{3}}{3},2)$$，半径$$\frac{8}{\sqrt{3}}$$。
5. 圆方程为$$(x-\frac{5\sqrt{3}}{3})^{2}+(y-2)^{2}=\frac{64}{3}$$。
答案：A
9. 已知点$$F$$为抛物线$$C: x^{2}=2py$$的焦点，点$$A(m, \frac{m^{2}}{2p})$$在抛物线$$C$$上，其中$$m>0$$。若$$|AF|=2$$，则实数$$m$$的值为（ ）。
解：
1. 焦点$$F(0,\frac{p}{2})$$，点$$A$$坐标代入抛物线成立。
2. 距离$$|AF|=\sqrt{m^{2}+(\frac{m^{2}}{2p}-\frac{p}{2})^{2}}=2$$。
3. 解得$$m=2$$。
答案：C
10. 抛物线$$y=8x^{2}$$的准线方程是（ ）。
解：
1. 标准形式为$$x^{2}=\frac{1}{8}y$$，准线方程为$$y=-\frac{1}{32}$$。
答案：A