.jpg)
正确率60.0%已知$${{F}}$$是抛物线$${{C}}$$：$$x^{2}=-4 y$$的焦点$${，{A}{，}{B}}$$是抛物线$${{C}}$$上的两点$$. \， \， | A F |+| B F |=1 0，$$则线段$${{A}{B}}$$的中点到$${{x}}$$轴的距离为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
2、['抛物线的定义']正确率60.0%已知抛物线$${{C}}$$：$$y^{2}=6 x$$的焦点为$${{F}{，}{P}}$$为抛物线$${{C}}$$上在第一象限内的一点，且$$| P F |=\frac{7} {2}，$$则点$${{P}}$$的坐标为
（）
B
A.$$( 1， ~ \sqrt{6} )$$
B.$$( 2， ~ 2 \sqrt{3} )$$
C.$$( 4， ~ 2 \sqrt{6} )$$
D.$$( 6， ~ 6 )$$
3、['双曲线的离心率'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%已知点$${{A}}$$是抛物线$$y=\frac{1} {4} x^{2}$$的对称轴与准线的交点，点$${{F}}$$为该抛物线的焦点，点$${{P}}$$在抛物线上，且满足$$| P F |=m | P A |$$，当$${{m}}$$取得最小值时，点$${{P}}$$恰好在以$${{A}{，}{F}}$$为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）
C
A.$$\frac{{\sqrt5}+1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2+1} {2}$$
C.$$\sqrt{2}+1$$
D.$$\sqrt{5}+1$$
4、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '直线的斜率']正确率60.0%设抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点为$${{F}}$$，准线为$${{l}{，}{P}}$$为抛物线上一点，$$P A \perp l， \， A$$为垂足，若直线$${{A}{F}}$$斜率为$${{−}{\sqrt {3}}}$$，则$$| P F |=$$（）
B
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{8}}$$
5、['点到直线的距离'， '两点间的距离'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义']正确率40.0%已知点$$M ( 0， 2 )$$，抛物线$$y^{2}=4 x$$上的动点$${{P}}$$到$${{y}}$$轴的距离为$${{d}}$$，则$${{d}{+}{{|}{M}{P}{|}}}$$的最小值为
B
A.$$\sqrt{5}+1$$
B.$$\sqrt{5}-1$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${{2}}$$
6、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '抛物线的定义']正确率60.0%已知点$$A ~ ( \mathrm{~} x_{0}， \mathrm{~} y_{0} ) ~ ~ ( \mathrm{~} x_{0} \neq0 )$$是抛物线$$C_{1} \colon~ y^{2}=2 p x ~ ( p > 0 )$$与双曲线$$C_{2} \colon~ {\frac{x^{2}} {a^{2}}}-{\frac{y^{2}} {b^{2}}}=1 ~ ( a > 0， ~ b > 0 )$$的一条渐近线的交点，若点$${{A}}$$到抛物线$${{C}_{1}}$$的准线的距离为$${{p}^{2}}$$，双曲线的离心率等于$${\sqrt {5}{，}}$$则$${{p}{=}{（}}$$）
B
A.$$\frac{9} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
7、['抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题']正确率60.0%设抛物线$$C \colon~ y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的焦点为$${{F}}$$，直线$${{l}}$$过$${{F}}$$且与$${{C}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点．若$$| A B |=4 | B F |$$，则直线$${{l}}$$的斜率为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{±}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{±}{l}}$$
C.$$\pm\frac{\sqrt{2}} {2}$$
D.$$\pm\frac{\sqrt3} {3}$$
8、['椭圆的标准方程'， '椭圆的定义'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '双曲线的标准方程'， '双曲线的定义']正确率60.0%若方程$$C_{\colon} \ x^{2}+\frac{y^{2}} {a}=1 ( a$$是常数)则下列结论正确的是（）
B
A.$$\forall a > 0，$$方程$${{C}}$$表示椭圆
B.$$\forall a < 0，$$方程$${{C}}$$表示双曲线
C.$$\exists a < 0，$$方程$${{C}}$$表示椭圆
D.$$\exists a \in R，$$方程$${{C}}$$表示抛物线
9、['圆的一般方程'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义']正确率60.0%已知抛物线$$C_{1} \colon~ y^{2}=2 p x \， ( p > 0 )$$与圆$$C_{2} \colon~ x^{2}+y^{2}-1 2 x+1 1=0$$交于$$A， ~ B， ~ C， ~ D$$四点．若$${{B}{C}{⊥}{x}}$$轴，且线段$${{B}{C}}$$恰为圆$${{C}_{2}}$$的一条直径，则点$${{A}}$$的横坐标为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{1 1} {6}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\frac{1 1} {3}$$
D.$${{6}}$$
10、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '抛物线的对称性']正确率60.0%直线$${{l}}$$过抛物线$$C \colon~ y^{2}=2 p x ~ ( p > 0 )$$的焦点$${{F}}$$，与抛物线$${{C}}$$交于点$${{A}{，}{B}}$$，若$$| A F |=t | F B |$$，若直线$${{l}}$$的斜率为$$\frac{1 2} {5}$$，则$${{t}{=}}$$（）
D
A.$$\frac{1 6} {9}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$或$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{9} {4}$$
D.$$\frac{9} {4}$$或$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
1. 抛物线 $$x^{2}=-4 y$$ 的焦点为 $$F(0, -1)$$。设 $$A(x_1, y_1)$$ 和 $$B(x_2, y_2)$$ 在抛物线上，则 $$y_1 = -\frac{x_1^2}{4}$$，$$y_2 = -\frac{x_2^2}{4}$$。根据抛物线性质，$$|AF| = -y_1 + 1$$，$$|BF| = -y_2 + 1$$。由题意 $$|AF| + |BF| = 10$$，即 $$-y_1 - y_2 + 2 = 10$$，解得 $$y_1 + y_2 = -8$$。线段 $$AB$$ 的中点到 $$x$$ 轴的距离为 $$\left|\frac{y_1 + y_2}{2}\right| = 4$$。故选 B。
2. 抛物线 $$y^{2}=6 x$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{3}{2}, 0\right)$$。设 $$P(x, y)$$ 在第一象限，由抛物线定义 $$|PF| = x + \frac{3}{2} = \frac{7}{2}$$，解得 $$x = 2$$。代入抛物线方程得 $$y = 2\sqrt{3}$$。故点 $$P$$ 的坐标为 $$(2, 2\sqrt{3})$$，选 B。
3. 抛物线 $$y=\frac{1}{4} x^{2}$$ 的准线为 $$y = -1$$，对称轴为 $$x = 0$$，故点 $$A(0, -1)$$。焦点为 $$F(0, 1)$$。设 $$P(x, y)$$ 在抛物线上，则 $$|PF| = \sqrt{x^2 + (y - 1)^2}$$，$$|PA| = \sqrt{x^2 + (y + 1)^2}$$。由 $$|PF| = m |PA|$$，平方后化简得 $$(1 - m^2)x^2 + (1 - m^2)y^2 + (2 + 2m^2)y + (1 - m^2) = 0$$。当 $$m$$ 最小时，$$P$$ 在双曲线上，双曲线的离心率 $$e = \frac{c}{a}$$，其中 $$2c = |AF| = 2$$，$$2a = |PF| - |PA|$$。计算得 $$e = \sqrt{2} + 1$$，选 C。
4. 抛物线 $$y^{2}=4 x$$ 的焦点为 $$F(1, 0)$$，准线为 $$l: x = -1$$。设 $$P(x, y)$$，则 $$A(-1, y)$$。直线 $$AF$$ 的斜率为 $$-\sqrt{3}$$，即 $$\frac{y - 0}{-1 - 1} = -\sqrt{3}$$，解得 $$y = 2\sqrt{3}$$。代入抛物线方程得 $$x = 3$$。由抛物线定义 $$|PF| = x + 1 = 4$$，选 B。
5. 抛物线 $$y^{2}=4 x$$ 的焦点为 $$F(1, 0)$$。点 $$P$$ 到 $$y$$ 轴的距离 $$d = x$$。$$d + |MP| = x + \sqrt{x^2 + (y - 2)^2}$$。由抛物线性质，$$|MP|$$ 的最小值为 $$|MF| - 1 = \sqrt{5} - 1$$。故 $$d + |MP|$$ 的最小值为 $$1 + (\sqrt{5} - 1) = \sqrt{5}$$，选 C。
6. 双曲线的离心率 $$e = \sqrt{5}$$，故 $$\frac{c}{a} = \sqrt{5}$$，$$c^2 = 5a^2$$，$$b^2 = c^2 - a^2 = 4a^2$$，渐近线方程为 $$y = \pm \frac{b}{a}x = \pm 2x$$。点 $$A(x_0, y_0)$$ 在抛物线和渐近线上，故 $$y_0^2 = 2p x_0$$ 且 $$y_0 = \pm 2x_0$$。点 $$A$$ 到抛物线准线的距离为 $$x_0 + \frac{p}{2} = p^2$$。联立解得 $$p = \frac{1}{2}$$，选 D。
7. 抛物线 $$y^{2}=2 p x$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。设直线 $$l$$ 的斜率为 $$k$$，方程为 $$y = k\left(x - \frac{p}{2}\right)$$。与抛物线联立得 $$k^2 x^2 - (k^2 p + 2p)x + \frac{k^2 p^2}{4} = 0$$。设 $$A(x_1, y_1)$$，$$B(x_2, y_2)$$，由抛物线性质 $$|AB| = x_1 + x_2 + p$$，$$|BF| = x_2 + \frac{p}{2}$$。由题意 $$x_1 + x_2 + p = 4\left(x_2 + \frac{p}{2}\right)$$，结合韦达定理解得 $$k = \pm \sqrt{3}$$，选 A。
8. 方程 $$x^{2}+\frac{y^{2}}{a}=1$$：
- 当 $$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$ 时表示椭圆；
- 当 $$a < 0$$ 时表示双曲线；
- 当 $$a = 1$$ 时表示圆；
- 不存在 $$a$$ 使方程表示抛物线。
故选项 B 正确。
9. 圆 $$x^{2}+y^{2}-12 x+11=0$$ 的圆心为 $$(6, 0)$$，半径为 $$5$$。由 $$BC$$ 为直径且垂直于 $$x$$ 轴，设 $$B(6, 5)$$，$$C(6, -5)$$。代入抛物线 $$y^{2}=2 p x$$ 得 $$25 = 12p$$，解得 $$p = \frac{25}{12}$$。联立圆和抛物线方程，解得点 $$A$$ 的横坐标为 $$\frac{11}{3}$$，选 C。
10. 抛物线 $$y^{2}=2 p x$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。设直线 $$l$$ 的斜率为 $$\frac{12}{5}$$，方程为 $$y = \frac{12}{5}\left(x - \frac{p}{2}\right)$$。与抛物线联立得 $$\left(\frac{12}{5}\right)^2 \left(x - \frac{p}{2}\right)^2 = 2p x$$，解得 $$x_1 = \frac{25p}{72}$$，$$x_2 = \frac{9p}{8}$$。由 $$|AF| = t |FB|$$，根据抛物线性质得 $$\frac{25p}{72} + \frac{p}{2} = t \left(\frac{9p}{8} + \frac{p}{2}\right)$$，解得 $$t = \frac{4}{9}$$ 或 $$t = \frac{9}{4}$$，选 D。