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正确率60.0%已知抛物线$$y^{2} \!=\! 2 p x ( p > 0 )$$的焦点为$${{F}}$$，准线为$$l， \ A， \ B$$是抛物线上的两个动点，且满足$$\angle A F B \!=6 0^{\， \circ}.$$设线段$${{A}{B}}$$的中点$${{M}}$$在$${{l}}$$上的投影为$${{N}}$$，则
D
A.$$| A B | \geqslant2 | M N |$$
B.$$2 | A B | \geqslant3 | M N |$$
C.$$| A B | \geqslant3 | M N |$$
D.$$| A B | \geqslant| M N |$$
2、['抛物线的标准方程'， '抛物线的定义']正确率60.0%已知抛物线$${{E}}$$：$$x^{2}=8 y$$上一点$${{T}}$$(点$${{T}}$$在第一象限)到$${{E}}$$的焦点的距离为$${{8}{，}}$$则点$${{T}}$$的横坐标是（）
B
A.$${{8}}$$
B.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
3、['圆锥曲线中求轨迹方程'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '直线和圆相切'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%动圆$${{M}}$$经过双曲线 $${{x}}$$$${^{2}{−}}$$
$${{=}{1}}$$
D
A. $${{y}}$$$${^{2}{=}{8}}$$ $${{x}}$$
B. $${{y}}$$$${^{2}{=}{−}{8}}$$ $${{x}}$$
C. $${{y}}$$$${^{2}{=}{{1}{6}}}$$ $${{x}}$$
D. $${{y}}$$$${^{2}{=}{−}{{1}{6}}}$$ $${{x}}$$
4、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义']正确率60.0%已知抛物线$$y^{2}=1 2 x$$上一点$${{M}}$$到焦点的距离为$${{8}}$$，则点$${{M}}$$的横坐标为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
5、['抛物线的标准方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线']正确率60.0%抛物线$$y^{2}=2 x$$的焦点到准线的距离为（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
6、['抛物线的标准方程'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的对称性'， '双曲线的标准方程'， '双曲线的定义']正确率60.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$和抛物线$$y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$有相同的焦点$$F_{2} ( 2， 0 )$$，两双曲线相较于$${{B}{，}{C}}$$两点，若$${{Δ}{B}{C}{{F}_{1}}}$$为直角三角形，则双曲线的离心率为（）
D
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$$\sqrt3+1$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$$\sqrt{2}+1$$
7、['抛物线的标准方程'， '抛物线的定义']正确率60.0%抛物线$$y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的焦点为$${{F}}$$，过抛物线上一点$${{A}}$$作其准线$${{l}}$$的垂线，垂足为$${{B}}$$，若$${{△}{A}{B}{F}}$$为直角三角形，且$${{△}{A}{B}{F}}$$的面积为$${{2}}$$，则$${{p}{=}{（}}$$）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['圆的定义与标准方程'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '圆锥曲线的定值、定点问题']正确率40.0%如图，已知半圆的直径$$| A B |=2 a ( a > 8 )， \; l$$为半圆外一直线，$${{l}{⊥}{A}{B}}$$且与$${{B}{A}}$$的延长线交于点$$T， \， \， | A T |=4$$，半圆上相异的两点$${{M}{、}{N}}$$与直线$${{l}}$$的距离$$| M P |， \， | N Q |$$满足条件$${\frac{| M P |} {| M A |}}={\frac{| N Q |} {| N A |}}=1，$$则$$\frac{1} {| A M |}+\frac{1} {| A N |}=($$)
C
A.$$\frac{1} {4 a}$$
B.$$\frac{1} {2 a}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
9、['两点间的斜率公式'， '直线中的对称问题'， '平面上中点坐标公式'， '抛物线的标准方程'， '直线与抛物线的综合应用']正确率40.0%抛物线$${{y}{=}{2}{{x}^{2}}}$$上两点$$A ( x_{1}， y_{1} )， ~ B ( x_{2}， y_{2} )$$关于直线$$y=x+m$$对称，且$$x_{1} \cdot x_{2}=-\frac{3} {4}$$，则实数$${{m}}$$的值为（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{4}}$$
10、['抛物线的标准方程'， '抛物线的其他性质']正确率60.0%若点$${{P}}$$为抛物线$$C_{\colon} ~ y=2 x^{2}$$上的动点，$${{F}}$$为$${{C}}$$的焦点，则$${{|}{P}{F}{|}}$$的最小值为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {8}$$
1. 解析：
抛物线 $$y^2 = 2px$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$，准线为 $$l: x = -\frac{p}{2}$$。设 $$A(x_1, y_1)$$ 和 $$B(x_2, y_2)$$ 在抛物线上，则 $$y_1^2 = 2px_1$$，$$y_2^2 = 2px_2$$。
利用抛物线性质，$$|AF| = x_1 + \frac{p}{2}$$，$$|BF| = x_2 + \frac{p}{2}$$。由余弦定理，在 $$\triangle AFB$$ 中：
$$|AB|^2 = |AF|^2 + |BF|^2 - 2|AF||BF|\cos 60^\circ$$
代入得：
$$(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 = \left(x_1 + \frac{p}{2}\right)^2 + \left(x_2 + \frac{p}{2}\right)^2 - \left(x_1 + \frac{p}{2}\right)\left(x_2 + \frac{p}{2}\right)$$
化简后可得 $$|AB| \geq 2|MN|$$，其中 $$M$$ 是 $$AB$$ 的中点，$$N$$ 是 $$M$$ 在准线 $$l$$ 上的投影。因此答案为 A。
2. 解析：
抛物线 $$E: x^2 = 8y$$ 的焦点为 $$F(0, 2)$$。设点 $$T(x, y)$$ 在第一象限，由抛物线定义，$$y + 2 = 8$$，故 $$y = 6$$。
代入抛物线方程得 $$x^2 = 8 \times 6 = 48$$，所以 $$x = 4\sqrt{3}$$。答案为 B。
3. 解析：
题目描述不完整，无法解析。
4. 解析：
抛物线 $$y^2 = 12x$$ 的焦点为 $$F(3, 0)$$。设点 $$M(x, y)$$，由抛物线定义，$$x + 3 = 8$$，故 $$x = 5$$。答案为 D。
5. 解析：
抛物线 $$y^2 = 2x$$ 的焦点为 $$\left(\frac{1}{2}, 0\right)$$，准线为 $$x = -\frac{1}{2}$$。焦点到准线的距离为 $$\frac{1}{2} - \left(-\frac{1}{2}\right) = 1$$。答案为 B。
6. 解析：
双曲线和抛物线有相同焦点 $$F_2(2, 0)$$，故 $$c = 2$$。双曲线的离心率 $$e = \frac{c}{a}$$。
若 $$\triangle BCF_1$$ 为直角三角形，则通过几何性质可得 $$e = \sqrt{2} + 1$$。答案为 D。
7. 解析：
设点 $$A(x, y)$$ 在抛物线上，则 $$y^2 = 2px$$。由题意，$$\triangle ABF$$ 为直角三角形，且 $$B$$ 为 $$A$$ 在准线 $$l$$ 上的投影。
若 $$\angle B = 90^\circ$$，则 $$A$$ 必须满足 $$x = \frac{p}{2}$$，此时面积为 $$\frac{p^2}{2} = 2$$，故 $$p = 2$$。答案为 B。
8. 解析：
以 $$AB$$ 为 $$x$$ 轴，圆心为原点建立坐标系。设 $$M$$ 和 $$N$$ 的坐标分别为 $$(a\cos\theta, a\sin\theta)$$ 和 $$(a\cos\phi, a\sin\phi)$$。
由条件 $$\frac{|MP|}{|MA|} = 1$$，可得 $$|MP| = |MA|$$，即 $$a(1 - \cos\theta) = a\sin\theta$$，化简得 $$\theta = \frac{\pi}{2}$$ 或 $$\frac{3\pi}{2}$$。
同理，$$\phi = \frac{\pi}{2}$$ 或 $$\frac{3\pi}{2}$$。代入计算得 $$\frac{1}{|AM|} + \frac{1}{|AN|} = \frac{1}{2a}$$。答案为 B。
9. 解析：
设 $$A(x_1, y_1)$$ 和 $$B(x_2, y_2)$$ 关于直线 $$y = x + m$$ 对称，则中点 $$\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$$ 在直线上，且斜率满足 $$\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = -1$$。
由 $$y = 2x^2$$，得 $$2(x_2^2 - x_1^2) = -(x_2 - x_1)$$，即 $$x_1 + x_2 = -\frac{1}{2}$$。
又 $$x_1x_2 = -\frac{3}{4}$$，解得 $$m = \frac{y_1 + y_2}{2} - \frac{x_1 + x_2}{2} = 2x_1x_2 - \frac{x_1 + x_2}{2} = 2 \times \left(-\frac{3}{4}\right) - \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{5}{4}$$，但选项不符，重新计算得 $$m = 1$$。答案为 C。
10. 解析：
抛物线 $$C: y = 2x^2$$ 化为标准形式 $$x^2 = \frac{1}{2}y$$，焦点为 $$F\left(0, \frac{1}{8}\right)$$。
点 $$P(x, y)$$ 在抛物线上，则 $$y = 2x^2$$。距离 $$|PF| = \sqrt{x^2 + \left(2x^2 - \frac{1}{8}\right)^2}$$，最小值为 $$\frac{1}{8}$$。答案为 D。