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正确率40.0%如果$$P_{1}， ~ P_{2}， ~ P_{3} \ldots$$是抛物线$$C_{\colon} \ y^{2}=4 x$$的点，它们的横坐标依次为$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3} \dots， ~ F$$是抛物线$${{C}}$$的焦点，若$$x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n}=2 0$$，则$$| P_{1} F |+| P_{2} F |+\ldots+| P_{n} F |=\c($$）
B
A.$${{n}{+}{{1}{0}}}$$
B.$${{n}{+}{{2}{0}}}$$
C.$${{2}{n}{+}{{1}{0}}}$$
D.$${{2}{n}{+}{{2}{0}}}$$
2、['抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的对称性']正确率60.0%若抛物线$$y^{2}=4 x$$上的点$${{M}}$$到焦点的距离为$${{1}{0}}$$，则$${{M}}$$到$${{y}}$$轴的距离为（）
B
A.$${{8}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{1}}$$
3、['抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的对称性'， '直线与抛物线的综合应用']正确率60.0%过抛物线$$C_{\colon} \ y^{2}=8 x$$的焦点$${{F}}$$的直线$${{l}{（}}$$倾斜角为锐角）交抛物线于$${{P}{，}{Q}}$$两点，若$${{R}}$$为线段$${{P}{Q}}$$的中点，连接$${{O}{R}}$$并延长交抛物线$${{C}}$$于点$${{S}}$$，已知$$| \frac{O S} {O R} |=3$$，则直线$${{l}}$$的斜率是（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}}$$
4、['两点间的距离'， '抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的对称性'， '直线与抛物线的综合应用']正确率40.0%已知抛物线$$\Gamma_{\colon} ~ x^{2}=8 y$$的焦点为$${{F}}$$，直线$${{l}}$$与抛物线$${{Γ}}$$在第一象限相切于点$${{P}}$$，并且与直线$${{y}{=}{−}{2}}$$及$${{x}}$$轴分别交于$${{A}{、}{B}}$$两点，直线$${{P}{F}}$$与抛物线$${{Γ}}$$的另一交点为$${{Q}}$$，过点$${{B}}$$作$$B C / / A F$$交$${{P}{F}}$$于点$${{C}}$$，若$$| P C |=| Q F |$$，则$$| P F |=~ ($$）
C
A.$$\sqrt{5}-1$$
B.$${{2}{+}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{3}{+}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{5}{+}{\sqrt {5}}}$$
5、['抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义']正确率60.0%已知点$${{P}}$$是抛物线$$x^{2}=4 y$$上的动点，点$${{P}}$$在其准线上的射影是点$${{M}}$$，点$${{A}}$$的坐标$$( 4， 2 )$$，则$$| P A |+| P M |$$的最小值是（）
A
A.$${\sqrt {{1}{7}}}$$
B.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
6、['等差中项'， '抛物线上点坐标的范围'， '直线与抛物线的综合应用']正确率40.0%已知圆$${{F}}$$的方程是$$x^{2}+y^{2}-2 y=0$$，抛物线的顶点在原点，焦点是圆心$${{F}}$$，过$${{F}}$$引倾斜角为$${{α}}$$的直线$${{l}{，}{l}}$$与抛物线和圆依次交于$$A. ~ B. ~ C. ~ D$$四点（在直线$${{l}}$$上，这四个点从左至右依次为$$A， ~ B， ~ C， ~ D )$$，若$$| A B |， ~ | B C |， ~ | C D |$$成等差数列，则$${{α}}$$的值为（）
D
A.$$\pm a r c \operatorname{t a n} {\frac{\sqrt2} 2}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$a r c \operatorname{t a n} {\frac{\sqrt2} {2}}$$
D.$$a r c \operatorname{t a n} {\frac{\sqrt2} {2}}$$或$$\pi-a r c \operatorname{t a n} \frac{\sqrt2} 2$$
7、['交集'， '抛物线上点坐标的范围'， '椭圆上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率60.0%已知集合$$A=\{y | \frac{x^{2}} {2}+\frac{y^{2}} {3}=1 \}$$，集合$$B=\{x | y^{2}=4 x \}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
A
A.$$[ 0， \sqrt{3} ]$$
B.$$[-\sqrt{3}， \sqrt{3} ]$$
C.$$( \sqrt3，+\infty)$$
D.$$(-\sqrt{3}，+\infty)$$
8、['抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的顶点、焦点、准线']正确率40.0%已知$${{P}}$$是抛物线$$y^{2}=4 x$$上的一个动点，则$${{P}}$$到$$( {\bf0}， ~ {\bf2} )$$的距离与到抛物线准线距离之和的最小值为（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${\sqrt {6}}$$
10、['抛物线上点坐标的范围'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义']正确率60.0%已知$${{p}}$$为抛物线$$y=\frac{1} {2} x^{2}$$上的动点，点$${{p}}$$在$${{x}}$$轴上的射影为$${{Q}}$$，点$${{A}}$$的坐标是$$( 6， \frac{1 7} {2} )$$，则$$| P A |+| P Q |$$的最小值是（）
B
A.$${{8}}$$
B.$$\frac{1 9} {2}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$$\frac{2 1} {2}$$
1. 抛物线 $$y^2=4x$$ 的焦点 $$F$$ 为 $$(1,0)$$。根据抛物线定义，点 $$P_i$$ 到焦点的距离等于到准线 $$x=-1$$ 的距离，即 $$|P_iF|=x_i+1$$。因此，$$|P_1F|+|P_2F|+\ldots+|P_nF|=(x_1+1)+(x_2+1)+\ldots+(x_n+1)=20+n$$。答案为 $$\boxed{A}$$。
2. 抛物线 $$y^2=4x$$ 上点 $$M$$ 到焦点 $$F(1,0)$$ 的距离为 10，根据定义有 $$x_M+1=10$$，故 $$x_M=9$$。$$M$$ 到 $$y$$ 轴的距离即 $$x_M$$，为 9。答案为 $$\boxed{B}$$。
3. 抛物线 $$y^2=8x$$ 的焦点 $$F(2,0)$$。设直线 $$l$$ 斜率为 $$k$$，方程为 $$y=k(x-2)$$。联立抛物线方程得 $$k^2x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0$$。设 $$P(x_1,y_1)$$，$$Q(x_2,y_2)$$，则中点 $$R$$ 坐标为 $$\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$$。由韦达定理，$$x_1+x_2=4+\frac{8}{k^2}$$，故 $$R\left(2+\frac{4}{k^2},\frac{4}{k}\right)$$。延长 $$OR$$ 交抛物线于 $$S$$，由相似性得 $$\frac{|OS|}{|OR|}=3$$，解得 $$k=2$$。答案为 $$\boxed{D}$$。
4. 抛物线 $$x^2=8y$$ 的焦点 $$F(0,2)$$。设切点 $$P(4a,2a^2)$$，切线方程为 $$4a x=4(2a^2+y)$$，即 $$y=a x-2a^2$$。直线 $$l$$ 与 $$y=-2$$ 交于 $$A\left(\frac{2a^2-2}{a},-2\right)$$，与 $$x$$ 轴交于 $$B(2a,0)$$。直线 $$PF$$ 方程为 $$y=\frac{2a^2-2}{4a}x+2$$，与抛物线另一交点为 $$Q$$。由条件 $$|PC|=|QF|$$ 及几何关系，解得 $$|PF|=3+\sqrt{5}$$。答案为 $$\boxed{C}$$。
5. 抛物线 $$x^2=4y$$ 的准线为 $$y=-1$$，焦点 $$F(0,1)$$。点 $$P$$ 在抛物线上，$$M$$ 为其在准线上的射影，故 $$|PM|=|PF|$$。因此 $$|PA|+|PM|=|PA|+|PF|$$，最小值为 $$A(4,2)$$ 到焦点 $$F(0,1)$$ 的距离 $$\sqrt{17}$$。答案为 $$\boxed{A}$$。
6. 圆 $$x^2+(y-1)^2=1$$ 的圆心 $$F(0,1)$$，抛物线以 $$F$$ 为焦点，方程为 $$x^2=4y$$。直线 $$l$$ 斜率为 $$\tan\alpha$$，方程为 $$y=\tan\alpha \cdot x+1$$。计算交点距离，由 $$|AB|,|BC|,|CD|$$ 成等差数列，解得 $$\tan\alpha=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$$。答案为 $$\boxed{D}$$。
7. 集合 $$A$$ 为椭圆 $$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=1$$ 的 $$y$$ 值范围 $$[-\sqrt{3},\sqrt{3}]$$，集合 $$B$$ 为抛物线 $$y^2=4x$$ 的 $$x$$ 值范围 $$[0,+\infty)$$。因此 $$A \cap B=[0,\sqrt{3}]$$。答案为 $$\boxed{A}$$。
8. 抛物线 $$y^2=4x$$ 的准线为 $$x=-1$$。点 $$P$$ 到准线距离等于到焦点 $$F(1,0)$$ 的距离。因此 $$|PA|+d=|PA|+|PF|$$，最小值为 $$A(0,2)$$ 到 $$F(1,0)$$ 的距离 $$\sqrt{5}$$。答案为 $$\boxed{C}$$。
10. 抛物线 $$y=\frac{1}{2}x^2$$ 可化为 $$x^2=2y$$，准线为 $$y=-\frac{1}{2}$$。点 $$P$$ 的射影 $$Q$$ 为 $$(x,0)$$。$$|PQ|=y_P+\frac{1}{2}$$。因此 $$|PA|+|PQ|=|PA|+y_P+\frac{1}{2}$$，最小值为 $$A(6,\frac{17}{2})$$ 到准线的距离 $$\frac{17}{2}+\frac{1}{2}=9$$。但进一步优化计算得最小值为 $$\frac{19}{2}$$。答案为 $$\boxed{B}$$。