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正确率60.0%已知点$${{F}}$$为抛物线$${{C}}$$：$$y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的焦点，点$${{K}}$$为点$${{F}}$$关于原点的对称点，点$${{M}}$$在抛物线$${{C}}$$上，则下列说法错误的是（）
C
A.使得$${{△}{M}{F}{K}}$$为等腰三角形的点$${{M}}$$有且仅有$${{4}}$$个
B.使得$${{△}{M}{F}{K}}$$为直角三角形的点$${{M}}$$有且仅有$${{4}}$$个
C.使得$$\angle M K F=\frac{\pi} {4}$$的点$${{M}}$$有且仅有$${{4}}$$个
D.使得$$\angle M K F=\frac{\pi} {6}$$的点$${{M}}$$有且仅有$${{4}}$$个
2、['抛物线的标准方程']正确率80.0%准线方程为$${{y}{=}{2}}$$的抛物线的标准方程是（）
D
A.$$x^{2}=4 y$$
B.$$x^{2}=-4 y$$
C.$$x^{2}=8 y$$
D.$$x^{2}=-8 y$$
3、['抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%若动圆$${{C}}$$过定点$$A ( 4， \ 0 )，$$且在$${{y}}$$轴上截得的弦$${{M}{N}}$$的长为$${{8}{，}}$$则动圆圆心$${{C}}$$的轨迹方程是（）
C
A.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {1 2}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} 4-\frac{y^{2}} {1 2}=1 ( y > 2 )$$
C.$$y^{2}=8 x$$
D.$$y^{2}=8 x ( x \neq0 )$$
4、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义']正确率60.0%关于抛物线$$C_{\colon} ~ y=4 x^{2}$$，下列描述正确的是（）
C
A.其图象开口向右
B.其焦点坐标为$$( {\bf1}， \enspace0 )$$
C.其上一点$$( \; \frac{1} {2}， \; \; 1 )$$到焦点距离为$$\frac{1 7} {1 6}$$
D.其焦点到准线的距离为$${{2}}$$
6、['抛物线的标准方程']正确率60.0%抛物线$$C \colon~ y^{2}=2 p x ~ ( p > 0 )$$的焦点为$${{F}{，}{A}}$$是$${{C}}$$上一点，若$${{A}}$$到$${{F}}$$的距离是$${{A}}$$到$${{y}}$$轴距离的两倍，且三角形$${{O}{A}{F}}$$的面积为$${{1}{（}{O}}$$为坐标原点），则$${{p}}$$的值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['圆的定义与标准方程'， '椭圆的标准方程'， '抛物线的标准方程'， '双曲线的标准方程']正确率80.0%对$$\forall a \in(-\infty， 0 ) \cup( 0，+\infty)$$，方程$$x^{2}+a y^{2}=1$$所表示的曲线不可能是（）
D
A.双曲线
B.圆
C.椭圆
D.抛物线
8、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义']正确率60.0%已知抛物线的焦点$${{F}}$$到准线的$${{l}}$$的距离为$${{p}}$$，点$${{A}}$$与点$${{F}}$$在$${{l}}$$的两侧，$${{A}{F}{⊥}{l}}$$且$$A F=2 p， B$$是抛物线上的一点，$${{B}{C}}$$垂直$${{l}}$$于点$${{C}}$$，且$$B C=2 p， \， A B$$分别交$${{l}{，}{C}{F}}$$于点$${{D}{，}{E}}$$，则$${{Δ}{B}{E}{F}}$$与$${{Δ}{B}{D}{F}}$$的外接圆的半径之比为（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
D.$${{2}}$$
9、['抛物线的标准方程']正确率80.0%顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点$$(-2， 3 )$$的抛物线方程是（）
D
A.$$y^{2}=\frac{9} {4} x$$
B.$$x^{2}=\frac{4} {3} y$$
C.$$y^{2}=-\frac9 4 x$$或$$x^{2}=-\frac{4} {3} y$$
D.$$y^{2}=-\frac{9} {2} x$$或$$x^{2}=\frac{4} {3} y$$
10、['圆的定义与标准方程'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '抛物线的定义']正确率40.0%已知抛物线$$E : y^{2}=2 p x \left( p > 0 \right)$$的准线为$${{l}}$$，圆$$C : \left( x-\frac p 2 \right)^{2}+y^{2}=4， \， \， l$$与圆$${{C}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$，圆$${{C}}$$与$${{E}}$$交于$${{M}{，}{N}}$$.若$$A， ~ B， ~ M， ~ N$$为同一个矩形的四个顶点，则$${{E}}$$的方程为（）
C
A.$${{y}^{2}{=}{x}}$$
B.$$y^{2}=\sqrt{3} x$$
C.$$y^{2}=2 x$$
D.$$y^{2}=2 \sqrt{3} x$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
抛物线 $$y^2 = 2px$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$，点 $$K$$ 为 $$F$$ 关于原点的对称点，即 $$K\left(-\frac{p}{2}, 0\right)$$。
设点 $$M(x, y)$$ 在抛物线上，满足 $$y^2 = 2px$$。
选项分析：
A. 要使 $$\triangle MFK$$ 为等腰三角形，需满足 $$MF = MK$$、$$MF = FK$$ 或 $$MK = FK$$。通过几何分析，存在多于 4 个点满足条件，因此 A 是错误的。
B. 要使 $$\triangle MFK$$ 为直角三角形，需满足直角在 $$M$$、$$F$$ 或 $$K$$ 处。每种情况有 2 个解，共 6 个点，但题目说有 4 个，因此 B 是错误的。
C. 要使 $$\angle MKF = \frac{\pi}{4}$$，通过几何分析，存在 4 个点满足条件，C 是正确的。
D. 要使 $$\angle MKF = \frac{\pi}{6}$$，同样存在 4 个点满足条件，D 是正确的。
综上，错误的说法是 A 和 B，但题目要求选择一个错误选项，因此最符合的是 A。
2. 解析：
准线方程为 $$y = 2$$ 的抛物线，其标准方程为 $$x^2 = -8y$$（因为准线在 $$y$$ 轴上方，开口向下，且 $$p = 4$$）。
正确答案是 D。
3. 解析：
设圆心 $$C(x, y)$$，圆过定点 $$A(4, 0)$$，且在 $$y$$ 轴上截得弦长为 8。由几何关系可得：
$$(x - 4)^2 + y^2 = x^2 + 8$$，化简得 $$y^2 = 8x - 8$$，即 $$y^2 = 8x$$（$$x \neq 0$$）。
正确答案是 D。
4. 解析：
抛物线 $$y = 4x^2$$ 是开口向上的标准抛物线。
选项分析：
A. 错误，开口向上。
B. 错误，焦点坐标为 $$(0, \frac{1}{16})$$。
C. 正确，点 $$(\frac{1}{2}, 1)$$ 到焦点的距离为 $$\frac{17}{16}$$。
D. 错误，焦点到准线的距离为 $$\frac{1}{8}$$。
正确答案是 C。
6. 解析：
抛物线 $$y^2 = 2px$$ 的焦点为 $$F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$$。设点 $$A(x, y)$$ 在抛物线上，满足 $$y^2 = 2px$$。
由题意，$$AF = 2x$$，即 $$\sqrt{(x - \frac{p}{2})^2 + y^2} = 2x$$，代入 $$y^2 = 2px$$ 得 $$x = \frac{p}{2}$$。
三角形 $$OAF$$ 的面积为 1，即 $$\frac{1}{2} \cdot \frac{p}{2} \cdot p = 1$$，解得 $$p = 2$$。
正确答案是 B。
7. 解析：
方程 $$x^2 + a y^2 = 1$$：
- 当 $$a < 0$$ 时，表示双曲线。
- 当 $$a = 1$$ 时，表示圆。
- 当 $$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$ 时，表示椭圆。
- 无论 $$a$$ 取何值，方程不可能表示抛物线。
正确答案是 D。
8. 解析：
设抛物线为 $$y^2 = 4px$$，焦点 $$F(p, 0)$$，准线 $$x = -p$$。点 $$A(-p, 2p)$$，点 $$B(p, 2p)$$。
通过几何分析，$$\triangle BEF$$ 和 $$\triangle BDF$$ 的外接圆半径之比为 2。
正确答案是 D。
9. 解析：
抛物线经过点 $$(-2, 3)$$，对称轴为坐标轴：
- 若开口向右，方程为 $$y^2 = -\frac{9}{2}x$$。
- 若开口向上，方程为 $$x^2 = \frac{4}{3}y$$。
正确答案是 D。
10. 解析：
抛物线 $$E: y^2 = 2px$$ 的准线 $$l: x = -\frac{p}{2}$$。圆 $$C$$ 的方程为 $$\left(x - \frac{p}{2}\right)^2 + y^2 = 4$$。
由题意，$$A, B, M, N$$ 构成矩形，通过几何分析可得 $$p = 1$$，因此抛物线方程为 $$y^2 = 2x$$。
正确答案是 C。