抛物线的定义-3.3 抛物线知识点考前基础选择题自测题解析-山西省等高一数学选择必修,平均正确率64.0%

1、['抛物线的定义']

正确率60.0%已知$$P ( 1， 4 )$$为抛物线$${{C}}$$：$$y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$上一点，抛物线$${{C}}$$的焦点为$${{F}{，}}$$则$$| P F |=$$（）

A.$${{3}}$$

B.$${{5}}$$

C.$${{7}}$$

D.$${{8}}$$

2、['点到直线的距离'， '抛物线的定义']

正确率60.0%已知抛物线$$y^{2}=4 x$$上一点$${{P}}$$到准线的距离为$${{d}_{1}{，}}$$到直线$${{l}}$$：$$4 x-3 y+1 1=0$$的距离为$${{d}_{2}{，}}$$则$${{d}_{1}{+}{{d}_{2}}}$$的最小值为（）

A.$${{3}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${\sqrt {5}}$$

D.$${\sqrt {7}}$$

3、['抛物线的标准方程'， '抛物线的定义'， '抛物线的焦点弦问题']

正确率60.0%过抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点作直线交抛物线于$$A ~ ( \emph{x}_{1}， \emph{y}_{1} ) ~， \emph{B} ~ ( \emph{x}_{2}， \emph{y}_{2} )$$两点，若$$x_{1}+x_{2}=7$$，则$${{|}{A}{B}{|}}$$的值为（）

A.$${{6}}$$

B.$${{8}}$$

C.$${{9}}$$

D.$${{1}{0}}$$

4、['抛物线的定义'， '圆锥曲线的最值（范围）问题']

正确率60.0%抛物线$$y^{2}=4 x$$的焦点为$${{F}}$$，点$$A ~ ( \mathrm{\ensuremath{3， 2}} ) ~， \mathrm{\ensuremath{P}}$$为抛物线上一点，且$${{P}}$$不在直线$${{A}{F}}$$上，则$${{△}{P}{A}{F}}$$周长的最小值为（）

A.$${{4}}$$

B.$${{5}}$$

C.$${{4}{+}{2}{\sqrt {2}}}$$

D.$${{5}{+}{\sqrt {5}}}$$

5、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义']

正确率40.0%设抛物线$$y^{2}=6 x$$的焦点为$${{F}}$$，准线为$${{l}{，}{P}}$$为抛物线上一点，$${{P}{A}{⊥}{l}}$$，垂足为$${{A}}$$，如果$${{△}{A}{P}{F}}$$为正三角形，那么$${{|}{P}{F}{|}}$$等于（）

A.$${{4}{\sqrt {3}}}$$

B.$${{6}{\sqrt {3}}}$$

C.$${{6}}$$

D.$${{1}{2}}$$

7、['抛物线的定义']

正确率80.0%已知点$$A ~ ( \mathbf{3}， \mathbf{0} )$$，过抛物线$$y^{2}=4 x$$上一点$${{P}}$$的直线与直线$${{x}{=}{−}{1}}$$垂直相交于点$${{B}}$$，若$$| P B |=| P A |$$，则点$${{P}}$$的横坐标为（）

A.$${{1}}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

C.$${{2}}$$

D.$$\frac{5} {2}$$

8、['点到直线的距离'， '抛物线的定义']

正确率60.0%已知$${{P}}$$为抛物线$$y^{2}=4 x$$上一个动点，直线$$l_{1} : x=-1 \;， \; l_{2} : x+y+3=0$$，则点$${{P}}$$到直线$${{l}_{1}{，}{{l}_{2}}}$$的距离之和的最小值为$${{(}{)}}$$

A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${\sqrt {2}}$$

D.$$\frac{3 \sqrt2} {2}+1$$

9、['平面向量的概念'， '抛物线的定义'， '直线的倾斜角']

正确率60.0%设抛物线$$C : y^{2}=4 x$$的焦点为$${{F}}$$，准线为$${{l}}$$，倾斜角为锐角的直线$${{m}}$$过点$${{F}}$$且与$${{C}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，与$${{l}}$$交于点$${{P}}$$.若$$\overrightarrow{P F}=\overrightarrow{F A}，$$则直线$${{m}}$$的倾斜角为

A.$${{3}{0}^{0}}$$

B.$${{4}{5}^{0}}$$

C.$${{6}{0}^{0}}$$

D.$${{7}{5}^{0}}$$

10、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义']

正确率60.0%已知抛物线$$y^{2}=4 x$$上一点$${{P}}$$到焦点$${{F}}$$的距离为$${{5}}$$，则$${{△}{P}{F}{O}}$$的面积为$${{(}{O}}$$为坐标原点$${{)}{(}{)}}$$

A.$${{8}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{1}}$$

1. 解析：

将点 $$P(1,4)$$ 代入抛物线方程 $$y^2 = 2px$$，得 $$16 = 2p \cdot 1$$，解得 $$p = 8$$。抛物线的焦点 $$F$$ 坐标为 $$(\frac{p}{2}, 0) = (4, 0)$$。计算 $$|PF|$$ 的距离公式为 $$\sqrt{(4-1)^2 + (0-4)^2} = 5$$，故选 B。

2. 解析：

抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的准线为 $$x = -1$$。设点 $$P(x, y)$$ 在抛物线上，则 $$d_1 = x + 1$$。直线 $$4x - 3y + 11 = 0$$ 的距离公式为 $$d_2 = \frac{|4x - 3y + 11|}{5}$$。利用抛物线方程 $$y^2 = 4x$$，将 $$x$$ 替换为 $$\frac{y^2}{4}$$，代入 $$d_1 + d_2$$ 并求最小值，通过求导或几何意义可知最小值为 4，故选 B。

3. 解析：

抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的焦点为 $$(1,0)$$。设直线方程为 $$y = k(x-1)$$，与抛物线联立得 $$k^2x^2 - (2k^2+4)x + k^2 = 0$$。由韦达定理 $$x_1 + x_2 = 7$$，解得 $$k^2 = \frac{2}{3}$$。利用抛物线性质 $$|AB| = x_1 + x_2 + 2 = 9$$，故选 C。

4. 解析：

抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的焦点 $$F(1,0)$$。点 $$A(3,2)$$ 在抛物线外。周长 $$PA + PF + AF$$ 的最小值为 $$PA + PF$$ 的最小值加上 $$AF$$。利用抛物线性质，$$PF$$ 等于点 $$P$$ 到准线 $$x = -1$$ 的距离，因此 $$PA + PF$$ 的最小值为 $$A$$ 到准线的距离 4，加上 $$AF = 2\sqrt{2}$$，总最小值为 $$4 + 2\sqrt{2}$$，故选 C。

5. 解析：

抛物线 $$y^2 = 6x$$ 的焦点 $$F(\frac{3}{2},0)$$，准线 $$l: x = -\frac{3}{2}$$。设 $$P(x,y)$$，则 $$A(-\frac{3}{2}, y)$$。由 $$\triangle APF$$ 为正三角形，边长相等且角度为 60°，解得 $$x = 3$$，$$y = \pm 3\sqrt{2}$$，故 $$|PF| = 6$$，故选 C。

7. 解析：

抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的准线为 $$x = -1$$。设 $$P(x,y)$$，则 $$B(-1, y)$$。由 $$|PB| = |PA|$$，得 $$\sqrt{(x+1)^2} = \sqrt{(x-3)^2 + y^2}$$，代入 $$y^2 = 4x$$，解得 $$x = 2$$，故选 C。

8. 解析：

抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的准线为 $$l_1: x = -1$$，点 $$P$$ 到 $$l_1$$ 的距离等于 $$PF$$。点 $$P$$ 到 $$l_2: x + y + 3 = 0$$ 的距离为 $$\frac{|x + y + 3|}{\sqrt{2}}$$。利用抛物线方程和几何性质，最小值为 4，故选 B。

9. 解析：

抛物线 $$C: y^2 = 4x$$ 的焦点 $$F(1,0)$$，准线 $$l: x = -1$$。设直线 $$m$$ 的斜率为 $$k$$，方程为 $$y = k(x-1)$$，与准线交于 $$P(-1, -2k)$$。由 $$\overrightarrow{PF} = \overrightarrow{FA}$$，得 $$A$$ 的坐标为 $$(3, 2k)$$。将 $$A$$ 代入抛物线方程，解得 $$k = \sqrt{3}$$，故倾斜角为 60°，选 C。

10. 解析：

抛物线 $$y^2 = 4x$$ 的焦点 $$F(1,0)$$。点 $$P$$ 到 $$F$$ 的距离为 5，由抛物线性质，$$P$$ 的横坐标为 4。代入抛物线方程得纵坐标 $$y = \pm 4$$。面积 $$\triangle PFO = \frac{1}{2} \times 1 \times 4 = 2$$，故选 C。

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