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正确率40.0%给出关于双曲线的三个命题：
$${①}$$双曲线$$\frac{y^{2}} {9}-\frac{x^{2}} {4}=1$$的渐近线方程为$$y=\pm\frac{2} {3} x$$；
$${②}$$若点$$( 2， \ 3 )$$在焦距为$${{4}}$$的双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$上，则此双曲线的离心率为$${{2}}$$；
$${③}$$若点$${{F}{，}{B}}$$分别是双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段$${{F}{B}}$$的中点一定不在此双曲线的渐近线上．
其中正确的命题个数是（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
2、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '直线与圆相交']正确率40.0%双曲线$${{C}}$$：$$\frac{y^{2}} {a^{2}}-\frac{x^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$，圆$$M : ( x+3 )^{2}+y^{2}=4$$与双曲线$${{C}}$$的一条渐近线相交所得弦长为$${{2}}$$，则双曲线的离心率等于（）
B
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt{7}} {2}$$
3、['双曲线的离心率'， '点与圆的位置关系'， '双曲线的渐近线'， '圆的定义与标准方程'， '直线与双曲线的综合应用']正确率40.0%过双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( a > 0， \， \， b > 0 )$$的右焦点$${{F}}$$作平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点$${{P}}$$，若点$${{P}}$$在圆心为$$( \ 2 c， \ 0 )$$，半径为$${\sqrt {5}{a}}$$的圆内，则该双曲线离心率的取值范围是（）
A
A.$$( 1， \ \sqrt{2} )$$
B.$$( 1， \ \sqrt{5} )$$
C.$$( \: \sqrt{2}， \: \:+\infty)$$
D.$$( \: \sqrt{5}， \: \:+\infty)$$
4、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线']正确率60.0%双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( a > 0， \， \， b > 0 )$$的右焦点$$F \left( \begin{array} {c c} {c，} & {0} \\ \end{array} \right)$$关于渐近线的对称点在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（）
D
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
5、['双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-y^{2}=1$$的焦点为$$( 2， 0 )$$，则此双曲线的渐近线方程是$${{(}{)}}$$
A
A.$$y=\pm\frac{\sqrt{3}} {3} x$$
B.$$y=\pm\frac{\sqrt{5}} {5} x$$
C.$$y=\pm\sqrt{5} x$$
D.$$y=\pm\sqrt{3} x$$
6、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '充要条件'， '双曲线的标准方程']正确率40.0%设双曲线$$E_{:} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$，命题$${{p}}$$：双曲线$${{E}}$$离心率$${{e}{=}{\sqrt {2}}}$$，命题$${{q}}$$：双曲线$${{E}}$$的渐近线互相垂直，则$${{p}}$$是$${{q}}$$的$${{(}{)}}$$
C
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， \， ( a > 0， b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点，以线段$${{F}_{1}{{F}_{2}}}$$为斜边作等腰$$R t \Delta F_{1} M F_{2}$$，如果线段$${{M}{{F}_{1}}}$$的中点恰好在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（）
A
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {6}}$$
8、['点到直线的距离'， '双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '直线与圆相交']正确率60.0%若双曲线$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， \， \， b > 0 )$$的一条渐近线被曲线$$( \mathbf{\} x-2 \mathbf{\} )^{\mathbf{\} 2}+y^{2}=2$$所截得的弦长为$${{2}}$$．则该双曲线的离心率为（）
B
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
9、['点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线的斜率']正确率40.0%双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点分别为$$F_{1}， ~ F_{2}， A$$是双曲线渐近线上的一点，$$A F_{2} \perp F_{1} F_{2}$$，原点$${{O}}$$到直线$${{A}{{F}_{1}}}$$的距离为$$\frac{1} {3} | O F_{1} |$$，则渐近线的斜率为（）
D
A.$${\sqrt {5}}$$或$${{−}{\sqrt {5}}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$或$${{−}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{1}}$$或$${{−}{1}}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$或$$- \frac{\sqrt2} 2$$
10、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的离心率为$${\sqrt {3}}$$，则其渐近线方程为（）
B
A.$$y=\pm2 x$$
B.$$y=\pm\sqrt{2} x$$
C.$$y=\pm\frac{1} {2} x$$
D.$$y=\pm\frac{\sqrt{2}} {2} x$$
1. 解析：
① 双曲线 $$\frac{y^2}{9} - \frac{x^2}{4} = 1$$ 的渐近线应为 $$y = \pm \frac{3}{2}x$$，命题错误。
② 焦距为 4，故 $$c = 2$$。点 $$(2, 3)$$ 代入双曲线方程得 $$\frac{4}{a^2} - \frac{9}{b^2} = 1$$，且 $$c^2 = a^2 + b^2 = 4$$。解得 $$a = 1$$，离心率 $$e = \frac{c}{a} = 2$$，命题正确。
③ 设双曲线焦点 $$F(c, 0)$$，虚轴端点 $$B(0, b)$$，中点坐标为 $$\left(\frac{c}{2}, \frac{b}{2}\right)$$。渐近线方程为 $$y = \pm \frac{b}{a}x$$。将中点代入渐近线方程得 $$\frac{b}{2} = \pm \frac{b}{a} \cdot \frac{c}{2}$$，化简得 $$a = \pm c$$，但 $$c > a$$，矛盾，故中点不在渐近线上，命题正确。
综上，正确的命题有 2 个，答案为 $$C$$。
2. 解析：
双曲线 $$C$$ 的渐近线为 $$y = \pm \frac{a}{b}x$$。圆 $$M$$ 的圆心为 $$(-3, 0)$$，半径 $$r = 2$$。弦长为 2，故弦心距 $$d = \sqrt{r^2 - \left(\frac{2}{2}\right)^2} = \sqrt{3}$$。由点到直线距离公式，$$\frac{|3a/b|}{\sqrt{1 + \left(\frac{a}{b}\right)^2}} = \sqrt{3}$$，解得 $$\frac{a}{b} = 1$$，即 $$a = b$$。离心率 $$e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{2}$$，答案为 $$A$$。
3. 解析：
双曲线的渐近线为 $$y = \pm \frac{b}{a}x$$。设右焦点 $$F(c, 0)$$，平行于 $$y = \frac{b}{a}x$$ 的直线为 $$y = \frac{b}{a}(x - c)$$，与另一渐近线 $$y = -\frac{b}{a}x$$ 的交点 $$P\left(\frac{c}{2}, -\frac{bc}{2a}\right)$$。点 $$P$$ 在圆 $$(x - 2c)^2 + y^2 = 5a^2$$ 内，代入得 $$\left(\frac{c}{2} - 2c\right)^2 + \left(-\frac{bc}{2a}\right)^2 < 5a^2$$，化简得 $$\frac{9c^2}{4} + \frac{b^2c^2}{4a^2} < 5a^2$$。利用 $$c^2 = a^2 + b^2$$，整理得 $$5a^4 - 9a^2c^2 + 4c^4 < 0$$，解得 $$1 < e < \sqrt{5}$$，答案为 $$B$$。
4. 解析：
双曲线的渐近线为 $$y = \pm \frac{b}{a}x$$。右焦点 $$F(c, 0)$$ 关于渐近线 $$y = \frac{b}{a}x$$ 的对称点为 $$P\left(\frac{a^2}{c}, \frac{2ab}{c}\right)$$。由题意，$$P$$ 在左支上，故 $$\frac{a^2}{c} < -a$$，即 $$c < -a$$（舍去）或利用对称性得 $$c = 2a$$，离心率 $$e = 2$$，答案为 $$C$$。
5. 解析：
双曲线 $$\frac{x^2}{a^2} - y^2 = 1$$ 的焦点为 $$(2, 0)$$，故 $$c = 2$$，且 $$c^2 = a^2 + b^2 = a^2 + 1$$，解得 $$a^2 = 3$$。渐近线方程为 $$y = \pm \frac{b}{a}x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}x$$，答案为 $$A$$。
6. 解析：
双曲线 $$E$$ 的渐近线互相垂直等价于 $$\frac{b}{a} \cdot \left(-\frac{b}{a}\right) = -1$$，即 $$a = b$$，此时离心率 $$e = \sqrt{2}$$。但 $$e = \sqrt{2}$$ 时，$$a$$ 和 $$b$$ 不一定相等（如 $$a = 1$$，$$b = 1$$ 或 $$a = 2$$，$$b = \sqrt{2}$$）。因此，$$p$$ 是 $$q$$ 的充分不必要条件，答案为 $$A$$。
7. 解析：
设等腰直角三角形 $$F_1MF_2$$，$$M$$ 在 $$y$$ 轴上，坐标为 $$(0, c)$$。线段 $$MF_1$$ 的中点为 $$\left(-\frac{c}{2}, \frac{c}{2}\right)$$，其在渐近线 $$y = \pm \frac{b}{a}x$$ 上，故 $$\frac{c}{2} = \pm \frac{b}{a} \cdot \left(-\frac{c}{2}\right)$$，解得 $$a = b$$。离心率 $$e = \sqrt{2}$$，答案为 $$A$$。
8. 解析：
双曲线的渐近线为 $$y = \pm \frac{b}{a}x$$。圆 $$(x-2)^2 + y^2 = 2$$ 的圆心为 $$(2, 0)$$，半径 $$r = \sqrt{2}$$。弦长为 2，故弦心距 $$d = \sqrt{r^2 - 1} = 1$$。由点到直线距离公式，$$\frac{|2b/a|}{\sqrt{1 + \left(\frac{b}{a}\right)^2}} = 1$$，解得 $$\frac{b}{a} = 1$$，即 $$a = b$$。离心率 $$e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{2}$$，但选项无 $$\sqrt{2}$$，检查题目描述是否有误。
9. 解析：
设渐近线方程为 $$y = \pm \frac{b}{a}x$$，点 $$A$$ 在渐近线上，设为 $$A(x, \frac{b}{a}x)$$。由 $$AF_2 \perp F_1F_2$$，得 $$x = c$$，故 $$A(c, \frac{bc}{a})$$。直线 $$AF_1$$ 的斜率为 $$\frac{\frac{bc}{a}}{c + c} = \frac{b}{2a}$$，其方程为 $$y = \frac{b}{2a}(x + c)$$。原点 $$O$$ 到 $$AF_1$$ 的距离为 $$\frac{|0 - 0 + \frac{bc}{2a}|}{\sqrt{1 + \left(\frac{b}{2a}\right)^2}} = \frac{1}{3}c$$，化简得 $$\frac{b}{a} = \pm \sqrt{2}$$，答案为 $$B$$。
10. 解析：
双曲线的离心率 $$e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{3}$$，解得 $$\frac{b}{a} = \sqrt{2}$$。渐近线方程为 $$y = \pm \sqrt{2}x$$，答案为 $$B$$。