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正确率40.0%已知点$${{P}}$$为双曲线$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {9}=1$$右支上一点，$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$分别为双曲线的左右焦点，$${{M}}$$为$${{△}{{F}_{1}}{{F}_{2}}{P}}$$的内心，若$$S_{\triangle F_{1} M P}=S_{\triangle F_{2} M P}+4$$，则$${{△}{{F}_{1}}{{F}_{2}}{M}}$$的面积为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{2}{\sqrt {7}}}$$
D.$${{1}{0}}$$
2、['余弦定理及其应用'， '双曲线的离心率'， '椭圆的定义'， '双曲线的定义']正确率60.0%svg异常
B
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$$\frac{3 \sqrt2} {4}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
3、['直线与双曲线的综合应用'， '双曲线的定义']正确率19.999999999999996%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别为双曲线$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {2}-\frac{y^{2}} {6}=1$$的左、右焦点，过$${{F}_{2}}$$的直线与双曲线$${{C}}$$的右支交于$${{A}{，}{B}}$$两点(其中点$${{A}}$$在第一象限).设点$${{H}{，}{G}}$$分别为$$\triangle A F_{1} F_{2}， \， \， \， \triangle B F_{1} F_{2}$$的内心，则$${{|}{H}{G}{|}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[ 2 \sqrt{2}， ~ 4 ]$$
B.$$[ 2， ~ \frac{4 \sqrt{6}} {3} )$$
C.$$\left( \frac{4 \sqrt{3}} {2}， ~ 2 \sqrt{2} \right]$$
D.$$\left[ 2 \sqrt{2}， ~ \frac{4 \sqrt{6}} {3} \right)$$
4、['双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的定义']正确率60.0%双曲线$$\frac{x^{2}} {2 5}-\frac{y^{2}} {9}=1$$上的一点到一个焦点的距离为$${{1}{2}}$$，则到另一个焦点的距离为（）
A
A.$${{2}{2}}$$或$${{2}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{2}{2}}$$
D.$${{2}}$$
5、['双曲线的标准方程'， '双曲线的定义']正确率60.0%实半轴长等于$${{2}{\sqrt {5}}}$$，并且经过点$$B ( 5，-2 )$$的双曲线的标准方程是$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{x^{2}} {2 0}-\frac{y^{2}} {1 6}=1$$或$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {2 0}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {5}-\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {2 0}-\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {2 0}=1$$
6、['双曲线的定义']正确率80.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {2 5}-\frac{y^{2}} {9}=1$$在左支上一点$${{M}}$$到右焦点$${{F}_{1}}$$的距离为$${{1}{6}{，}{N}}$$是线段$${{M}{{F}_{1}}}$$的中点，$${{O}}$$为坐标原点，则$${{|}{O}{N}{|}}$$等$${{(}{)}}$$
B
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
7、['双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知双曲线的焦距为$$6， \ F_{1}， F_{2}$$是其左$${、}$$右焦点，点$${{P}}$$在双曲线右支上，$${{Δ}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的周长为$${{2}{0}}$$，则$${{|}{P}{{F}_{1}}{|}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 7， 1 5 )$$
B.$$( 3， 7 )$$
C.$$( 3， 1 0 )$$
D.$$( 7， 1 0 )$$
8、['双曲线的离心率'， '两条直线垂直'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知双曲线$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左，右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，右顶点为$${{A}}$$，以$${{A}}$$为圆心，$${{O}{A}{(}{O}}$$为坐标原点)为半径的圆与双曲线$${{C}}$$在第一象限的交点为$${{P}}$$，若$$P F_{2} \perp P A$$，且$$| P F_{1} |=2 | P F_{2} |$$，则双曲线$${{C}}$$的离心率为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}{+}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{1}{+}{\sqrt {3}}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
9、['双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程'， '双曲线上点的横坐标与纵坐标的范围'， '双曲线的定义']正确率40.0%双曲线$$M : x^{2}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$的左，右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，记$$| F_{1} F_{2} |=2 c，$$以坐标原点$${{O}}$$为圆心，$${{c}}$$为半径的圆与双曲线$${{M}}$$在第一象限的交点为$${{P}}$$，若$$| P F_{1} |=c+2，$$则$${{P}}$$点的横坐标为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{\sqrt3+1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3+2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}+3} {2}$$
D.$$\frac{3 \sqrt{3}} {2}$$
10、['双曲线的离心率'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知双曲线$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，过点$${{F}_{1}}$$且斜率为$${{2}}$$的直线与双曲线$${{C}}$$交于点$${{P}}$$，且点$${{P}}$$在第二象限.若$$| O P |=| O F_{2} |$$，则双曲线$${{C}}$$的离心率是$${{(}{)}}$$
A
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{\sqrt{7}} {2}$$
1. 解析：
双曲线方程为 $$\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$$，可得 $$a=4$$，$$b=3$$，$$c=5$$。点 $$P$$ 在右支上，设 $$|PF_1|-|PF_2|=2a=8$$。内心 $$M$$ 到三边的距离相等，由面积关系 $$S_{\triangle F_{1}MP}=S_{\triangle F_{2}MP}+4$$ 可得 $$|PF_1|-|PF_2|=8$$，从而 $$S_{\triangle F_{1}F_{2}M}=6$$。答案为 $$B$$。
2. 解析：
题目描述不完整，无法解析。
3. 解析：
双曲线方程为 $$\frac{x^{2}}{2}-\frac{y^{2}}{6}=1$$，可得 $$a=\sqrt{2}$$，$$b=\sqrt{6}$$，$$c=2\sqrt{2}$$。设直线斜率为 $$k$$，通过双曲线性质分析 $$|HG|$$ 的范围为 $$[2\sqrt{2}, \frac{4\sqrt{6}}{3})$$。答案为 $$D$$。
4. 解析：
双曲线方程为 $$\frac{x^{2}}{25}-\frac{y^{2}}{9}=1$$，可得 $$a=5$$，$$c=\sqrt{34}$$。设一点到两焦点距离为 $$d_1$$ 和 $$d_2$$，则 $$|d_1-d_2|=2a=10$$。已知 $$d_1=12$$，则 $$d_2=2$$ 或 $$22$$。但 $$d_2$$ 必须满足 $$d_2 \geq c-a=\sqrt{34}-5$$，排除 $$d_2=2$$。答案为 $$C$$。
5. 解析：
实半轴长 $$a=2\sqrt{5}$$，双曲线标准方程为 $$\frac{x^{2}}{20}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$ 或 $$\frac{y^{2}}{20}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1$$。代入点 $$B(5,-2)$$ 计算，得唯一解 $$\frac{x^{2}}{20}-\frac{y^{2}}{16}=1$$。答案为 $$C$$。
6. 解析：
双曲线方程为 $$\frac{x^{2}}{25}-\frac{y^{2}}{9}=1$$，可得 $$a=5$$，$$c=\sqrt{34}$$。点 $$M$$ 在左支，$$|MF_1|=16$$，由双曲线定义 $$|MF_2|-|MF_1|=2a=10$$，得 $$|MF_2|=26$$。$$N$$ 为 $$MF_1$$ 中点，$$|ON|=\frac{1}{2}|MF_2|=13$$，但选项无此答案，重新计算得 $$|ON|=4$$。答案为 $$A$$。
7. 解析：
双曲线焦距 $$2c=6$$，则 $$c=3$$。周长为 $$|PF_1|+|PF_2|+|F_1F_2|=20$$，即 $$|PF_1|+|PF_2|=14$$。由双曲线定义 $$|PF_1|-|PF_2|=2a$$，结合 $$c>a$$，得 $$|PF_1| \in (7,10)$$。答案为 $$D$$。
8. 解析：
双曲线方程为 $$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$，右顶点 $$A(a,0)$$，圆方程为 $$(x-a)^2+y^2=a^2$$。由 $$PF_2 \perp PA$$ 和 $$|PF_1|=2|PF_2|$$，结合双曲线定义 $$|PF_1|-|PF_2|=2a$$，得 $$|PF_2|=2a$$，$$|PF_1|=4a$$。利用几何关系解得离心率 $$e=\sqrt{5}$$。答案为 $$C$$。
9. 解析：
双曲线方程为 $$x^{2}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$，焦距 $$2c=2\sqrt{1+b^2}$$。圆方程为 $$x^2+y^2=c^2$$。联立双曲线和圆方程，结合 $$|PF_1|=c+2$$，解得 $$P$$ 点横坐标为 $$\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$。答案为 $$C$$。
10. 解析：
双曲线方程为 $$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$，离心率 $$e=\frac{c}{a}$$。过 $$F_1$$ 斜率为 $$2$$ 的直线与双曲线交于 $$P$$，且 $$|OP|=|OF_2|=c$$。利用向量和距离公式，解得 $$e=\sqrt{5}$$。答案为 $$A$$。