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正确率60.0%“$${{m}{>}{4}}$$”是“方程$$\frac{x^{2}} {4-m}+\frac{y^{2}} {m-2}=1$$表示双曲线”的$${{(}{)}}$$
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['双曲线的简单几何性质'， '直线与圆锥曲线的其他应用']正确率40.0%已知$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$分别为双曲线$$x^{2}-\frac{y^{2}} {3}=1$$的左、右焦点，直线$${{l}}$$过点$${{F}_{2}}$$，且与双曲线右支交于$${{A}}$$，$${{B}}$$两点，$${{O}}$$为坐标原点，$${{△}{A}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$、$${{△}{B}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的内切圆的圆心分别为$${{O}_{1}}$$，$${{O}_{2}}$$，则$${{△}{O}{{O}_{1}}{{O}_{2}}}$$面积的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( 1， \frac{2 \sqrt{3}} {3} )$$
B.$$[ 1， \frac{2 \sqrt{3}} {3} )$$
C.$$[ 1， \frac{2 \sqrt{3}} {3} ]$$
D.$$( 1， \frac{2 \sqrt{3}} {3} ]$$
3、['双曲线的简单几何性质'， '双曲线的定义及其标准方程'， '直线与圆锥曲线的其他应用']正确率80.0%设$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是双曲线$$c \! : \! \frac{x^{2}} {4} \!-\! \frac{y^{2}} {5} \!=\! 1$$的两个焦点，$${{O}}$$为坐标原点，点$${{P}}$$在$${{C}}$$上且$$| O P |=3$$，则$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的面积为$${{(}}$$$${{)}}$$
A.$${{3}}$$
B.$$\frac{7} {2}$$
C.$$\frac{5 \sqrt{3}} {2}$$
D.$${{5}}$$
4、['直线与双曲线的综合应用'， '双曲线的简单几何性质']正确率40.0%已知$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$分别是双曲线$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左、右焦点，直线$${{l}}$$是双曲线$${{C}}$$的一条渐近线，$${{F}_{2}}$$关于直线$${{l}}$$对称的点为$${{F}^{′}_{2}}$$，以$${{|}{{F}_{1}}{{F}^{′}_{2}}{|}}$$为直径的圆与直线$${{l}}$$有公共点，则双曲线$${{C}}$$的离心率的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$[ \sqrt{2}，+\infty)$$
B.$$( \sqrt{2}，+\infty)$$
C.$$( 1， \sqrt{2} ]$$
D.$$( 1， \sqrt{2} )$$
5、['双曲线的简单几何性质']正确率40.0%已知点$${{P}}$$为双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$右支上一点，点$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$分别为双曲线的左、右焦点，点$${{I}}$$是$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的内心$${{(}}$$三角形内切圆的圆心$${{)}}$$，若恒有$$S_{\triangle I P F_{1}}-S_{\triangle I P F_{2}} \geqslant{\frac{\sqrt{3}} {3}} S_{\triangle I F_{1} F_{2}}$$成立，则离心率的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( 1， \sqrt{3} )$$
B.$$( 1， 2 \sqrt{3} )$$
C.$$( 1， 2 \sqrt{3} ]$$
D.$$( 1， \sqrt{3} ]$$
6、['双曲线的简单几何性质']正确率80.0%若双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}+3}-\frac{y^{2}} {5}=1$$的离心率大于$${\sqrt {2}}$$，则$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$(-\sqrt{3}， \sqrt{3} )$$
B.$$(-3， 3 )$$
C.$$(-\sqrt{2}， \sqrt{2} )$$
D.$$(-2， 2 )$$
7、['双曲线的简单几何性质']正确率40.0%设双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-y^{2}=1$$的左、右焦点为$${{F}_{1}}$$、$${{F}_{2}}$$，渐近线方程为$$y=\pm\frac{1} {2} x$$，过$${{F}_{1}}$$直线$${{l}}$$交双曲线左支于$${{A}}$$、$${{B}}$$两点，则$$| A F_{2} |+| B F_{2} |$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$${{9}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{1}{4}}$$
D.$$\frac{1 5} {2}$$
8、['双曲线的简单几何性质']正确率40.0%设$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$分别是双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左、右焦点，$${{O}}$$为坐标原点，过左焦点$${{F}_{1}}$$作直线$${{F}_{1}{P}}$$与圆$$x^{2}+y^{2}=a^{2}$$切于点$${{E}}$$，与双曲线右支交于点$${{P}}$$，且满足$$\overrightarrow{O E}=\frac{1} {2} ( \overrightarrow{O P}+\overrightarrow{O F_{1}} )$$，则双曲线的离心率为$${{(}{)}}$$
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
9、['双曲线的简单几何性质']正确率40.0%若直线$$y=2 x+1$$与双曲线$${{C}}$$：$$x^{2}-m y^{2}=1$$的一条渐近线平行，则实数$${{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{4}}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
10、['双曲线的简单几何性质']正确率40.0%
已知点$${{P}}$$是双曲线$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {8}-\frac{y^{2}} {4}=1$$上的动点，$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$分别是双曲线$${{C}}$$的左、右焦点$${{O}}$$为坐标原点，则$$\frac{| P F_{1} |+| P F_{2} |} {| O P |}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$[ 0， 6 ]$$
B.$$( 2， \sqrt{6} ]$$
C.$$( {\frac{1} {2}}， {\frac{\sqrt{6}} {2}} ]$$
D.$$[ 0， \frac{\sqrt{6}} {2} ]$$
1. 解析：方程表示双曲线的条件是$$(4-m)(m-2) < 0$$，解得$$m < 2$$或$$m > 4$$。因此$$m > 4$$是充分不必要条件，答案为$$A$$。
3. 解析：双曲线$$\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1$$的焦点为$$F_1(-3, 0)$$和$$F_2(3, 0)$$。点$$P$$满足$$|OP| = 3$$，利用双曲线性质和距离公式，可求得$$\triangle PF_1F_2$$的面积为$$\frac{5\sqrt{3}}{2}$$，答案为$$C$$。
5. 解析：利用三角形内心的性质和双曲线的定义，将面积关系转化为离心率的不等式，最终得到离心率范围为$$(1, \sqrt{3}]$$，答案为$$D$$。
7. 解析：双曲线的渐近线斜率为$$\pm \frac{1}{2}$$，可得$$a = 2$$。利用双曲线定义和几何性质，$$|AF_2| + |BF_2|$$的最小值为$$10$$，答案为$$B$$。
9. 解析：双曲线的渐近线为$$y = \pm \frac{1}{\sqrt{m}}x$$，与直线$$y = 2x + 1$$平行，故$$\frac{1}{\sqrt{m}} = 2$$，解得$$m = \frac{1}{4}$$，答案为$$D$$。