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正确率60.0%已知$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$是双曲线$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的两个焦点，$${{C}}$$的离心率为$${{5}}$$，点$$P \left( x_{0}， y_{0} \right)$$在$${{C}}$$上，$$\overrightarrow{P F_{1}} \cdot\overrightarrow{P F_{2}} < 0$$，则$${{x}_{0}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-3 a， 3 a )$$
B.$$(-3 a，-a ] \cup[ a， 3 a )$$
C.$$\left(-\frac{7} {5} a， \frac{7} {5} a \right)$$
D.$$\left(-\frac{7} {5} a，-a \right] \cup\left[ a， \frac{7} {5} a \right)$$
2、['双曲线的离心率'， '向量坐标与向量的数量积'， '双曲线上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率60.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中$${，{{F}_{1}}{，}{{F}_{2}}}$$分别是双曲线$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， \; b > 0 )$$的左、右焦点，$$| F_{1} F_{2} |=2 c，$$位于第一象限上的点$$P ( x_{0}， \ y_{0} )$$是双曲线$${{C}}$$上的一点，且满足$$\overrightarrow{P F_{1}} \cdot\overrightarrow{P F_{2}}=0，$$若点$${{P}}$$的纵坐标的取值范围是$$\left( \frac{2} {3} c， \ \frac{4} {5} c \right)，$$则双曲线$${{C}}$$的离心率$${{e}}$$的取值范围为（）
D
A.$$( \sqrt{2}， \ 2 )$$
B.$$( 2， ~ 4 )$$
C.$$( 3， \ 5 )$$
D.$$( \sqrt{3}， ~ \sqrt{5} )$$
3、['点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '两点间的距离'， '两直线的交点坐标'， '向量坐标与向量的数量积'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%已知双曲线$$C : x^{2}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( b > 0 )$$的左，右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，点$${{P}}$$是双曲线$${{C}}$$上的任意一点，过点$${{P}}$$作双曲线$${{C}}$$的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于$${{A}{，}{B}}$$两点.若四边形$$P A O B ( O$$为坐标原点)的面积为$${\sqrt {2}{，}}$$且$$\overrightarrow{P F_{1}} \cdot\overrightarrow{P F_{2}} > 0，$$则点$${{P}}$$的横坐标的取值范围为
C
A.$$\left(-\infty，-\frac{2 \sqrt{1 7}} {3} \right) \cup\left( \frac{2 \sqrt{1 7}} {3}+\infty\right)$$
B.$$(-\frac{\sqrt{1 7}} {3}， \frac{\sqrt{1 7}} {3} )$$
C.$$\left(-\infty，-\frac{\sqrt{1 7}} {3} \right) \cup\left( \frac{\sqrt{1 7}} {3}+\infty\right)$$
D.$$(-\frac{2 \sqrt{1 7}} {3}， \frac{2 \sqrt{1 7}} {3} )$$
4、['正弦定理及其应用'， '圆锥曲线中求轨迹方程'， '双曲线的定义'， '双曲线上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%已知锐角$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，角$$A， B， C$$所对边分别为$$a， b， c$$，若$$a=4， \， \， \， \operatorname{s i n} B-\operatorname{s i n} C=\frac{1} {2} \operatorname{s i n} A$$，则$${{B}{C}}$$边上中线长的取值范围为
B
A.$$( 1， \， 3 )$$
B.$$( 2， \， \sqrt{1 3} )$$
C.$$( 2， \， \sqrt{1 0} )$$
D.$$( 1， \， \sqrt{7} )$$
5、['双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程'， '双曲线上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率60.0%已知$$M ( x_{0}， y_{0} )$$是双曲线$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$上的一点，半焦距为$${{c}{，}}$$若$$| M O | \leq c$$(其中$${{O}}$$为坐标原点)，则$${{y}^{2}_{0}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ 0， \frac{b^{4}} {c^{2}} ]$$
B.$$[ 0， \ \frac{a^{4}} {c^{2}} \ ]$$
C.$$[ \frac{b^{4}} {c^{2}}，+\infty)$$
D.$$[ \frac{a^{2}} {c^{2}}，+\infty)$$
6、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的对称性'， '双曲线上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率60.0%已知双曲线的一条渐近线方程为$$y=\frac{\sqrt{3}} {3} x$$，其焦点在$${{x}}$$轴上，虚轴长为$${{2}}$$，则该双曲线的焦距为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{4}}$$
7、['双曲线的离心率'， '双曲线上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率60.0%设双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( a > 0， \， \， b > 0 )$$的右焦点为$${{F}}$$，右顶点为$${{A}}$$，过$${{F}}$$作$${{A}{F}}$$的垂线与双曲线交于$${{B}{，}{C}}$$两点，过$${{B}{，}{C}}$$分别作$$A B， \ A C$$的垂线交于$${{D}}$$，若$${{D}}$$到直线$${{B}{C}}$$的距离不小于$${{a}{+}{c}}$$，则该双曲线的离心率的取值范围是（）
C
A.$$( 1， ~ \sqrt{2} ]$$
B.$$( {\bf1}， {\bf\mu2} ]$$
C.$$[ \sqrt{2}， ~+\infty)$$
D.$$[ 2， ~+\infty)$$
8、['双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程'， '双曲线上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率60.0%已知中心在原点的双曲线$${{C}}$$的一个顶点为$$( 0，-2 )$$，虚轴长为$${{2}}$$.则双曲线$${{C}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{x^{2}} {4}-y^{2}=1$$
B.$$\frac{y^{2}} {4}-\frac{x^{2}} {4}=1$$
C.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {4}=1$$
D.$$\frac{y^{2}} {4}-x^{2}=1$$
9、['双曲线的离心率'， '点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '两条直线平行'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率19.999999999999996%过双曲线$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( b > 0 )$$上的一点$${{P}}$$作双曲线$${{C}}$$的两渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为$${{A}{，}{B}}$$，若平行四边形$$O A P B ( O$$为原点)的面积大于$${{2}}$$，则双曲线$${{C}}$$的离心率的取值范围为
C
A.$$( 1， \sqrt{2} )$$
B.$$( 1， \sqrt{3} )$$
C.$$( \sqrt{2}，+\infty)$$
D.$$( \sqrt{3}，+\infty)$$
10、['双曲线的渐近线'， '双曲线的标准方程'， '双曲线上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率60.0%已知双曲线$${{C}}$$的中心为坐标原点，一条渐近线方程为$${{y}{=}{\sqrt {2}}{x}}$$，点$$P ( 2 \sqrt{2}，-\sqrt{2} )$$在$${{C}}$$上，则$${{C}}$$的方程为（）
B
A.$$\frac{x^{2}} {2}-\frac{y^{2}} {4} \!=\! 1$$
B.$$\frac{x^{2}} {7} \!-\! \frac{y^{2}} {1 4} \!=\! 1$$
C.$$\frac{x^{2}} {4} \!-\! \frac{y^{2}} {2} \!=\! 1$$
D.$$\frac{y^{2}} {1 4}-\frac{x^{2}} {7}=1$$
已知$$F_1$$，$$F_2$$是双曲线$$C$$：$$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 (a > 0, b > 0)$$的两个焦点，$$C$$的离心率为$$5$$，点$$P(x_0, y_0)$$在$$C$$上，$$\overrightarrow{P F_1} \cdot \overrightarrow{P F_2} < 0$$，则$$x_0$$的取值范围是（ ）。
选项：
A. $$(-3a, 3a)$$
B. $$(-3a, -a] \cup [a, 3a)$$
C. $$\left(-\frac{7}{5}a, \frac{7}{5}a\right)$$
D. $$\left(-\frac{7}{5}a, -a\right] \cup \left[a, \frac{7}{5}a\right)$$
解析：
1. 由离心率$$e = 5$$，得$$e = \frac{c}{a} = 5$$，所以$$c = 5a$$，且$$b^2 = c^2 - a^2 = 25a^2 - a^2 = 24a^2$$。
2. 焦点坐标：$$F_1(-c, 0) = (-5a, 0)$$，$$F_2(c, 0) = (5a, 0)$$。
3. 点$$P(x_0, y_0)$$在双曲线上，满足$$\frac{x_0^2}{a^2} - \frac{y_0^2}{b^2} = 1$$，即$$y_0^2 = \frac{b^2}{a^2}(x_0^2 - a^2) = 24(x_0^2 - a^2)$$。
4. 向量点积条件：$$\overrightarrow{P F_1} \cdot \overrightarrow{P F_2} < 0$$。
设$$\overrightarrow{P F_1} = (x_0 + 5a, y_0)$$，$$\overrightarrow{P F_2} = (x_0 - 5a, y_0)$$，则点积为：
$$(x_0 + 5a)(x_0 - 5a) + y_0^2 = x_0^2 - 25a^2 + y_0^2 < 0$$。
代入$$y_0^2 = 24(x_0^2 - a^2)$$：
$$x_0^2 - 25a^2 + 24(x_0^2 - a^2) < 0$$
$$x_0^2 - 25a^2 + 24x_0^2 - 24a^2 < 0$$
$$25x_0^2 - 49a^2 < 0$$
$$25x_0^2 < 49a^2$$
$$x_0^2 < \frac{49}{25}a^2$$
$$|x_0| < \frac{7}{5}a$$。
5. 但需注意双曲线定义域：$$|x_0| \geq a$$（因$$\frac{x_0^2}{a^2} \geq 1$$）。
结合两者：$$a \leq |x_0| < \frac{7}{5}a$$。
即$$x_0 \in \left(-\frac{7}{5}a, -a\right] \cup \left[a, \frac{7}{5}a\right)$$。
对应选项D。
答案：D
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