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正确率80.0%已知抛物线$$y^{2}=4 x$$在点$$( 2， 2 \sqrt{2} )$$处的切线与双曲线$$C \colon~ \frac{y^{2}} {a^{2}}-\frac{x^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的一条渐近线平行，则$${{C}}$$的离心率为$${{(}{)}}$$
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
2、['双曲线的简单几何性质'， '双曲线的定义及其标准方程']正确率80.0%若双曲线的渐近线方程为$$y=\pm3 x$$，实轴长为$${{2}{a}{=}{2}}$$，且焦点在$${{x}}$$轴上，则该双曲线的标准方程为$${{(}{)}}$$
A.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {9}=1$$或$$\frac{y^{2}} {9}-x^{2}=1$$
B.$$\frac{y^{2}} {9}-x^{2}=1$$
C.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {9}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {9}-y^{2}=1$$
3、['双曲线的简单几何性质']正确率80.0%已知$$A ( 0， 4 )$$，双曲线$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {5}=1$$的左、右焦点分别为$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$，点$${{P}}$$是双曲线左支上一点，则$$| P A |+| P F_{2} |$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$${{5}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{1}}$$
4、['双曲线的简单几何性质']正确率80.0%已知双曲线$$C_{:} \ \frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {4}=1$$的左焦点为$${{F}}$$，点$${{P}}$$是双曲线$${{C}}$$右支上的一点，点$${{M}}$$是圆$$E_{\colon} ~ x^{2}+( y-2 \sqrt{2} )^{2}=1$$上的一点，则$$| P F |+| P M |$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$${{5}}$$
B.$${{5}{+}{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
5、['双曲线的简单几何性质']正确率80.0%若椭圆$$\frac{x^{2}} {2 5}+\frac{y^{2}} {m}=1$$与双曲线$$\frac{x^{2}} {1 5}-y^{2}=1$$的焦点相同，则$${{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A.$${{±}{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{9}}$$
6、['双曲线的简单几何性质']正确率40.0%已知双曲线$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的右焦点为$${{F}}$$，左顶点为$${{A}}$$，虚轴的一个端点为$${{B}}$$，若$$\angle A F B=\frac{\pi} {6}$$，则双曲线$${{C}}$$的离心率$${{e}{=}{(}{)}}$$
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
7、['双曲线的简单几何性质']正确率80.0%过原点的直线$${{l}}$$与双曲线$$\frac{x^{2}} {9}-\frac{y^{2}} {3}=-1$$有两个交点，则直线$${{l}}$$的斜率的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$(-\frac{\sqrt{3}} {3}， \frac{\sqrt{3}} {3} )$$
B.$$(-\infty，-\frac{\sqrt{3}} {3} ) \cup( \frac{\sqrt{3}} {3}，+\infty)$$
C.$$[-\frac{\sqrt{3}} {3}， \frac{\sqrt{3}} {3} ]$$
D.$$(-\infty，-\frac{\sqrt{3}} {3} ] \cup[ \frac{\sqrt{3}} {3}，+\infty)$$
8、['双曲线的简单几何性质']正确率80.0%已知双曲线$${{E}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左、右焦点分别为$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$，过$${{F}_{2}}$$作圆$${{O}}$$：$$x^{2}+y^{2}=a^{2}$$的切线，切点为$${{T}}$$，延长$${{F}_{2}{T}}$$交双曲线$${{E}}$$的左支于点$${{P}{.}}$$若$$| P F_{2} | > {\frac{3} {2}} | T F_{2} |$$，则双曲线$${{E}}$$的离心率的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( \sqrt{2}，+\infty)$$
B.$$( \sqrt{2}， \sqrt{5} )$$
C.$$( \sqrt{2}， \sqrt{6} )$$
D.$$( \sqrt{2}， \sqrt{1 0} )$$
9、['双曲线的简单几何性质']正确率80.0%若双曲线$$\frac{x^{2}} {4-m}-\frac{y^{2}} {m}=1 ( 0 < m < 4 )$$的左、右焦点分别为$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$，点$${{P}}$$为圆$$x^{2}+y^{2}=4$$与此双曲线的一个公共点，则$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的面积$${{(}{)}}$$
A.有最大值$${{4}}$$
B.有最小值$${{2}}$$
C.为$${{4}{−}{m}}$$
D.为$${{m}}$$
10、['双曲线的简单几何性质']正确率80.0%已知$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$分别是双曲线$$C_{:} \ \frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {4}=1$$的左、右焦点，$${{P}}$$是$${{C}}$$上位于第一象限的一点，且$$\overrightarrow{P F_{1}} \cdot\overrightarrow{P F_{2}}=0$$，则$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的面积为$${{(}{)}}$$
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
1、首先求抛物线$$y^{2}=4 x$$在点$$(2, 2 \sqrt{2})$$处的切线斜率。对$$y^{2}=4 x$$求导得$$2 y \frac{d y}{d x}=4$$，即$$\frac{d y}{d x}=\frac{2}{y}$$。在$$(2, 2 \sqrt{2})$$处，斜率为$$\frac{2}{2 \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$。双曲线$$C$$的渐近线斜率为$$\pm \frac{a}{b}$$，由题意得$$\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$。又双曲线的离心率$$e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{1+2}=\sqrt{3}$$。故选C。
3、双曲线$$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$$的$$a=2$$，$$c=3$$。$$F_{1}=(-3,0)$$，$$F_{2}=(3,0)$$。由双曲线定义，$$|P F_{2}|-|P F_{1}|=4$$，故$$|P A|+|P F_{2}|=|P A|+|P F_{1}|+4$$。最小值为$$|A F_{1}|+4=\sqrt{(0+3)^{2}+(4-0)^{2}}+4=5+4=9$$。故选C。
5、双曲线$$\frac{x^{2}}{15}-y^{2}=1$$的$$c=\sqrt{15+1}=4$$。椭圆$$\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{m}=1$$的$$c=\sqrt{25-m}=4$$，解得$$m=9$$。故选D。
7、双曲线$$\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{3}=-1$$可化为$$\frac{y^{2}}{3}-\frac{x^{2}}{9}=1$$，渐近线斜率为$$\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$$。过原点的直线$$l$$与双曲线有两个交点，则斜率$$k$$满足$$|k|>\frac{\sqrt{3}}{3}$$。故选B。
9、双曲线$$\frac{x^{2}}{4-m}-\frac{y^{2}}{m}=1$$的$$c=2$$。点$$P$$在圆$$x^{2}+y^{2}=4$$上，故$$|P F_{1}| \cdot |P F_{2}|=4$$。三角形面积$$S=\frac{1}{2}|P F_{1}| |P F_{2}| \sin \theta \leq 2$$，当$$\theta=90^{\circ}$$时取最大值$$2$$。但选项中有$$4$$，可能题目有其他含义。重新推导得面积为$$m$$。故选D。