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正确率40.0%设$${{P}}$$是以$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$为焦点的双曲线$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {9}=1$$上的动点，则$${{△}{{F}_{1}}{P}{{F}_{2}}}$$的重心$${{G}}$$的轨迹方程是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{9 x^{2}} {1 6}-y^{2}=1 ( y \neq0 )$$
B.$$\frac{9 y^{2}} {1 6}-x^{2}=1 ( y \neq0 )$$
C.$$\frac{9 x^{2}} {1 6}+y^{2}=1 ( y \neq0 )$$
D.$$\frac{9 y^{2}} {1 6}+x^{2}=1 ( y \neq0 )$$
2、['余弦定理及其应用'， '用余弦定理、正弦定理解三角形'， '双曲线的其他性质'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%svg异常
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
3、['三角形的面积（公式）'， '双曲线的其他性质'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的定义']正确率60.0%设$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是双曲线$$x^{2}-\frac{y^{2}} {3}=1$$的两个焦点，$${{P}}$$是双曲线上的一点，且$$3 | P F_{1} |=5 | P F_{2} |$$，则$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的面积等于（）
C
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{1}{0}}$$
4、['抛物线的标准方程'， '双曲线的其他性质'， '抛物线的其他性质'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%若抛物线$$y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$的焦点是$$\frac{x^{2}} {p}-\frac{y^{2}} {p}=1$$的一个焦点，则$${{p}{=}{(}{)}}$$
D
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
5、['双曲线的离心率'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '双曲线的其他性质'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知抛物线$$y^{2} \!=\! 2 p x ( p > 0 )$$的焦点为双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是$$\frac{2} {3} b，$$则该双曲线的离心率为（）
D
A.$$\frac{1 3} {9}$$
B.$$\frac{1 0} {9}$$
C.$$\frac{\sqrt{1 3}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt{1 0}} {3}$$
6、['双曲线的其他性质'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的对称性'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别为双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0， a \neq b )$$的左右焦点，$${{P}}$$为双曲线右支上异于顶点的任一点，$${{O}}$$为坐标原点，则下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的内切圆圆心在直线$$x=\frac{a} {2}$$上
B.$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的内切圆圆心在直线$${{x}{=}{b}}$$上
C.$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的内切圆圆心在直线$${{O}{P}}$$上
D.$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的内切圆经过点$$( a， 0 )$$
7、['双曲线的离心率'， '点与圆的位置关系'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '双曲线的其他性质'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%已知抛物线$$y^{2}=4 x$$与双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( a > 0， \， \， b > 0 )$$有相同的焦点$${{F}}$$，点$${{A}}$$是两曲线的一个交点，点$${{B}}$$是点$${{F}}$$关于坐标原点的对称点，且以$${{A}{B}}$$为直径的圆过点$${{F}}$$，则双曲线的离心率为（）
B
A.$${{2}{\sqrt {2}}{−}{1}}$$
B.$$\sqrt{2}+1$$
C.$${{8}{\sqrt {2}}{−}{8}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}{−}{2}}$$
8、['双曲线的其他性质'， '直线与双曲线的交点个数'， '双曲线上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率60.0%若直线$${{x}{=}{t}}$$与双曲线$$\frac{x^{2}} {4}-y^{2}=1$$有两个交点，则$${{t}}$$的值可以是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{4}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
9、['双曲线的离心率'， '双曲线的其他性质'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%已知双曲线$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点分别为$$F_{1}， F_{2}， ~ P$$是双曲线上异于实轴端点的点，满足$$c \operatorname{t a n} \angle P F_{1} F_{2}=a \operatorname{t a n} \angle P F_{2} F_{1}$$，则双曲线的离心率$${{e}}$$的取值范围为（）
B
A.$$( 1+\sqrt{2}， 1+\sqrt{3} )$$
B.$$( 1+\sqrt{2}，+\infty)$$
C.$$( \sqrt{2}， 1+\sqrt{2} )$$
D.$$( 1， 1+\sqrt{2} )$$
10、['双曲线的离心率'， '双曲线的其他性质'， '双曲线上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%svg异常
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
1. 解析：
双曲线方程为 $$\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$$，其焦点为 $$F_1(-5,0)$$ 和 $$F_2(5,0)$$。设动点 $$P(x,y)$$ 在双曲线上，则重心 $$G$$ 的坐标为 $$\left(\frac{-5+5+x}{3}, \frac{0+0+y}{3}\right) = \left(\frac{x}{3}, \frac{y}{3}\right)$$。将 $$x=3X$$ 和 $$y=3Y$$ 代入双曲线方程，得到 $$\frac{(3X)^{2}}{16}-\frac{(3Y)^{2}}{9}=1$$，化简为 $$\frac{9X^{2}}{16}-Y^{2}=1$$。由于 $$P$$ 不在顶点上，$$y \neq 0$$，因此 $$Y \neq 0$$。故选 A。
3. 解析：
双曲线方程为 $$x^{2}-\frac{y^{2}}{3}=1$$，其焦点为 $$F_1(-2,0)$$ 和 $$F_2(2,0)$$。由双曲线定义，$$|PF_1| - |PF_2| = 2$$。结合 $$3|PF_1|=5|PF_2|$$，解得 $$|PF_1|=5$$，$$|PF_2|=3$$。在 $$\triangle PF_1F_2$$ 中，由余弦定理得 $$\cos \theta = \frac{5^{2}+4^{2}-3^{2}}{2 \times 5 \times 4} = \frac{4}{5}$$，则 $$\sin \theta = \frac{3}{5}$$。面积为 $$\frac{1}{2} \times 5 \times 4 \times \frac{3}{5} = 6$$。故选 C。
4. 解析：
抛物线 $$y^{2}=2px$$ 的焦点为 $$\left(\frac{p}{2},0\right)$$。双曲线 $$\frac{x^{2}}{p}-\frac{y^{2}}{p}=1$$ 的焦点为 $$(\pm \sqrt{2p},0)$$。由题意 $$\frac{p}{2}=\sqrt{2p}$$，解得 $$p=8$$。故选 D。
5. 解析：
抛物线 $$y^{2}=2px$$ 的准线为 $$x=-\frac{p}{2}$$。双曲线 $$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$ 的右焦点为 $$(\sqrt{a^{2}+b^{2}},0)$$，与抛物线焦点重合，故 $$\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\frac{p}{2}$$。将准线代入双曲线方程，解得弦长为 $$\frac{2b^{2}}{a}$$，由题意 $$\frac{2b^{2}}{a}=\frac{2}{3}b$$，即 $$b=\frac{a}{3}$$。代入离心率公式 $$e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\frac{\sqrt{10}}{3}$$。故选 D。
6. 解析：
双曲线 $$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$ 的内切圆圆心在角平分线上，且与顶点距离为 $$a$$。因此圆心在直线 $$x=a$$ 上，但选项未直接给出。进一步分析可知，内切圆与 $$x$$ 轴切于点 $$(a,0)$$，故选项 D 正确。
7. 解析：
抛物线 $$y^{2}=4x$$ 的焦点为 $$(1,0)$$。设双曲线焦点相同，故 $$c=1$$。设 $$A(x,y)$$ 在抛物线上，则 $$x=1$$，$$y=\pm 2$$。代入双曲线方程得 $$\frac{1}{a^{2}}-\frac{4}{b^{2}}=1$$。由题意 $$AF \perp BF$$，利用向量点积为 0 可得 $$a^{2}+b^{2}=1$$。联立解得 $$e=\sqrt{2}+1$$。故选 B。
8. 解析：
双曲线 $$\frac{x^{2}}{4}-y^{2}=1$$ 的渐近线为 $$y=\pm \frac{1}{2}x$$。直线 $$x=t$$ 与双曲线有两个交点当且仅当 $$t$$ 不在顶点处，即 $$t \neq \pm 2$$。选项中 $$t=1$$ 和 $$t=-2$$ 满足条件，但 $$t=-2$$ 是顶点，舍去。故选 C。
9. 解析：
由题意 $$c \tan \angle PF_1F_2 = a \tan \angle PF_2F_1$$，利用双曲线性质及三角函数关系，可得 $$\frac{c}{a} = \frac{\sin \angle PF_2F_1}{\sin \angle PF_1F_2}$$。结合正弦定理及离心率定义，推导得 $$e \in (1+\sqrt{2}, +\infty)$$。故选 B。