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正确率40.0%已知双曲线$${{C}_{1}}$$：$$\frac{y^{2}} {m+3}-\frac{x^{2}} {m}=1 ( m > 0 )$$与双曲线$$C_{2} : \frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {1 6}=1$$有相同的渐近线，则以两条双曲线的四个焦点为顶点构成的四边形的面积为（）
B
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{2}{0}}$$
C.$${{1}{0}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{4}{0}}$$
2、['点到直线的距离'， '双曲线的渐近线']正确率60.0%点$$P ( 2， \ 0 )$$到双曲线$$\frac{y^{2}} {9}-\frac{x^{2}} {1 6}=1$$的渐近线的距离为（）
B
A.$$\frac{8} {\pi}$$
B.$$\frac{6} {5}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{3}}$$
3、['双曲线的渐近线'， '直线与双曲线的综合应用']正确率40.0%已知点$${{O}}$$为坐标原点，点$${{M}}$$在双曲线$${{C}}$$：$$x^{2}-y^{2}=\lambda( \lambda$$为正常数)上，过点$${{M}}$$作双曲线$${{C}}$$的一条渐近线的垂线，垂足为$${{N}{，}}$$则$$| O N | \cdot| M N |$$的值为（）
B
A.$$\frac{\lambda} {4}$$
B.$$\frac{\lambda} {2}$$
C.$${{λ}}$$
D.无法确定
4、['点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '平面上中点坐标公式']正确率40.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点分别为$$F_{1} (-c， 0 )， \; \; F_{2} ( c， 0 )$$，过点$${{F}_{2}}$$作$${{x}}$$轴的垂线，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为$${{P}}$$，线段$${{P}{{F}_{2}}}$$的中点$${{M}}$$到原点的距离为$$\sqrt{2} c，$$则此双曲线的渐近线方程为$${{(}{)}}$$
A
A.$$y=\pm2 x$$
B.$$y=\pm\frac{1} {2} x$$
C.$$y=\pm4 x$$
D.$$y=\pm\frac{1} {4} x$$
5、['双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知双曲线$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}-y^{2}=1 ( a > 0 )$$的一条渐近线方程为$$y=\frac{1} {2} x$$，则双曲线$${{C}}$$的实轴长为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{8}}$$
6、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线']正确率60.0%若双曲线$$\frac{{\bf x}^{2}} {{\bf a}^{2}}-\frac{{\bf y}^{2}} {{\bf b}^{2}}=1$$的一条渐近线经过点$$( 3，-4 )$$，则此双曲线的离心率为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{\sqrt{7}} {3}$$
B.$$\frac{5} {4}$$
C.$$\frac{4} {3}$$
D.$$\frac{5} {3}$$
7、['两点间的斜率公式'， '双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%已知直线$${{y}{=}{2}{b}}$$与双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的斜率为正的渐近线交于点$${{A}}$$，曲线的左$${、}$$右焦点分别为$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$，若$$\operatorname{t a n} \angle A F_{2} F_{1}=\sqrt{1 5}，$$则双曲线的离心率为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{4}}$$或$${\frac{1 6} {1 1}}$$
B.$${\frac{1 6} {1 1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
8、['双曲线的渐近线'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%与双曲线$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {9}=1$$有相同的渐近线，且经过点$$( 4， ~-\sqrt{6} )$$的双曲线方程为（）
B
A.$$\frac{3 x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {9}=1$$
B.$$\frac{3 x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {3}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{2 y^{2}} {3}=1$$
D.$$\frac{3 x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {3}=-1$$
1. 解析：双曲线 $$C_2$$ 的渐近线为 $$y = \pm 2x$$。双曲线 $$C_1$$ 的渐近线为 $$y = \pm \sqrt{\frac{m+3}{m}}x$$。由题意得 $$\sqrt{\frac{m+3}{m}} = 2$$，解得 $$m=1$$。因此，双曲线 $$C_1$$ 为 $$\frac{y^2}{4} - x^2 = 1$$，其焦点为 $$(0, \pm \sqrt{5})$$。双曲线 $$C_2$$ 的焦点为 $$(\pm 2\sqrt{5}, 0)$$。四个焦点构成的四边形为矩形，面积为 $$4 \times 5 = 20$$。答案为
B.$${{2}{0}}$$
。2. 解析：双曲线的渐近线为 $$y = \pm \frac{3}{4}x$$。点 $$P(2, 0)$$ 到渐近线 $$3x - 4y = 0$$ 的距离为 $$\frac{|6|}{\sqrt{9+16}} = \frac{6}{5}$$。答案为
B.$$\frac{6} {5}$$
。3. 解析：双曲线 $$C$$ 的渐近线为 $$y = \pm x$$。设点 $$M(x, y)$$ 在双曲线上，即 $$x^2 - y^2 = \lambda$$。作 $$MN$$ 垂直于渐近线 $$y = x$$，垂足 $$N$$ 的坐标为 $$\left(\frac{x+y}{2}, \frac{x+y}{2}\right)$$。计算得 $$|ON| \cdot |MN| = \frac{\lambda}{2}$$。答案为
B.$$\frac{\lambda} {2}$$
。4. 解析：双曲线的渐近线为 $$y = \pm \frac{b}{a}x$$。点 $$P$$ 的坐标为 $$\left(c, \frac{bc}{a}\right)$$，中点 $$M$$ 的坐标为 $$\left(c, \frac{bc}{2a}\right)$$。由题意得 $$\sqrt{c^2 + \left(\frac{bc}{2a}\right)^2} = \sqrt{2}c$$，解得 $$\frac{b}{a} = 2$$，故渐近线方程为 $$y = \pm 2x$$。答案为
A.$$y=\pm2 x$$
。5. 解析：双曲线的渐近线为 $$y = \pm \frac{1}{a}x$$，由题意得 $$\frac{1}{a} = \frac{1}{2}$$，解得 $$a = 2$$，实轴长为 $$2a = 4$$。答案为
C.$${{4}}$$
。6. 解析：双曲线的渐近线为 $$y = \pm \frac{b}{a}x$$，点 $$(3, -4)$$ 在渐近线上，故 $$\frac{b}{a} = \frac{4}{3}$$。离心率 $$e = \sqrt{1 + \left(\frac{b}{a}\right)^2} = \frac{5}{3}$$。答案为
D.$$\frac{5} {3}$$
。7. 解析：渐近线为 $$y = \frac{b}{a}x$$，点 $$A$$ 的坐标为 $$\left(\frac{2ab}{b}, 2b\right) = (2a, 2b)$$。由 $$\tan \angle AF_2F_1 = \sqrt{15}$$，利用几何关系可得 $$\frac{2b}{2a - c} = \sqrt{15}$$，结合 $$c^2 = a^2 + b^2$$，解得离心率 $$e = 2$$。答案为
C.$${{2}}$$
。8. 解析：设双曲线方程为 $$\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = k$$，代入点 $$(4, -\sqrt{6})$$ 得 $$k = \frac{3}{16}$$。因此双曲线方程为 $$\frac{3x^2}{16} - \frac{y^2}{3} = 1$$。答案为
B.$$\frac{3 x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {3}=1$$
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