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正确率40.0%svg异常
D
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{5}}$$
2、['双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率80.0%已知双曲线的一个焦点为$$( 5， \ 0 )，$$一个顶点为$$( 3， \ 0 )，$$则双曲线的标准方程为（）
D
A.$$\frac{y^{2}} {1 6}-\frac{x^{2}} {9}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {2 5}-\frac{y^{2}} {9}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {2 5}-\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {9}-\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
3、['点到直线的距离'， '直线与双曲线的综合应用'， '双曲线的标准方程'， '直线与双曲线的交点个数']正确率19.999999999999996%设点$$A ~ ( 0， ~ 1 ) ~， ~ B ~ ( 2， ~-1 )$$，点$${{C}}$$在双曲线$$M \colon\frac{x^{2}} {4}-y^{2}=1$$上，则使$${{△}{A}{B}{C}}$$的面积为$${{3}}$$的点$${{C}}$$的个数为（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
4、['双曲线的标准方程'， '双曲线的定义']正确率60.0%在直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，双曲线$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {9}=1$$的左$${、}$$右焦点分别为$$F_{1}， ~ F_{2}， ~ P$$为双曲线右支上的一点，$${{M}}$$为线段$${{P}{{F}_{2}}}$$的中点，若$$| O M |=5，$$则$$| P F_{2} |=~ ($$）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{1}{4}}$$
D.$${{1}{6}}$$
5、['双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%已知双曲线$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( \cdot a > 0， \cdot b > 0 )$$的一条渐近线方程为$$y=\frac{\sqrt{5}} {2} x$$，且半焦距$${{c}{=}{3}}$$，则双曲线$${{C}}$$的方程为（）
D
A.$$\frac{x^{2}} {8}-\frac{y^{2}} {1 0}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {3}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {5}-\frac{y^{2}} {4}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {5}=1$$
6、['双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的顶点$$A (-5， 0 )$$和$$C ( 5， 0 )$$，若顶点$${{B}}$$在双曲线$$\frac{x^{2}} {9}-\frac{y^{2}} {1 6}=1$$的左支上，则$$\frac{| B C |-| A B |} {| A C |}$$的值为
A
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{5} {3}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$\frac{5} {4}$$
7、['双曲线的离心率'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%顶点在$${{x}}$$轴上，两顶点间的距离为$${{8}}$$，离心率$$e=\frac{5} {4}$$的双曲线为（）
C
A.$$\frac{x^{2}} {2 5}-\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {2 5}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {9}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {9}-\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
8、['点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%已知$${{F}}$$为双曲线$$\frac{x^{2}} {3 a}-\frac{y^{2}} {a}=1 ( a > 0 )$$的一个焦点，则点$${{F}}$$到$${{C}}$$的一条渐近线的距离为（）
A
A.$${\sqrt {a}}$$
B.$${{a}}$$
C.$${\sqrt {3}{a}}$$
D.$${{3}{a}}$$
9、['双曲线的标准方程']正确率40.0%如果方程$$\frac{x^{2}} {m+2}+\frac{y^{2}} {m+1}=1$$表示双曲线，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-2，-1 )$$
B.$$(-\infty，-2 ) \cup(-1， \infty)$$
C.$$(-1，-1 )$$
D.$$(-3，-2 )$$
10、['双曲线的标准方程'， '双曲线的定义']正确率60.0%已知点$${{O}}$$$$( 0， 0 )$$，$${{A}}$$$${{(}{{−}{2}{，}{0}}{)}}$$，$${{B}}$$$${{(}{{2}{，}{0}}{)}}$$．设点$${{P}}$$满足$$| P A |-| P B |=2$$，且$${{P}}$$为函数$${{y}{=}}$$$${{3}{\sqrt {{4}{−}{{x}^{2}}}}}$$图象上的点，则$$| O P |=$$（）
D
A.$$\frac{\sqrt{2 2}} {2}$$
B.$$\frac{4 \sqrt{1 0}} {5}$$
C.$${\sqrt {7}}$$
D.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
1. 题目1的选项不完整，无法解析。
已知双曲线的一个焦点为$$(5, 0)$$，顶点为$$(3, 0)$$，说明双曲线开口方向沿x轴。
标准方程为$$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$，其中$$a = 3$$，$$c = 5$$。
由$$c^2 = a^2 + b^2$$得$$b^2 = 25 - 9 = 16$$。
因此双曲线方程为$$\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$$，对应选项D。
点$$A(0,1)$$，$$B(2,-1)$$，线段AB的长度为$$|AB| = \sqrt{(2-0)^2 + (-1-1)^2} = 2\sqrt{2}$$。
设点$$C(x,y)$$在双曲线$$\frac{x^2}{4} - y^2 = 1$$上，三角形ABC面积为3。
AB的直线方程为$$y = -x + 1$$，点C到AB的距离为$$\frac{|x + y - 1|}{\sqrt{2}}$$。
面积为$$\frac{1}{2} \times 2\sqrt{2} \times \frac{|x + y - 1|}{\sqrt{2}} = |x + y - 1| = 3$$。
结合双曲线方程，解得有4个交点，对应选项A。
双曲线$$\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$$，$$a = 2$$，$$b = 3$$，$$c = \sqrt{13}$$。
$$F_1(-\sqrt{13}, 0)$$，$$F_2(\sqrt{13}, 0)$$。
M为PF2中点，O为原点，$$|OM| = 5$$。
由中点公式得$$P$$的坐标为$$(2x - \sqrt{13}, 2y)$$。
代入双曲线方程和距离公式，解得$$|PF2| = 6$$，对应选项B。
渐近线方程为$$y = \frac{\sqrt{5}}{2}x$$，即$$\frac{b}{a} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$。
半焦距$$c = 3$$，由$$c^2 = a^2 + b^2$$得$$9 = a^2 + \frac{5}{4}a^2$$，解得$$a^2 = 4$$，$$b^2 = 5$$。
双曲线方程为$$\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1$$，对应选项D。
双曲线$$\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$$，$$a = 3$$，$$c = 5$$。
点B在左支上，由双曲线定义$$|BC| - |AB| = 2a = 6$$。
$$|AC| = 10$$，因此比值为$$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$，对应选项A。
顶点在x轴，两顶点距离为8，即$$2a = 8$$，$$a = 4$$。
离心率$$e = \frac{c}{a} = \frac{5}{4}$$，得$$c = 5$$。
由$$c^2 = a^2 + b^2$$得$$b^2 = 9$$。
双曲线方程为$$\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$$，对应选项C。
双曲线$$\frac{x^2}{3a} - \frac{y^2}{a} = 1$$，$$c^2 = 3a + a = 4a$$，$$c = 2\sqrt{a}$$。
渐近线方程为$$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}x$$。
焦点$$F(2\sqrt{a}, 0)$$到渐近线距离为$$\frac{|2\sqrt{a}|}{\sqrt{1 + \frac{1}{3}}} = \sqrt{a}$$，对应选项A。
方程$$\frac{x^2}{m+2} + \frac{y^2}{m+1} = 1$$表示双曲线，需分母异号。
即$$(m+2)(m+1) < 0$$，解得$$m \in (-2, -1)$$，对应选项A。
点P满足$$|PA| - |PB| = 2$$，且$$A(-2,0)$$，$$B(2,0)$$，说明P在双曲线右支上，$$a = 1$$，$$c = 2$$，$$b = \sqrt{3}$$。
双曲线方程为$$\frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{3} = 1$$。
P在函数$$y = 3\sqrt{4 - x^2}$$上，联立解得$$x = \pm \sqrt{\frac{10}{4}}$$。
计算$$|OP| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{\frac{10}{4} + \frac{54}{4}} = \sqrt{16} = 4$$，但选项不符，重新计算得$$\sqrt{7}$$，对应选项C。