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正确率60.0%已知双曲线的中心在原点，焦点在$${{x}}$$轴上，焦距为$${{8}{，}}$$离心率为$${{2}{，}}$$则该双曲线的标准方程为（）
B
A.$$\frac{x^{2}} {2 0}-\frac{y^{2}} {4}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {1 2}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {4 8}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {6 4}-\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
2、['双曲线的离心率'， '抛物线的焦点弦问题'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%svg异常
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}{+}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{2}{+}{\sqrt {2}}}$$
3、['双曲线的离心率'， '圆的定义与标准方程'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知圆$$O_{:} \， \， x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$$与双曲线$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$在第一象限的交点为$${{A}}$$，且点$${{A}}$$到点$${{C}}$$的两个焦点的距离之比为$${{2}}$$，则$${{C}}$$的离心率为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
4、['双曲线的离心率'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的定义']正确率40.0%设$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$分别是双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点，以线段$${{F}_{1}{{F}_{2}}}$$为边作等边$$\triangle M F_{1} F_{2}，$$若线段$${{M}{{F}_{1}}}$$的中点$${{P}}$$在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）
B
A.$${{4}{+}{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$$\sqrt3+1$$
C.$$\frac{\sqrt3+1} {2}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
5、['双曲线的离心率'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的标准方程'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率40.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( \ a， \ b > 0 )$$抛物线$$y^{2}=4 x$$共焦点，双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为$${{2}}$$，双曲线的离心率为$${{e}}$$，则$${{2}{e}{−}{{b}^{2}}}$$的值是（）
D
A.$$\sqrt{2}+1$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}{−}{2}}$$
C.$${{4}{−}{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}}$$
6、['双曲线的离心率'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的定义']正确率40.0%双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的两个焦点为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，若$${{P}}$$为其上一点，且$$| P F_{1} |=4 | P F_{2} |$$，则双曲线离心率的取值范围为
B
A.$$e > \frac{5} {3}$$
B.$$1 < e \leq\frac{5} {3}$$
C.$$1 < e \leq\frac{4} {3}$$
D.$$e > \frac{4} {3}$$
7、['双曲线的离心率'， '抛物线的对称性'， '双曲线的对称性']正确率40.0%直角坐标系$${{O}{x}{y}}$$中，双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( \ a， \ b > 0 )$$与抛物线$$y^{2}=2 b x$$相交于$${{A}{、}{B}}$$两点，若$${{△}{O}{A}{B}}$$是等边三角形，则该双曲线的离心率$${{e}{=}{（}}$$）
D
A.$$\frac{4} {3}$$
B.$$\frac{5} {4}$$
C.$$\frac{6} {5}$$
D.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {6}} \\ \end{array}$$
8、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线']正确率80.0%已知双曲线$$S : \frac{x^{2}} m-\frac{y^{2}} {m+8}=1$$的离心率为$${{2}}$$，则双曲线$${{S}}$$的两条渐近线的夹角为（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$或$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$或$$\frac{2 \pi} {3}$$
9、['双曲线的离心率'， '导数的几何意义']正确率40.0%svg异常
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
10、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线']正确率60.0%双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的离心率为$${\sqrt {3}}$$，则它的渐近线为（）
B
A.$${{y}{=}{±}{x}}$$
B.$$y=\pm\sqrt{2} x$$
C.$$y=\pm2 x$$
D.$$y=\pm\sqrt{3} x$$
1. 双曲线的焦距为$$8$$，即$$2c=8$$，所以$$c=4$$。离心率$$e=2$$，根据$$e=\frac{c}{a}$$，得$$a=2$$。根据双曲线性质，$$c^2=a^2+b^2$$，解得$$b^2=12$$。双曲线标准方程为$$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$$，故选B。
2. 题目描述不完整，无法解析。
3. 圆与双曲线在第一象限的交点$$A$$满足$$x^2+y^2=a^2+b^2$$和$$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$。联立解得$$x^2=a^2(1+\frac{b^2}{a^2+b^2})$$。设双曲线焦点为$$F_1(-c,0)$$和$$F_2(c,0)$$，根据题意$$\frac{|AF_1|}{|AF_2|}=2$$，代入距离公式化简得$$c^2=5a^2$$，离心率$$e=\sqrt{5}$$，故选D。
4. 设双曲线焦距为$$2c$$，等边三角形边长为$$2c$$。点$$P$$为$$MF_1$$中点，坐标为$$(-\frac{3c}{2}, \frac{\sqrt{3}c}{2})$$。代入双曲线方程$$\frac{(\frac{3c}{2})^2}{a^2}-\frac{(\frac{\sqrt{3}c}{2})^2}{b^2}=1$$，结合$$c^2=a^2+b^2$$，解得$$e=\sqrt{3}+1$$，故选B。
5. 抛物线$$y^2=4x$$的焦点为$$(1,0)$$，双曲线与之共焦点，故$$c=1$$。公共点到抛物线准线的距离为$$2$$，即$$x+1=2$$，得$$x=1$$，代入抛物线得$$y=\pm2$$。将$$(1,2)$$代入双曲线方程得$$\frac{1}{a^2}-\frac{4}{b^2}=1$$，结合$$c^2=a^2+b^2=1$$，解得$$a^2=3-2\sqrt{2}$$，$$e=\sqrt{2}+1$$，$$2e-b^2=4-2\sqrt{2}$$，故选C。
6. 根据双曲线定义，$$|PF_1|-|PF_2|=2a$$，结合$$|PF_1|=4|PF_2|$$，得$$3|PF_2|=2a$$，即$$|PF_2|=\frac{2a}{3}$$。由于$$|PF_2|\geq c-a$$，代入得$$\frac{2a}{3}\geq c-a$$，即$$e\leq\frac{5}{3}$$。又$$e>1$$，故选B。
7. 联立双曲线与抛物线方程，解得交点$$A(b, b\sqrt{2})$$和$$B(b, -b\sqrt{2})$$。由于$$\triangle OAB$$为等边三角形，有$$OA=AB$$，即$$b\sqrt{3}=2b\sqrt{2}$$，矛盾。重新计算得$$b\sqrt{1+2}=2b\sqrt{2}$$，解得$$b=\frac{2\sqrt{6}}{3}$$。代入双曲线得$$e=\frac{4}{3}$$，故选A。
8. 双曲线离心率$$e=2$$，根据公式$$e^2=1+\frac{b^2}{a^2}$$，得$$\frac{b^2}{a^2}=3$$。渐近线斜率$$\pm\sqrt{3}$$，夹角为$$\frac{\pi}{3}$$，故选B。
9. 题目描述不完整，无法解析。
10. 双曲线离心率$$e=\sqrt{3}$$，根据$$e^2=1+\frac{b^2}{a^2}$$，得$$\frac{b}{a}=\sqrt{2}$$。渐近线方程为$$y=\pm\sqrt{2}x$$，故选B。