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正确率40.0%svg异常
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
2、['双曲线的其他性质'， '双曲线的标准方程'， '双曲线的定义']正确率60.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是双曲线$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {9}-\frac{y^{2}} {7}=1$$的左、右焦点，点$${{A}}$$是双曲线$${{C}}$$上一点，且$$F_{1} A \perp F_{2} A，$$则点$${{A}}$$到$${{x}}$$轴的距离为（）
C
A.$$\frac{2 0 7} {1 6}$$
B.$$\frac{3 \sqrt{2 3}} {4}$$
C.$$\frac{7} {4}$$
D.$$\frac{4 9} {1 6}$$
3、['双曲线的其他性质'， '直线和圆相切'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的定义']正确率40.0%双曲线$$C : x^{2}-\frac{y^{2}} {3}=1$$，左右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，过$${{F}_{2}}$$作垂直于$${{x}}$$轴的直线交双曲线于$${{A}{，}{B}}$$两点，$${{△}{A}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的内切圆圆心为$${{O}_{1}}$$，$${{△}{B}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的内切圆圆心为$${{O}_{2}}$$，则四边形$$F_{1} O_{1} \; F_{2} O_{2}$$的面积是（）
C
A.$${{8}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}}$$
4、['双曲线的离心率'， '双曲线的其他性质'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知双曲线$$\Gamma\colon\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，若双曲线的准线与$${{x}}$$轴的交点恰好是$${{F}_{1}{{F}_{2}}}$$的三等分点，则双曲线的离心率为 （）
B
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
5、['双曲线的其他性质'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率40.0%根据圆维曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双自线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点$${{.}}$$由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角$${{.}}$$请解决下面问题：已知$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{3}}$$分别是双曲线$$C : x^{2}-\frac{y^{2}} {2}=1$$的左、右焦点，若从点$${{F}_{3}}$$发出的光线经双曲线右支上的点$$A \， ( x_{0}， 2 )$$反射后，反射光线为射线$${{A}{M}}$$，则$${{∠}{{F}_{2}}{A}{M}}$$的角平分线所在的直线的斜率为（）
B
A.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
6、['双曲线的离心率'， '椭圆的离心率'， '椭圆的其他性质'， '双曲线的其他性质']正确率40.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是椭圆和双曲线的公共焦点，过右焦点$${{F}_{2}}$$作以双曲线实轴为直径的圆的一条切线，切点为$${{P}}$$，若$${{P}}$$在椭圆上，且双曲线离心率为$${{3}}$$，则椭圆的离心率为（）
A
A.$$3 ( \sqrt3-\sqrt2 )$$
B.$$3 ( \sqrt{5}-\sqrt{3} )$$
C.$${{2}{−}{\sqrt {3}}}$$
D.$$\sqrt{5}-\sqrt{3}$$
7、['双曲线的离心率'， '双曲线的其他性质'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率40.0%设点$${{P}}$$为双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， \; b > 0 )$$上一点，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是左右焦点，$${{I}}$$是$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的内心，若$$\triangle I P F_{1}， ~ \triangle I P F_{2}， ~ \triangle I F_{1} F_{2}$$的面积$$S_{1}， ~ S_{2}， ~ S_{3}$$满足$$2 \， \， ( \， S_{1}-S_{2} \， ) \， \，=S_{3}$$，则双曲线的离心率为（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
8、['双曲线的其他性质'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {2}-y^{2}=1，$$点$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$为其两个焦点，点$${{P}}$$为双曲线上一点，若$$P F_{1} \perp P F_{2}$$，则$${{△}{{F}_{1}}{P}{{F}_{2}}}$$的面积是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{4}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
9、['单调性的定义与证明'， '椭圆的其他性质'， '双曲线的其他性质'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%已知命题$${{p}}$$：椭圆$$2 5 x^{2}+9 y^{2}=2 2 5$$与双曲线$$x^{2}-3 y^{2}=1 2$$有相同的焦点；命题$${{q}}$$：函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\frac{x^{2}+5} {\sqrt{x^{2}+4}}$$的最小值为$${\frac{5} {2}}.$$下列命题为真命题的是（）
B
A.$${{p}{∧}{q}}$$
B.$$( \sqcap p ) \wedge q$$
C.$$\leftharpoondown( p \lor q )$$
D.$$p \wedge\gets q )$$
10、['直线与双曲线的综合应用'， '双曲线的其他性质'， '圆锥曲线的弦长及中点弦问题']正确率40.0%过双曲线$$2 x^{2}-y^{2}=8$$的右焦点作一直线交双曲线于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$$| A B |=8$$，则这样的直线共有
C
A.$${{1}}$$条
B.$${{2}}$$条
C.$${{3}}$$条
D.$${{4}}$$条
以下是各题目的详细解析：
第2题解析：
双曲线方程为 $$\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{7}=1$$，焦距 $$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=4$$，故焦点为 $$F_{1}=(-4,0)$$ 和 $$F_{2}=(4,0)$$。
设点 $$A=(x,y)$$，由 $$F_{1}A \perp F_{2}A$$，可得向量点积为零：$$(x+4)(x-4)+y^{2}=0$$，即 $$x^{2}+y^{2}=16$$。
联立双曲线方程解得 $$y^{2}=\frac{112}{16}=\frac{49}{4}$$，故 $$y=\pm \frac{7}{4}$$，答案为 $$\boxed{C}$$。
第3题解析：
双曲线方程为 $$x^{2}-\frac{y^{2}}{3}=1$$，焦距 $$c=2$$，焦点为 $$F_{1}=(-2,0)$$ 和 $$F_{2}=(2,0)$$。
过 $$F_{2}$$ 的垂直线 $$x=2$$ 与双曲线交于点 $$A=(2,3)$$ 和 $$B=(2,-3)$$。
计算内切圆性质可知，四边形 $$F_{1}O_{1}F_{2}O_{2}$$ 为矩形，面积为 $$4 \times 2 = 8$$，答案为 $$\boxed{A}$$。
第4题解析：
双曲线的准线为 $$x=\pm \frac{a^{2}}{c}$$，与 $$x$$ 轴的交点为三等分点，故 $$\frac{a^{2}}{c}=\frac{2c}{3}$$。
代入离心率 $$e=\frac{c}{a}$$ 得 $$a^{2}=\frac{2c^{2}}{3e}$$，解得 $$e=\sqrt{3}$$，答案为 $$\boxed{B}$$。
第5题解析：
双曲线方程为 $$x^{2}-\frac{y^{2}}{2}=1$$，焦点为 $$F_{1}=(-1,0)$$ 和 $$F_{2}=(1,0)$$。
点 $$A=(x_{0},2)$$ 满足双曲线方程，解得 $$x_{0}=\sqrt{3}$$。
由光学性质，切线平分 $$\angle F_{1}AF_{2}$$，其斜率为 $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$，答案为 $$\boxed{C}$$。
第6题解析：
设双曲线实轴长为 $$2a$$，焦距 $$2c=6a$$（因离心率 $$e=3$$）。
椭圆焦距相同，设其半长轴为 $$b$$，由几何关系得 $$b=\frac{3a}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$$，离心率为 $$\sqrt{5}-\sqrt{3}$$，答案为 $$\boxed{D}$$。
第7题解析：
由内心性质及面积关系 $$2(S_{1}-S_{2})=S_{3}$$，推导得 $$2a=c$$，离心率 $$e=\frac{c}{a}=2$$，答案为 $$\boxed{A}$$。
第8题解析：
双曲线方程为 $$\frac{x^{2}}{2}-y^{2}=1$$，焦点为 $$F_{1}=(-\sqrt{3},0)$$ 和 $$F_{2}=(\sqrt{3},0)$$。
设 $$P=(x,y)$$，由 $$PF_{1} \perp PF_{2}$$ 得 $$x^{2}+y^{2}=3$$，联立解得 $$y^{2}=\frac{1}{2}$$，面积为 $$1$$，答案为 $$\boxed{C}$$。
第9题解析：
命题 $$p$$：椭圆焦点为 $$(0,\pm 4)$$，双曲线焦点为 $$(\pm 4,0)$$，故 $$p$$ 为假。
命题 $$q$$：函数最小值为 $$\frac{5}{2}$$，故 $$q$$ 为真。综上，真命题为 $$(\neg p) \wedge q$$，答案为 $$\boxed{B}$$。
第10题解析：
双曲线方程为 $$2x^{2}-y^{2}=8$$，右焦点为 $$(2\sqrt{3},0)$$。
直线斜率为 $$k$$，代入得弦长 $$|AB|=8$$ 时，有两条斜率为 $$\pm 1$$ 的直线满足条件，另有一条垂直于 $$x$$ 轴的直线，共3条，答案为 $$\boxed{C}$$。