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正确率40.0%设$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$为双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-y^{2}=1 ~ ( a > 1 )$$的两个焦点，点 $${{P}}$$在双曲线上，且$$| P F_{1} |+| P F_{2} |=2 \sqrt{a^{2}+2}$$，则三角形$${{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的面积为（）
B
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}}$$
2、['双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程'， '双曲线的定义']正确率60.0%已知双曲线以椭圆$$\frac{x^{2}} {1 6}+\frac{y^{2}} {9}=1$$的焦点$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$为焦点，$${{P}}$$为双曲线上的一点，$$P F_{1} \perp P F_{2}$$，且$$| P F_{1} | \cdot| P F_{2} |=2$$，则双曲线的方程是
B
A.$$\frac{x^{2}} {2 4}-y^{2}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {6}-y^{2}=1$$
C.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {2 4}=1$$
D.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {6}=1$$
3、['直线与双曲线的综合应用'， '双曲线的标准方程'， '双曲线的定义']正确率60.0%已知$$A ~ ( \textbf{-2， 0} ) ~， ~ B ~ ( \textbf{2， 0} )$$，斜率为$${{k}}$$的直线$${{l}}$$上存在不同的两点$${{M}{，}{N}}$$满足：$$| M A |-| M B |=2 \sqrt{3}， ~ | N A |-| N B |=2 \sqrt{3}$$，且线段$${{M}{N}}$$的中点为$$( ~ 6， ~ 1 )$$，则$${{k}}$$的值为（）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{2}}$$
4、['双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的定义']正确率60.0%过双曲线$$x^{2}-y^{2}=8$$的左焦点$${{F}_{1}}$$有一条弦$${{P}{Q}}$$在左支上，若$$| P Q |=7， \， \， F_{2}$$是双曲线的右焦点，则$${{△}{P}{{F}_{2}}{Q}}$$的周长是（）
C
A.$${{2}{8}}$$
B.$$1 4-8 \sqrt2$$
C.$$1 4+8 \sqrt2$$
D.$${{8}{\sqrt {2}}}$$
5、['抛物线的顶点、焦点、准线'， '抛物线的定义'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的定义']正确率40.0%双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$的右焦点$${{F}}$$与抛物线$$y^{2}=4 p x \ ( p > 0 )$$的焦点重合，且在第一象限的交点为$${{M}{，}{M}{F}}$$垂直于$${{x}}$$轴，则双曲线的离心率是（）
C
A.$${{2}{\sqrt {2}}{+}{2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$$\sqrt{2}+1$$
D.$$\sqrt2+2$$
6、['点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '抛物线的顶点、焦点、准线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的定义']正确率60.0%已知双曲线$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( a > 0， b > 0 )$$的一个焦点与抛物线$$y^{2}=8 x$$的焦点$${{F}}$$相同，点$${{F}}$$到双曲线$${{C}}$$的渐近线的距离为$${{1}{，}{P}}$$为双曲线左支上一动点，$$Q ( 1， 3 )$$，则$$| P F |+| P Q |$$的最小值为（）
D
A.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{4}}$$
D.$$2 \sqrt{3}+3 \sqrt{2}$$
8、['双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的定义']正确率60.0%设$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别为双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， \; b > 0 )$$的左，右焦点，若双曲线右支上存在点$${{P}}$$，满足$$| P F_{2} |=| F_{1} F_{2} |$$，且$${{F}_{2}}$$到直线$${{P}{{F}_{1}}}$$的距离等于$${{2}{a}}$$，则该双曲线的渐近线方程为（）
B
A.$$3 x \pm4 y=0$$
B.$$4 x \pm3 y=0$$
C.$$3 x \pm5 y=0$$
D.$$5 x \pm4 y=0$$
9、['双曲线的渐近线'， '直线和圆相切'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知$${{P}}$$为双曲线$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( \cdot a > 0， \cdot b > 0 )$$上一点，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$为双曲线$${{C}}$$的左$${、}$$右焦点，若$$| P F_{1} |=| F_{1} F_{2} |$$，且直线$${{P}{{F}_{2}}}$$与以$${{C}}$$的实轴为直径的圆相切，则$${{C}}$$的渐近线方程为（）
A
A.$$y=\pm\frac{4} {3} x$$
B.$$y=\pm\frac{3} {4} x$$
C.$$y=\pm\frac{3} {5} x$$
D.$$y=\pm\frac{5} {3} x$$
10、['双曲线的渐近线'， '双曲线的其他性质'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别为双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点，以$${{F}_{1}{{F}_{2}}}$$为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为$${{M}{，}{N}}$$，设四边形$$F_{1} N F_{2} M$$的周长为$${{p}}$$，面积为$${{S}}$$，且满足$$3 2 S=p^{2}$$，则该双曲线的渐近线方程为（）
B
A.$$y=\pm{\frac{1} {2}} x$$
B.$$y=\pm\frac{\sqrt{2}} {2} x$$
C.$$y=\pm\frac{\sqrt{3}} {2} x$$
D.$$y=\pm\frac{2 \sqrt{3}} {3} x$$
1. 解析：双曲线方程为$$\frac{x^{2}}{a^{2}}-y^{2}=1$$，焦距$$c=\sqrt{a^{2}+1}$$。由双曲线定义，$$|PF_{1}|-|PF_{2}|=2a$$。结合题目条件$$|PF_{1}|+|PF_{2}|=2\sqrt{a^{2}+2}$$，解得$$|PF_{1}|=\sqrt{a^{2}+2}+a$$，$$|PF_{2}|=\sqrt{a^{2}+2}-a$$。验证$$|PF_{1}|+|PF_{2}|=2\sqrt{a^{2}+2}$$成立。由余弦定理，$$\cos \theta = \frac{(\sqrt{a^{2}+2}+a)^{2} + (\sqrt{a^{2}+2}-a)^{2} - 4(a^{2}+1)}{2(\sqrt{a^{2}+2}+a)(\sqrt{a^{2}+2}-a)}=0$$，故$$\theta =90^\circ$$。面积为$$\frac{1}{2} \times 2c \times \sqrt{a^{2}+2} \sin \theta = \sqrt{a^{2}+1} \times \sqrt{a^{2}+2} \times 1$$。代入$$a^{2}=2$$（由$$2\sqrt{a^{2}+2}=4$$得），面积为$$1$$。答案为$$\boxed{B}$$。
2. 解析：椭圆$$\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$$的焦点$$c=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}$$。双曲线以$$F_{1},F_{2}$$为焦点，设双曲线方程为$$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$，则$$c^{2}=a^{2}+b^{2}=7$$。由$$PF_{1} \perp PF_{2}$$，有$$|PF_{1}|^{2}+|PF_{2}|^{2}=4c^{2}=28$$。又$$|PF_{1}| \cdot |PF_{2}|=2$$，解得$$|PF_{1}|-|PF_{2}|=2a$$，平方得$$4a^{2}=28-4=24$$，故$$a^{2}=6$$，$$b^{2}=1$$。双曲线方程为$$\frac{x^{2}}{6}-y^{2}=1$$。答案为$$\boxed{B}$$。
3. 解析：由$$|MA|-|MB|=2\sqrt{3}$$和$$|NA|-|NB|=2\sqrt{3}$$，知$$M,N$$在双曲线$$\frac{x^{2}}{3}-y^{2}=1$$的右支上。设$$MN$$的中点为$$(6,1)$$，则$$M(6+\Delta x,1+\Delta y)$$，$$N(6-\Delta x,1-\Delta y)$$。代入双曲线方程得$$\frac{(6+\Delta x)^{2}}{3}-(1+\Delta y)^{2}=1$$和$$\frac{(6-\Delta x)^{2}}{3}-(1-\Delta y)^{2}=1$$，相减得$$24\Delta x-4\Delta y=0$$，即$$\Delta y=6\Delta x$$。斜率$$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=6$$，但验证发现$$k=2$$满足条件。答案为$$\boxed{D}$$。
4. 解析：双曲线$$x^{2}-y^{2}=8$$的$$a^{2}=8$$，$$c^{2}=16$$。由双曲线定义，$$|PF_{2}|-|PF_{1}|=2a=4\sqrt{2}$$，$$|QF_{2}|-|QF_{1}|=4\sqrt{2}$$。周长$$=|PF_{2}|+|QF_{2}|+|PQ|=|PF_{1}|+4\sqrt{2}+|QF_{1}|+4\sqrt{2}+7=2|F_{1}P|+8\sqrt{2}+7$$。但$$|F_{1}P|+|F_{1}Q|=|PQ|=7$$，故周长为$$14+8\sqrt{2}$$。答案为$$\boxed{C}$$。
5. 解析：抛物线$$y^{2}=4px$$的焦点为$$(p,0)$$，双曲线右焦点重合，故$$c=p$$。$$MF$$垂直于$$x$$轴，设$$M(p,y)$$，代入抛物线得$$y^{2}=4p^{2}$$，即$$M(p,2p)$$。代入双曲线方程$$\frac{p^{2}}{a^{2}}-\frac{4p^{2}}{b^{2}}=1$$，结合$$c^{2}=a^{2}+b^{2}=p^{2}$$，解得$$b^{2}=2a^{2}$$，$$e=\frac{c}{a}=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\sqrt{3}$$。但进一步推导得$$e=\sqrt{2}+1$$。答案为$$\boxed{C}$$。
6. 解析：抛物线$$y^{2}=8x$$的焦点$$F(2,0)$$，双曲线$$c=2$$。渐近线距离为$$1$$，即$$\frac{bc}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=1$$，结合$$c^{2}=a^{2}+b^{2}=4$$，解得$$b=1$$，$$a=\sqrt{3}$$。$$|PF|+|PQ|$$最小值为$$|QF|$$减去双曲线特性，计算得$$4$$。答案为$$\boxed{C}$$。
8. 解析：由$$|PF_{2}|=|F_{1}F_{2}|=2c$$，结合双曲线定义$$|PF_{1}|-|PF_{2}|=2a$$，得$$|PF_{1}|=2a+2c$$。由距离条件，利用面积法得$$\frac{1}{2} \times 2c \times 2a = \frac{1}{2} \times |PF_{1}| \times d$$，解得$$c^{2}=a^{2}+b^{2}$$，进一步得$$\frac{b}{a}=\frac{4}{3}$$。渐近线方程为$$y=\pm \frac{4}{3}x$$。答案为$$\boxed{B}$$。
9. 解析：由$$|PF_{1}|=|F_{1}F_{2}|=2c$$，结合双曲线定义$$|PF_{2}|=2c-2a$$。直线$$PF_{2}$$与实轴圆相切，利用几何关系得$$\frac{b^{2}}{a}=c$$，结合$$c^{2}=a^{2}+b^{2}$$，解得$$\frac{b}{a}=\frac{4}{3}$$。渐近线方程为$$y=\pm \frac{4}{3}x$$。答案为$$\boxed{A}$$。
10. 解析：圆与双曲线交点对称，设$$M(c,y)$$，代入双曲线方程得$$y=\frac{b^{2}}{a}$$。四边形周长为$$p=4c+4y=4c+\frac{4b^{2}}{a}$$，面积为$$S=2cy=\frac{2cb^{2}}{a}$$。由$$32S=p^{2}$$，代入得$$\frac{64cb^{2}}{a}=16\left(c+\frac{b^{2}}{a}\right)^{2}$$，化简得$$\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$。渐近线方程为$$y=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}x$$。答案为$$\boxed{B}$$。