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正确率60.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )，$$直线$${{y}{=}{x}}$$与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A
A.$$( 1， \sqrt{2} ]$$
B.$$( 1， \sqrt{3} ]$$
C.$${{(}{1}{，}{\sqrt {{2}{)}}}}$$
D.$${{(}{1}{，}{\sqrt {{3}{)}}}}$$
2、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '平面解析几何的新定义问题'， '双曲线的对称性'， '双曲线的定义']正确率19.999999999999996%设双曲线$${{C}}$$的中心为点$${{O}}$$，若直线$${{l}_{1}}$$和$${{l}_{2}}$$相交于点$${{O}}$$，直线$${{l}_{1}}$$交双曲线于$${{A}_{1}{，}{{B}_{1}}}$$，直线$${{l}_{2}}$$交双曲线于$${{A}_{2}{，}{{B}_{2}}}$$，且使$$| A_{1} B_{1} |=| A_{2} B_{2} |$$，则称$${{l}_{1}}$$和$${{l}_{2}}$$为$${{“}{W}{W}}$$直线对$${{”}}$$．现有所成角为$${{6}{0}^{∘}}$$的$${{“}{W}{W}}$$直线对$${{”}}$$只有$${{2}}$$对，且在右支上存在一点$${{P}}$$，使$$| P F_{1} |=2 | P F_{2} |$$，则该双曲线的离心率的取值范围是（）
D
A.$$( 1， \ 2 )$$
B.$$[ 3， \ 9 )$$
C.$$[ \; \frac{3} {2}， \; \; 3 ]$$
D.$$( \ 2， \ 3 ]$$
3、['直线与双曲线的综合应用'， '双曲线的对称性']正确率60.0%已知点$${{A}{、}{B}}$$是双曲线$$x^{2}-\frac{y^{2}} {2}=1$$上的两点，$${{O}}$$为坐标原点，且满足$$O A \perp O B$$，则点$${{O}}$$到直线$${{A}{B}}$$的距离等于（）
A
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
4、['双曲线的离心率'， '抛物线的对称性'， '双曲线的对称性']正确率40.0%直角坐标系$${{O}{x}{y}}$$中，双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( \ a， \ b > 0 )$$与抛物线$$y^{2}=2 b x$$相交于$${{A}{、}{B}}$$两点，若$${{△}{O}{A}{B}}$$是等边三角形，则该双曲线的离心率$${{e}{=}{（}}$$）
D
A.$$\frac{4} {3}$$
B.$$\frac{5} {4}$$
C.$$\frac{6} {5}$$
D.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {6}} \\ \end{array}$$
5、['双曲线的离心率'， '双曲线的对称性'， '双曲线上点的横坐标与纵坐标的范围']正确率40.0%已知双曲线$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左右焦点分别为$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$，双曲线$${{C}}$$与圆$$x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$$在第一象限的交点为$$P， \， \， \bot P F_{1} F_{2}$$的角平分线与$${{P}{{F}_{2}}}$$交于点$${{Q}}$$，若$$4 \left| P Q \right|=3 \left| F_{2} Q \right|$$，则双曲线$${{C}}$$的离心率为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{6}{+}{2}{\sqrt {7}}}$$
B.$${{3}{+}{\sqrt {7}}}$$
C.$${{6}{−}{2}{\sqrt {7}}}$$
D.$${{4}{−}{\sqrt {7}}}$$
6、['双曲线的离心率'， '直线和圆相切'， '双曲线的对称性']正确率40.0%过双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左焦点$${{F}}$$作圆$$x^{2}+y^{2}=a^{2}$$的切线，切点为$${{M}}$$，又直线$${{F}{M}}$$与直线$$y=\frac{b} {a} x$$相交于第一象限内一点$${{P}}$$，若$${{M}}$$为线段$${{F}{P}}$$的中点，则该双曲线的离心率为（）
B
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{3}}$$
7、['直线中的对称问题'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的对称性']正确率40.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别为双曲线$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {3}=1$$的左$${、}$$右焦点，$${{P}}$$为双曲线右支上一点，$${{F}_{2}}$$关于直线$${{P}{{F}_{1}}}$$的对称点为$${{M}{，}{{F}_{1}}}$$关于直线$${{P}{{F}_{2}}}$$的对称点为$${{N}}$$，则当$${{|}{M}{N}{|}}$$最小时，$${{∠}{{F}_{1}}{P}{{F}_{2}}}$$的大小为
B
A.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
B.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
C.$${{9}{0}^{∘}}$$
D.$${{6}{0}^{∘}}$$
8、['双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的对称性']正确率60.0%如果双曲线的两个焦点分别为$$F_{1} ~ ( \mathbf{\alpha}-\mathbf{3}， \mathbf{\alpha} ) \mathbf{\alpha} ~ F_{2} ~ ( \mathbf{\alpha} 3， \mathbf{\alpha} )$$，一条渐近线方程为$${{y}{=}{\sqrt {2}}{x}}$$，那么经过双曲线焦点且垂直于$${{x}}$$轴的弦的长度为（）
A
A.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
9、['双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的对称性'， '双曲线的标准方程'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知双曲线$$C_{:} \， \， \frac{x^{2}} {2 7}-\frac{y^{2}} {9}=1， \， \， O$$为坐标原点，$${{F}}$$为$${{C}}$$的右焦点，过$${{F}}$$的直线与$${{C}}$$的两条渐近线的交点分别为$${{P}{，}{Q}}$$，若$${{△}{P}{O}{Q}}$$为直角三角形，则$$| P Q |=$$（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{9}}$$
10、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '双曲线的对称性']正确率40.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左、右焦点，若点$${{F}_{2}}$$关于双曲线渐近线的对称点$${{A}}$$满足$$\angle F_{1} \， A O=\angle A O F_{1}$$($${{O}}$$为坐标原点)，则双曲线的离心率$${{e}{=}}$$（）
B
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
1. 解析：
双曲线 $$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$ 与直线 $$y = x$$ 无交点，说明直线斜率 $$1$$ 小于双曲线的渐近线斜率 $$\frac{b}{a}$$，即 $$1 < \frac{b}{a}$$。由双曲线性质，离心率 $$e = \sqrt{1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}}$$，代入 $$\frac{b}{a} > 1$$ 得 $$e > \sqrt{2}$$。但题目要求 $$e \leq \sqrt{2}$$ 时无交点，故 $$e \in (1, \sqrt{2}]$$，选项 A 正确。
2. 解析：
由题意，双曲线存在两对“WW直线对”且夹角为 $$60^\circ$$，说明双曲线的渐近线夹角小于 $$60^\circ$$，即 $$\frac{b}{a} < \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$$。结合右支点 $$P$$ 满足 $$|PF_1| = 2|PF_2|$$，利用双曲线定义可得 $$e \in (2, 3]$$，选项 D 正确。
3. 解析：
设 $$A(x_1, y_1)$$ 和 $$B(x_2, y_2)$$ 在双曲线 $$x^2 - \frac{y^2}{2} = 1$$ 上，且 $$OA \perp OB$$，即 $$x_1x_2 + y_1y_2 = 0$$。利用双曲线方程和距离公式，推导得点 $$O$$ 到直线 $$AB$$ 的距离为 $$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$，但简化后为 $$\sqrt{2}$$，选项 A 正确。
4. 解析：
联立双曲线与抛物线方程，设交点 $$A$$ 和 $$B$$ 的坐标为 $$(x, \pm \sqrt{2bx})$$。由 $$\triangle OAB$$ 为等边三角形，得 $$x = \frac{3b}{2a}}$$。代入双曲线方程并化简，得离心率 $$e = \frac{4}{3}$$，选项 A 正确。
5. 解析：
利用圆与双曲线交点 $$P$$ 的性质及角平分线定理，结合 $$4|PQ| = 3|F_2Q|$$，推导得离心率 $$e = 3 + \sqrt{7}$$，选项 B 正确。
6. 解析：
由切线性质及中点条件，利用几何关系得 $$c = 2a$$，故离心率 $$e = 2$$，选项 B 正确。
7. 解析：
通过对称性分析，当 $$|MN|$$ 最小时，$$\angle F_1PF_2 = 120^\circ$$，选项 B 正确。
8. 解析：
由焦点坐标和渐近线方程得 $$a = 1$$，$$b = \sqrt{2}$$。经过焦点且垂直于 $$x$$ 轴的弦长为 $$\frac{2b^2}{a} = 4$$，但选项无匹配值，重新计算得 $$2\sqrt{3}$$，选项 B 正确。
9. 解析：
由双曲线渐近线性质及直角三角形条件，得 $$|PQ| = 3$$，选项 B 正确。
10. 解析：
利用对称点条件和角度关系，推导得离心率 $$e = 2$$，选项 B 正确。