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正确率60.0%svg异常
D
A.$$\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
2、['余弦定理及其应用'， '双曲线的离心率'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知$${{F}_{1}}$$、$${{F}_{2}}$$是双曲线$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左，右焦点，过$${{F}_{1}}$$的直线$${{l}}$$与双曲线$${{C}}$$交于$${{M}}$$，$${{N}}$$两点，且$$\overrightarrow{F_{1} N}=3 \overrightarrow{F_{1} M}， | F_{2} M |=| F_{2} N |$$，则$${{C}}$$的离心率为（）
C
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${\sqrt {7}}$$
D.$${{3}}$$
3、['余弦定理及其应用'， '双曲线的离心率'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知双曲线$$C \colon\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$的左，右焦点分别为$$F_{1}， ~ F_{2}， ~ A， ~ B$$是双曲线$${{C}}$$上的两点，且$$\overrightarrow{A F_{1}}=3 \overrightarrow{F_{1} B}， ~ ~ \operatorname{c o s} \angle A F_{2} B=\frac{3} {5}，$$则该双曲线的离心率为（）
B
A.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 0}} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
4、['余弦定理及其应用'， '直线与双曲线的综合应用'， '三角形的面积（公式）'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知点$${{F}_{2}}$$为双曲线$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的右焦点，直线$${{y}{=}{k}{x}}$$交$${{C}}$$于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$$\angle A F_{2} B={\frac{2 \pi} {3}}$$，$$S_{\triangle A F_{2} B}=2 \sqrt{3}$$，则$${{C}}$$的虚轴长为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
5、['双曲线的定义']正确率60.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， \; b > 0 )$$的左焦点为$${{F}_{1}{，}}$$右焦点为$$F_{2} ( 2， ~ 0 )， ~ O$$为坐标原点，点$${{P}}$$为双曲线右支上一点，且$$| F_{1} F_{2} |=2 | P F_{2} |， \， \， \， \triangle P F_{1} F_{2}$$的周长为$${{1}{0}{，}{M}}$$为线段$${{P}{{F}_{2}}}$$的中点，则$$| O M |=$$（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['双曲线的离心率'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别为双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点，$${{P}}$$为双曲线右支上的任意一点，若$$\frac{| P F_{1} |^{2}} {| P F_{2} |}$$的最小值为$${{8}{a}}$$，则双曲线的离心率$${{e}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( 1， 3 ]$$
B.$$[ 3，+\infty)$$
C.$$[ \sqrt{3}， 3 ]$$
D.$$( 1， \sqrt{3} ]$$
7、['抛物线的定义'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的定义']正确率60.0%已知抛物线$$y^{2}=a x ~ ( \ a > 0 )$$的焦点恰好为双曲线$$x^{2}-y^{2}=2$$的一个焦点，则$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{4}}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$${{8}}$$
D.$$\frac{1} {8}$$
8、['双曲线的离心率'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知曲线$$C : x^{2}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( b > 0 )， \; \; O$$为坐标原点，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$为曲线$${{C}}$$的左，右焦点，点$${{M}}$$在曲线$${{C}}$$的右支上，且满足$$\frac{| \overrightarrow{F_{1}} F_{2} |} {| \overrightarrow{O M} |}=2， ~ 4 \operatorname{t a n} \angle M F_{1} F_{2} \leqslant1.$$则曲线$${{C}}$$的离心率的取值范围为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\left( 1， \， \frac{\sqrt{1 1}} {2} \right)$$
B.$$\left( 1， \frac{\sqrt{1 7}} {3} \right]$$
C.$$\left( 1， \ \frac{2 \sqrt{1 1}} {3} \right]$$
D.$$\left( 1， ~ \frac{2 \sqrt{1 7}} {3} \right]$$
9、['双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的定义']正确率40.0%焦距为$${{2}{\sqrt {5}}}$$的双曲线$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( a > 0， b > 0 )$$的右焦点为$${{F}}$$，第二象限的点$${{A}}$$在双曲线$${{C}}$$上.若双曲线$${{C}}$$的一条渐近线恰为线段$${{A}{F}}$$的垂直平分线，则双曲线$${{C}}$$的实轴长为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
10、['双曲线的离心率'， '双曲线的其他性质'， '双曲线的定义']正确率60.0%已知双曲线$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( a > 0， b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点分别为$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$，且$${{F}_{2}}$$在直线$$l_{1} : x+y-1=0$$上，双曲线$${{C}}$$上的第一象限的点$$P ( 1， 2 )$$满足$$| P F_{2} |=| F_{1} F_{2} |$$，则双曲线$${{C}}$$的离心率为（）
C
A.$$\sqrt3+1$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$$\sqrt{2}+1$$
D.$$\sqrt2+2$$
1. 题目1的选项A格式异常，应为$$\frac{\pi}{12}$$。其余选项B、C、D均正确。
3. 解析：设$$|F_1B|=x$$，则$$|AF_1|=3x$$。由双曲线定义得$$|AF_2|=3x+2a$$，$$|BF_2|=x+2a$$。在$$\triangle AF_2B$$中，由余弦定理$$\cos \angle AF_2B=\frac{3}{5}$$，代入边长关系解得$$x=\frac{a}{2}$$。进一步计算得$$c=\frac{\sqrt{10}a}{2}$$，故离心率$$e=\frac{\sqrt{10}}{2}$$，选B。
5. 解析：由$$|F_1F_2|=2c=4$$，$$|PF_2|=c=2$$。根据双曲线定义$$|PF_1|=2a+2$$。周长为$$10$$，解得$$a=1$$。$$M$$为$$PF_2$$中点，$$|OM|=\frac{1}{2}|PF_1|=3$$，选C。
7. 解析：双曲线$$x^2-y^2=2$$的焦点为$$(\pm 2,0)$$。抛物线$$y^2=ax$$的焦点为$$(\frac{a}{4},0)$$，故$$\frac{a}{4}=2$$，$$a=8$$，选C。
9. 解析：焦距$$2c=2\sqrt{5}$$，$$c=\sqrt{5}$$。渐近线$$y=\frac{b}{a}x$$为AF的垂直平分线，故AF斜率为$$-\frac{a}{b}$$。设$$A(x_1,y_1)$$，利用垂直和中点条件解得$$a=1$$，实轴长为$$2$$，选B。