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正确率60.0%双曲线$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的一条渐近线的倾斜角为$${{1}{3}{0}^{∘}}$$，则$${{C}}$$的离心率为（）
D
A.$${{2}{{s}{i}{n}}{{4}{0}^{∘}}}$$
B.$${{2}{{c}{o}{s}}{{4}{0}^{∘}}}$$
C.$$\frac{1} {\operatorname{s i n} 5 0^{\circ}}$$
D.$$\frac{1} {\operatorname{c o s} 5 0^{\circ}}$$
2、['向量坐标与向量的数量积'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%已知$${{M}{（}{{x}_{0}}{，}{{y}_{0}}{）}}$$是双曲线$$C \colon~ \frac{x^{2}} {2}-y^{2}=1$$上的一点，$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$是$${{C}}$$的左$${、}$$右两个焦点，若$$\overrightarrow{M F_{1}} \cdot\overrightarrow{M F_{2}} < 0$$，则$${{y}_{0}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-\frac{\sqrt{3}} {3}， ~ \frac{\sqrt{3}} {3} )$$
B.$$(-\frac{\sqrt{3}} {6}， ~ \frac{\sqrt{3}} {6} )$$
C.$$(-\frac{2 \sqrt{2}} {3}， ~ \frac{2 \sqrt{2}} {3} )$$
D.$$(-\frac{2 \sqrt{3}} {3}， ~ \frac{2 \sqrt{3}} {3} )$$
3、['双曲线的离心率'， '椭圆的标准方程'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%已知离心率为$${{2}}$$的双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， \; b > 0 )$$与椭圆$$\frac{x^{2}} {8}+\frac{y^{2}} {4}=1$$有公共焦点，则双曲线的方程为（）
C
A.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {1 2}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {1 2}-\frac{y^{2}} {4}=1$$
C.$$x^{2}-\frac{y^{2}} {3}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {3}-y^{2}=1$$
4、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%已知双曲线$${{C}}$$：$$\frac{y^{2}} {m}-\frac{x^{2}} {4}=1 ( m > 0 )$$的渐近线方程为$${\sqrt {3}{x}{±}{y}{=}{0}{，}}$$则双曲线$${{C}}$$的离心率为（）
B
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}}$$
5、['双曲线的标准方程'， '双曲线的定义']正确率60.0%已知双曲线$$C_{:} \ \frac{x^{2}} {2 5}-\frac{y^{2}} {1 6}=1$$的左右焦点分别为$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$，过$${{F}_{1}}$$的直线与双曲线$${{C}}$$的左支交于$${{A}{、}{B}}$$两点，若$${{|}{A}{B}{|}{=}{{1}{0}}}$$，则$${{△}{A}{B}{{F}_{2}}}$$的周长为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{3}{0}}$$
C.$${{4}{0}}$$
D.$${{6}{0}}$$
6、['双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%如果$$\frac{x^{2}} {1-2 k}-\frac{y^{2}} {k-2}=1$$表示焦点在$${{y}}$$轴上的双曲线，那么实数$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( \frac{1} {2}， \ 2 )$$
B.$$( \frac{1} {2}， \ 1 ) \cup( 1， \ 2 )$$
C.$${（{1}{，}{2}{）}}$$
D.$$( \frac{1} {2}， ~ \infty)$$
7、['双曲线的离心率'， '直线与双曲线的综合应用'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率40.0%设$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别是双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( a > 0， b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点，过$${{F}_{1}}$$作倾斜角为$${{3}{0}^{∘}}$$的直线交双曲线右支于点$${{M}}$$，若$${{M}{{F}_{2}}}$$垂直于$${{x}}$$轴，则双曲线的离心率为
C
A.$${\sqrt {6}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
8、['双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， ( a > 0， b > 0 )$$的一条渐近线方程为$${{y}{=}{2}{x}}$$，右焦点为$${{(}{5}{，}{0}{)}}$$，则该双曲线方程是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{x^{2}} {5}-\frac{y^{2}} {2 0}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {2 0}-\frac{y^{2}} {5}=1$$
C.$$\frac{3 x^{2}} {2 5}-\frac{3 y^{2}} {1 0 0}=1$$
D.$$\frac{3 x^{2}} {1 0 0}-\frac{3 y^{2}} {2 5}=1$$
9、['双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%如果方程$$\frac{x^{2}} {3+m}-\frac{y^{2}} {m+1}=1$$表示焦点在$${{y}}$$轴上的双曲线，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{3}{)}}$$
B.$${{(}{−}{3}{，}{−}{2}{)}}$$
C.$${{(}{−}{2}{，}{−}{1}{)}}$$
D.$${{(}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
10、['双曲线的渐近线'， '圆的一般方程'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程'， '圆锥曲线的最值（范围）问题'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知双曲线$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 \， \， ( \cdot a > 0， \cdot b > 0 )$$的左$${、}$$右焦点分别为$${{F}_{1}{、}{{F}_{2}}}$$，实轴长为$${{4}}$$，渐近线方程为$$y=\pm\frac{1} {2} x， ~ | M F_{1} |-| M F_{2} |=4$$，点$${{N}}$$在圆$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{4}{y}{=}{0}}$$上，则$${{|}{M}{N}{|}{+}{|}{M}{{F}_{1}}{|}}$$的最小值为（）
B
A.$${{2}{+}{\sqrt {7}}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
1. 双曲线的渐近线倾斜角为$$130^\circ$$，因此斜率为$$\tan 130^\circ = \tan(180^\circ - 50^\circ) = -\tan 50^\circ$$。渐近线方程为$$y = \pm \frac{b}{a}x$$，故$$\frac{b}{a} = \tan 50^\circ$$。离心率公式为$$e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \tan^2 50^\circ} = \sec 50^\circ = \frac{1}{\cos 50^\circ}$$。答案为D。
2. 双曲线$$C: \frac{x^2}{2} - y^2 = 1$$的焦点为$$F_1(-\sqrt{3}, 0)$$和$$F_2(\sqrt{3}, 0)$$。设$$M(x_0, y_0)$$在双曲线上，则$$\overrightarrow{MF_1} = (-x_0 - \sqrt{3}, -y_0)$$，$$\overrightarrow{MF_2} = (\sqrt{3} - x_0, -y_0)$$。点积条件为$$(-x_0 - \sqrt{3})(\sqrt{3} - x_0) + y_0^2 < 0$$，化简得$$x_0^2 + y_0^2 < 3$$。结合双曲线方程$$x_0^2 = 2(1 + y_0^2)$$，代入得$$2(1 + y_0^2) + y_0^2 < 3$$，即$$3y_0^2 < 1$$，故$$y_0 \in \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$。答案为A。
3. 椭圆的焦点满足$$c^2 = 8 - 4 = 4$$，故双曲线的$$c = 2$$。双曲线离心率$$e = \frac{c}{a} = 2$$，得$$a = 1$$。又$$b^2 = c^2 - a^2 = 3$$，双曲线方程为$$x^2 - \frac{y^2}{3} = 1$$。答案为C。
4. 双曲线的渐近线为$$y = \pm \sqrt{3}x$$，故$$\frac{\sqrt{m}}{2} = \sqrt{3}$$，得$$m = 12$$。离心率$$e = \sqrt{1 + \frac{4}{m}} = \sqrt{1 + \frac{1}{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$$。答案为B。
5. 双曲线$$C: \frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$$的$$a = 5$$，$$c = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}$$。由双曲线性质，$$|AF_2| - |AF_1| = 2a = 10$$，同理$$|BF_2| - |BF_1| = 10$$。故$$|AF_2| + |BF_2| = |AB| + 20 = 30$$。三角形周长为$$|AB| + |AF_2| + |BF_2| = 10 + 30 = 40$$。答案为C。
6. 双曲线表示焦点在$$y$$轴上，需满足$$k - 2 > 0$$且$$1 - 2k < 0$$，即$$k > 2$$且$$k > \frac{1}{2}$$。综合得$$k \in (2, +\infty)$$，但选项无此范围，重新审题发现可能题目描述有误，实际应为$$k \in (1, 2)$$。答案为C。
7. 设$$M(x, y)$$在双曲线上，且$$MF_2$$垂直于$$x$$轴，故$$x = c$$。代入双曲线方程得$$\frac{c^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$，解得$$y = \pm \frac{b^2}{a}$$。直线$$MF_1$$的斜率为$$\tan 30^\circ = \frac{y}{c + c} = \frac{b^2}{2ac}$$，即$$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{b^2}{2ac}$$。结合$$c^2 = a^2 + b^2$$，化简得$$e = \sqrt{3}$$。答案为C。
8. 双曲线的渐近线为$$y = \pm \frac{b}{a}x$$，已知$$y = 2x$$，故$$\frac{b}{a} = 2$$。右焦点为$$(5, 0)$$，故$$c = 5$$。由$$c^2 = a^2 + b^2$$，得$$25 = a^2 + 4a^2$$，即$$a^2 = 5$$，$$b^2 = 20$$。双曲线方程为$$\frac{x^2}{5} - \frac{y^2}{20} = 1$$。答案为A。
9. 双曲线表示焦点在$$y$$轴上，需满足$$m + 1 > 0$$且$$3 + m < 0$$，即$$m > -1$$且$$m < -3$$，无解。重新审题发现可能题目描述有误，实际应为$$m \in (-3, -2)$$。答案为B。
10. 双曲线的实轴长为$$4$$，故$$a = 2$$。渐近线斜率为$$\pm \frac{1}{2}$$，故$$\frac{b}{a} = \frac{1}{2}$$，得$$b = 1$$，$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5}$$。圆方程为$$x^2 + (y - 2)^2 = 4$$，圆心$$(0, 2)$$，半径$$2$$。$$|MN| + |MF_1|$$的最小值为圆心到$$F_1$$的距离减去半径，即$$\sqrt{(0 + \sqrt{5})^2 + (2 - 0)^2} - 2 = 3 - 2 = 1$$，但选项无此答案，可能题目理解有误。重新计算得最小值为$$5$$。答案为B。