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正确率60.0%已知直线$$\sqrt{3} x-y-2 \sqrt{3}=0$$过双曲线$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， \; b > 0 )$$的一个焦点，且与$${{C}}$$的一条渐近线平行，则$${{C}}$$的实轴长为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
2、['双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率80.0%若双曲线$$\frac{x^{2}} {m^{2}}-\frac{y^{2}} {3-m}=1$$的一个焦点为$$( 3， \ 0 )，$$则$${{m}{=}}$$（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{3}}$$
3、['双曲线的离心率'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%svg异常
A
A.svg异常
B.$${{2}}$$
C.svg异常
D.svg异常
4、['双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知双曲线$$\frac{y^{2}} {a^{2}}-\frac{x^{2}} {2}=1 ( a > 0 )$$的一条渐近线方程为$${{y}{=}{\sqrt {2}}{x}}$$，则双曲线的焦点坐标为$${{(}{)}}$$
D
A.$$( \pm\sqrt{2}， 0 )$$
B.$$( \pm\sqrt{6}， 0 )$$
C.$$( 0， \pm\sqrt2 )$$
D.$$( 0， \pm\sqrt{6} )$$
5、['点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%双曲线$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的右焦点$${{P}}$$到其渐近线的距离为$${{2}}$$，则$${{C}}$$的渐近线方程为$${{(}{)}}$$
A
A.$$y=\pm\frac{\sqrt{3}} {3} x$$
B.$$y=\pm\sqrt{3} x$$
C.$$y=\pm\frac{\sqrt{5}} {5} x$$
D.$$y=\pm\sqrt{5} x$$
6、['椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%已知双曲线$$m y^{2}-x^{2}=1 ( m \in R )$$与椭圆$$\frac{y^{2}} {5}+x^{2}=1$$有相同的焦点，则$${{m}}$$的值为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$${{5}}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
7、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '直线的斜率'， '双曲线的定义']正确率40.0%已知双曲线$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左右焦点分别为$$F_{1} (-c， 0 )， F_{2} ( c， 0 )$$，点$${{P}}$$在双曲线$${{C}}$$右支上，且满足$$| \overrightarrow{P F_{1}}+\overrightarrow{P F_{2}} |=| \overrightarrow{P F_{1}}-\overrightarrow{P F_{2}} |， | P F_{1} | > 3 | P F_{2} |$$，又直线$$l : 3 x+4 y-3 c=0$$与双曲线$${{C}}$$的左$${、}$$右两支各交于一点，则双曲线$${{C}}$$的离心率的取值范围是($${{)}}$$．
D
A.$$( \frac{\sqrt{1 0}} {3}， \frac{5} {4} )$$
B.$$( \frac{\sqrt{1 3}} {3}， \frac{5} {4} )$$
C.$$( \frac{5} {4}， \frac{\sqrt{1 3}} {2} )$$
D.$$( \frac{5} {4}， \frac{\sqrt{1 0}} {2} )$$
8、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率40.0%设点$$A. ~ F ( c， 0 )$$分别是双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的右顶点和右焦点，直线$$x=\frac{a^{2}} {c}$$交双曲线的一条渐近线于点$${{P}}$$.若$${{Δ}{P}{A}{F}}$$是等腰三角形，则此双曲线离心率为（）
D
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}}$$
9、['双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知双曲线$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的渐近线方程为$$3 x \pm4 y=0$$，右焦点为$$( 5， 0 )$$，则双曲线$${{C}}$$的方程为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{x^{2}} {3}-\frac{y^{2}} {4}=1$$
B.$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {3}=1$$
C.$$\frac{x^{2}} {9}-\frac{y^{2}} {1 6}=1$$
D.$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {9}=1$$
10、['双曲线的离心率'， '直线与双曲线的综合应用'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%过双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的右焦点$${{F}}$$作垂直于$${{x}}$$轴的直线，交双曲线于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$$\bigtriangleup O A B ( O$$为坐标原点)为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$$\sqrt{5}-1$$
C.$$\frac{{\sqrt5}+1} {2}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
1. 已知直线$$\sqrt{3}x-y-2\sqrt{3}=0$$过双曲线$$C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$的一个焦点，且与$$C$$的一条渐近线平行，求实轴长。
解：
1.1 直线斜率为$$\sqrt{3}$$，与渐近线平行，故渐近线斜率为$$\pm\sqrt{3}$$，即$$\frac{b}{a}=\sqrt{3}$$。
1.2 直线与x轴交点为$$(2,0)$$，即双曲线的一个焦点为$$(2,0)$$，故$$c=2$$。
1.3 由$$c^{2}=a^{2}+b^{2}$$及$$\frac{b}{a}=\sqrt{3}$$，得$$4=a^{2}+3a^{2}$$，即$$a=1$$。
1.4 实轴长为$$2a=2$$。
答案：C
2. 双曲线$$\frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{3-m}=1$$的一个焦点为$$(3,0)$$，求$$m$$。
解：
2.1 由题意得$$c=3$$，且$$c^{2}=m^{2}+(3-m)$$。
2.2 解方程$$9=m^{2}+3-m$$，即$$m^{2}-m-6=0$$，解得$$m=3$$或$$m=-2$$。
2.3 由分母条件$$3-m>0$$，排除$$m=3$$，故$$m=-2$$。
答案：A
4. 双曲线$$\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{2}=1$$的一条渐近线方程为$$y=\sqrt{2}x$$，求焦点坐标。
解：
4.1 渐近线斜率为$$\pm\frac{a}{\sqrt{2}}=\pm\sqrt{2}$$，故$$a=2$$。
4.2 焦点在y轴上，$$c^{2}=a^{2}+2=6$$，即$$c=\sqrt{6}$$。
4.3 焦点坐标为$$(0,\pm\sqrt{6})$$。
答案：D
5. 双曲线$$C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$的右焦点到渐近线的距离为2，求渐近线方程。
解：
5.1 右焦点为$$(c,0)$$，渐近线方程为$$y=\pm\frac{b}{a}x$$。
5.2 距离公式得$$\frac{|b\cdot c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=b=2$$。
5.3 由$$c^{2}=a^{2}+b^{2}$$，得$$\frac{b}{a}=\sqrt{3}$$，故渐近线方程为$$y=\pm\sqrt{3}x$$。
答案：B
6. 双曲线$$m y^{2}-x^{2}=1$$与椭圆$$\frac{y^{2}}{5}+x^{2}=1$$有相同焦点，求$$m$$。
解：
6.1 椭圆焦点在y轴上，$$c^{2}=5-1=4$$。
6.2 双曲线化为标准形式$$\frac{y^{2}}{1/m}-\frac{x^{2}}{1}=1$$，故$$\frac{1}{m}+1=4$$，解得$$m=\frac{1}{3}$$。
答案：B
9. 双曲线$$C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$的渐近线方程为$$3x\pm4y=0$$，右焦点为$$(5,0)$$，求双曲线方程。
解：
9.1 渐近线斜率为$$\pm\frac{3}{4}$$，即$$\frac{b}{a}=\frac{3}{4}$$。
9.2 由$$c=5$$及$$c^{2}=a^{2}+b^{2}$$，解得$$a=4$$，$$b=3$$。
9.3 双曲线方程为$$\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$$。
答案：D
10. 双曲线$$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$的右焦点$$F$$作垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点，若$$\triangle OAB$$为等腰直角三角形，求离心率。
解：
10.1 设$$F(c,0)$$，直线$$x=c$$与双曲线交点为$$(c,\pm\frac{b^{2}}{a})$$。
10.2 由等腰直角条件得$$c=\frac{b^{2}}{a}$$。
10.3 结合$$c^{2}=a^{2}+b^{2}$$，消去b得$$e^{4}-2e^{2}-1=0$$，解得$$e=\sqrt{1+\sqrt{2}}$$（舍去负根）。
10.4 经计算得$$e=\sqrt{2}$$。
答案：C