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正确率60.0%“$${{m}{>}{4}}$$”是“方程$$\frac{x^{2}} {4-m}+\frac{y^{2}} {m-2}=1$$表示双曲线”的$${{(}{)}}$$
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['双曲线的简单几何性质'， '直线与圆锥曲线的其他应用']正确率80.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-y^{2}=1 ( a > 0 )$$的渐近线与圆$$x^{2}+( y-2 )^{2}=1$$相切，则$${{a}{=}{(}{)}}$$
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$${{3}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
3、['直线与双曲线的综合应用'， '双曲线的简单几何性质']正确率0.0%双曲线$$\frac{x^{2}} {n}-y^{2}=1$$，$$( n > 1 )$$的两焦点为$${{F}_{1}}$$、$${{F}_{2}}$$，$${{P}}$$在双曲线上，且满足$$| P F_{1} |+| P F_{2} |=2 \sqrt{n+2}$$，则$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的面积为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
4、['双曲线的简单几何性质'， '抛物线的简单几何性质'， '直线与圆锥曲线的其他应用']正确率40.0%已知抛物线$$y^{2}=2 p x ( p > 0 )$$上一点$$M ( 1， m ) ( m > 0 )$$到其焦点的距离为$${{5}}$$，双曲线$$\frac{x^{2}} {a}-y^{2}=1$$的左顶点为$${{A}}$$，若双曲线一条渐近线与直线$${{A}{M}}$$平行，则实数$${{a}}$$等于$${{(}{)}}$$
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{9}}$$
5、['双曲线的简单几何性质']正确率80.0%已知$${{A}}$$，$${{B}}$$为双曲线$$x^{2}-\frac{y^{2}} {9}=1$$上两点，且线段$${{A}{B}}$$的中点坐标为$$(-1，-4 )$$，则直线$${{A}{B}}$$的斜率为$${{(}{)}}$$
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{9} {4}$$
C.$$- \frac{9} {4}$$
D.$$- \frac{3} {2}$$
6、['双曲线的简单几何性质']正确率80.0%若双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}+3}-\frac{y^{2}} {5}=1$$的离心率大于$${\sqrt {2}}$$，则$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$(-\sqrt{3}， \sqrt{3} )$$
B.$$(-3， 3 )$$
C.$$(-\sqrt{2}， \sqrt{2} )$$
D.$$(-2， 2 )$$
7、['双曲线的简单几何性质']正确率80.0%设双曲线$$C_{\colon} \， \， \frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的焦距为$${{2}{c}}$$，若$${{a}^{2}}$$，$${{b}^{2}}$$，$${{c}^{2}}$$成等差数列，则双曲线的渐近线方程为$${{(}{)}}$$
A.$$y=\pm\sqrt{2} x$$
B.$${{y}{=}{±}{x}}$$
C.$$y=\pm\frac{\sqrt{2}} {2} x$$
D.$$y=\pm\frac{\sqrt{3}} {3} x$$
8、['双曲线的简单几何性质']正确率40.0%已知双曲线$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左、右焦点为$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$，过$${{F}_{2}}$$的直线$${{l}}$$分别交双曲线$${{C}}$$的左、右两支于$${{A}}$$、$${{B}{.}}$$若$${{|}{B}{{F}_{1}}{|}}$$：$${{|}{A}{{F}_{1}}{|}}$$：$$| B F_{2} |=3$$：$${{2}}$$：$${{1}}$$，则双曲线$${{C}}$$的渐近线方程为$${{(}{)}}$$
A.$$y=\pm\frac{3 \sqrt{6}} {4} x$$
B.$$y=\pm\frac{2 \sqrt{6}} {3} x$$
C.$$y=\pm\frac{2 \sqrt{3}} {3} x$$
D.$$y=\pm\frac{3 \sqrt{3}} {4} x$$
9、['双曲线的简单几何性质']正确率80.0%已知$${{F}}$$为双曲线$${{Γ}}$$：$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {1 6}=1$$的左焦点，$${{P}}$$为$${{Γ}}$$的右支上一点，则直线$${{P}{F}}$$的斜率的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$(-4， 4 )$$
B.$$(-3， 3 )$$
C.$$(-2 \sqrt{2}， 2 \sqrt{2} )$$
D.$$(-2， 2 )$$
10、['双曲线的简单几何性质']正确率40.0%已知双曲线$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左、右顶点分别为$${{A}_{1}}$$，$${{A}_{2}}$$，左、右焦点分别为$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}{.}}$$以线段$${{A}_{1}{{A}_{2}}}$$为直径的圆与双曲线$${{C}}$$的一条渐近线交于点$${{M}}$$，且点$${{M}}$$在第一象限，$${{A}_{2}{M}}$$与另一条渐近线平行．若$$| F_{1} M |=\sqrt{2 1}$$，则$${{△}{M}{{A}_{2}}{{F}_{2}}}$$的面积是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{3 \sqrt{3}} {2}$$
B.$$\frac{7 \sqrt{3}} {2}$$
C.$$\frac{3 \sqrt{3}} {4}$$
D.$$\frac{7 \sqrt{3}} {4}$$
1、解析：方程表示双曲线的条件是$$(4-m)(m-2)<0$$，解得$$m<2$$或$$m>4$$。因此$$m>4$$是充分不必要条件。
2、解析：双曲线的渐近线为$$y=\pm\frac{1}{a}x$$，圆的圆心为$$(0,2)$$，半径为1。由距离公式得$$\frac{|2|}{\sqrt{1/a^2+1}}=1$$，解得$$a=\frac{\sqrt{3}}{3}$$。
3、解析：双曲线的焦距$$2c=2\sqrt{n+1}$$，由条件$$|PF_1|+|PF_2|=2\sqrt{n+2}$$，结合双曲线定义$$|PF_1|-|PF_2|=2\sqrt{n}$$，解得$$|PF_1|=\sqrt{n+2}+\sqrt{n}$$，$$|PF_2|=\sqrt{n+2}-\sqrt{n}$$。由余弦定理和勾股关系可得面积为1。
4、解析：抛物线焦点距离条件得$$1+\frac{p}{2}=5$$，故$$p=8$$。双曲线左顶点$$A(-\sqrt{a},0)$$，渐近线斜率$$\frac{1}{\sqrt{a}}$$，直线AM斜率$$\frac{m}{1+\sqrt{a}}$$。由平行条件得$$\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{m}{1+\sqrt{a}}$$，结合$$m^2=16$$，解得$$a=\frac{1}{9}$$。
5、解析：设$$A(x_1,y_1)$$，$$B(x_2,y_2)$$，中点坐标代入双曲线方程得$$(x_1+x_2)(x_1-x_2)-\frac{(y_1+y_2)(y_1-y_2)}{9}=0$$，即$$-2(x_1-x_2)+\frac{8(y_1-y_2)}{9}=0$$，斜率$$\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{9}{4}$$。
6、解析：离心率$$e=\sqrt{1+\frac{5}{a^2+3}}>\sqrt{2}$$，解得$$a^2+3<5$$，即$$a^2<2$$，故$$a\in(-\sqrt{2},\sqrt{2})$$。
7、解析：由等差数列条件得$$2b^2=a^2+c^2$$，结合$$c^2=a^2+b^2$$，解得$$b^2=2a^2$$，故渐近线斜率为$$\pm\sqrt{2}$$。
8、解析：设$$|BF_2|=1$$，则$$|AF_1|=2$$，$$|BF_1|=3$$。由双曲线定义得$$|AF_2|=2a+2$$，$$|BF_1|-|BF_2|=2a=2$$，故$$a=1$$。利用余弦定理和比例关系解得渐近线斜率为$$\pm\frac{2\sqrt{6}}{3}$$。
9、解析：双曲线渐近线斜率为$$\pm2$$，直线PF的斜率介于渐近线斜率之间，即$$(-2,2)$$。
10、解析：以$$A_1A_2$$为直径的圆方程为$$x^2+y^2=a^2$$，与渐近线$$y=\frac{b}{a}x$$联立得$$M(a^2/\sqrt{a^2+b^2},ab/\sqrt{a^2+b^2})$$。由$$A_2M$$平行另一渐近线得$$b/a=2$$。结合$$|F_1M|=\sqrt{21}$$解得$$a=1$$，$$b=2$$。计算三角形面积为$$\frac{7\sqrt{3}}{2}$$。