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正确率60.0%命题甲：双曲线$${{C}}$$的渐近线方程是：$$y=\pm\frac{b} {a} x$$；命题乙：双曲线$${{C}}$$的方程是：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1$$，那么甲是乙的（）
B
A.分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知$${{F}_{1}{，}{{F}_{2}}}$$分别为双曲线$$\frac{x^{2}} {4}-\frac{y^{2}} {3}=1$$的左、右焦点，过点$${{F}_{2}}$$向该双曲线的一条渐近线作垂线$${{P}{{F}_{2}}{，}}$$垂足为$${{P}{，}}$$则$${{△}{P}{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$$的面积为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
3、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%已知双曲线$${{C}}$$：$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的左、右焦点分别为$${{F}_{1}}$$，$${{F}_{2}}$$，点$${{P}}$$为第一象限内一点，且点$${{P}}$$在双曲线$${{C}}$$的一条渐近线上，$$P F_{1} \perp P F_{2}$$，且$$| P F_{1} |=3 | P F_{2} |$$，则双曲线$${{C}}$$的离心率为（）
A
A.$$\frac{5} {4}$$
B.$$\frac{5} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt{1 0}} {2}$$
4、['双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%已知双曲线$$\frac{x^{2}} {9}-\frac{y^{2}} {m}=1 ( m > 0 )$$的右焦点到其一条渐近线的距离为$${\sqrt {3}{，}}$$则双曲线的离心率为（）
B
A.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{6}} {3}$$
D.$${{2}}$$
5、['双曲线的离心率'， '点到直线的距离'， '双曲线的渐近线'， '抛物线的顶点、焦点、准线']正确率60.0%已知抛物线$$y^{2}=2 0 x$$的焦点到双曲线$$\frac{x^{2}} {a^{2}}-\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， \; b > 0 )$$的一条渐近线的距离为$${{4}}$$，则该双曲线的离心率为（）
A
A.$$\frac{5} {3}$$
B.$$\frac{5} {4}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
6、['双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '双曲线的标准方程']正确率60.0%已知双曲线$$C : \frac{x^{2}} {a^{2}}-y^{2}=1 ( a > 0 )$$的焦距为$${{2}{\sqrt {5}}{，}}$$则$${{C}}$$的渐近线方程为（）
D
A.$$y=\pm\frac{\sqrt{6}} {6} x$$
B.$$y=\pm\sqrt{2} x$$
C.$${{y}{=}{±}{x}}$$
D.$$y=\pm\frac{1} {2} x$$
7、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线'， '双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距']正确率60.0%曲线$$\frac{x^{2}} {1 6}-\frac{y^{2}} {9}=1$$与曲线$$\frac{y^{2}} {9}-\frac{x^{2}} {1 6}=1$$的$${{(}{)}}$$
D
A.实轴长相等
B.离心率相等
C.范围相同
D.渐近线相同
8、['双曲线的渐近线']正确率60.0%双曲线$$\frac{x^{2}} {2 5}-\frac{y^{2}} {9}=1$$的渐近线方程为
B
A.$$y=\pm\frac{5} {3} x$$
B.$$y=\pm\frac{3} {5} x$$
C.$$y=\pm\frac{5} {4} x$$
D.$$y=\pm\frac{4} {5} x$$
9、['点到直线的距离'， '双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线']正确率60.0%双曲线$$C_{\colon} \， \， \frac{y^{2}} {a^{2}}-\frac{x^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的离心率为$$\frac{5} {4}，$$焦点到渐近线的距离为$${{3}}$$，则双曲线$${{C}}$$的渐近线的斜率的绝对值为（）
A
A.$$\frac{4} {3}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
10、['双曲线的离心率'， '双曲线的渐近线']正确率60.0%焦点在$${{y}}$$轴上的双曲线$$\frac{y^{2}} {a^{2}}-\frac{x^{2}} {b^{2}}=1 ( a > 0， b > 0 )$$的一条渐近线为$${{y}{=}{\sqrt {3}}{x}}$$，则其离心率是（）
C
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
D.$${{4}}$$
1. 命题甲给出双曲线的渐近线方程，命题乙给出双曲线的标准方程。由双曲线标准方程可以唯一确定渐近线方程，但渐近线方程不能唯一确定双曲线标准方程（例如，$$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$ 和 $$\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{x^{2}}{a^{2}}=1$$ 的渐近线相同）。因此，甲是乙的必要条件，但不是充分条件。答案为 B。
2. 双曲线方程为 $$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1$$，渐近线为 $$y=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}x$$。右焦点 $$F_2$$ 的坐标为 $$(\sqrt{7}, 0)$$。选择渐近线 $$y=\frac{\sqrt{3}}{2}x$$，计算点 $$P$$ 到渐近线的距离为 $$\frac{|\sqrt{3}\cdot\sqrt{7}-2\cdot0|}{\sqrt{3+4}}=\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{7}}=\sqrt{3}$$。因此，$$PF_2=\sqrt{3}$$。由双曲线性质，$$PF_1-PF_2=4$$，所以 $$PF_1=4+\sqrt{3}$$。三角形面积为 $$\frac{1}{2}\times PF_1\times PF_2=\frac{1}{2}\times(4+\sqrt{3})\times\sqrt{3}=2\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$，但选项中最接近的是 D $$2\sqrt{3}$$。
3. 设双曲线渐近线为 $$y=\frac{b}{a}x$$，点 $$P$$ 在第一象限且满足 $$PF_1 \perp PF_2$$ 和 $$|PF_1|=3|PF_2|$$。设 $$PF_2=x$$，则 $$PF_1=3x$$，由勾股定理得 $$(3x)^2+x^2=(2c)^2$$，即 $$10x^2=4c^2$$，$$x=\frac{c}{\sqrt{10}}$$。由双曲线定义，$$3x-x=2a$$，即 $$x=a$$，所以 $$c=\sqrt{10}a$$，离心率 $$e=\frac{c}{a}=\sqrt{10}/2$$。答案为 D。
4. 双曲线方程为 $$\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{m}=1$$，渐近线为 $$y=\pm\frac{\sqrt{m}}{3}x$$。右焦点到渐近线的距离为 $$\frac{|\sqrt{m}\cdot\sqrt{9+m}-0|}{\sqrt{m+9}}=\sqrt{3}$$，解得 $$m=3$$。离心率 $$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{9+3}}{3}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$$。答案为 B。
5. 抛物线 $$y^2=20x$$ 的焦点为 $$(5,0)$$。双曲线渐近线为 $$y=\pm\frac{b}{a}x$$，焦点到渐近线的距离为 $$\frac{|5b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=4$$，化简得 $$25b^2=16(a^2+b^2)$$，即 $$9b^2=16a^2$$，$$\frac{b}{a}=\frac{4}{3}$$。离心率 $$e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\frac{5}{3}$$。答案为 A。
6. 双曲线方程为 $$\frac{x^{2}}{a^{2}}-y^{2}=1$$，焦距为 $$2\sqrt{a^2+1}=2\sqrt{5}$$，解得 $$a=2$$。渐近线方程为 $$y=\pm\frac{1}{2}x$$。答案为 D。
7. 两条曲线的渐近线分别为 $$y=\pm\frac{3}{4}x$$ 和 $$y=\pm\frac{3}{4}x$$，因此渐近线相同。答案为 D。
8. 双曲线方程为 $$\frac{x^{2}}{25}-\frac{y^{2}}{9}=1$$，渐近线为 $$y=\pm\frac{3}{5}x$$。答案为 B。
9. 双曲线离心率 $$e=\frac{5}{4}=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$$，解得 $$\frac{b}{a}=\frac{3}{4}$$。渐近线斜率为 $$\pm\frac{a}{b}=\pm\frac{4}{3}$$，绝对值为 $$\frac{4}{3}$$。答案为 A。
10. 双曲线渐近线为 $$y=\pm\frac{a}{b}x$$，已知一条渐近线为 $$y=\sqrt{3}x$$，所以 $$\frac{a}{b}=\sqrt{3}$$，$$b=\frac{a}{\sqrt{3}}$$。离心率 $$e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$$。答案为 C。